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《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>求直线方程是解析几何中最常见的问题,我们知道,直线方程有五种不同的形式,在求直线方程时,选择恰当的形式会使解题更迅速。本文用一道例题来谈谈直线方程的不同求法及其各自的特点。例题已知直线l经过点P(3,1),且被两平行直线l_1:x+y+1=0和l_2:x+y+6=0截得的线段之长为5,求直线l的 相似文献
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1问题的提出试题已知椭圆C:x2+4y2=16,过点P（2,1）作一直线l交椭圆C于A,B两点,若点P为交点弦AB的中点,求直线l的方程.这是一道我校"圆锥曲线与方程"一章阶段测试的试题,讲评试题时笔者采用的是"点差法"与"设而不求"两种常规方法,课后有一位同学提出教辅材料中介绍的一种简解方法如下:将点P（2,1）代入椭圆的切线方程x0x+4y0y=k,得2x+4y=k,点P（2,1）在此直线上得k=8,则直线l的方程为2x+4y=8即 相似文献
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平面解析几何中“点到直线的距离”公式,除了教材中介绍的两种推导方法之外,还可以利用初中代数中的“求二次函数的极值”方法推出.已知:点P (x_o,y_o),直线 l:Ax+By+C=0(A~2+B~2≠0).求:点 P 到直线 l 的距离.解:设 M(x,y)是直线 l 上的任意一点.∵在直线方程 Ax+By+C=0中,A、B 至少有一个不为零,不妨设 B≠0,则 相似文献
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<正>1引入例1:直线l过抛物线y2=4x的顶点,与抛物线相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。例2=4x的顶点,与抛物线相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。例2:直线l过抛物线y2:直线l过抛物线y2=16x的焦点,与抛物线相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。例3:直线l过(0,4)点,与抛物线x2=16x的焦点,与抛物线相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。例3:直线l过(0,4)点,与抛物线x2=8y相交所得的弦为PQ,求PQ的中点M的轨迹方程。分析上述三个例题的轨迹方程,得到如下结论:过抛物线内对称轴上一定点(包括顶点)的直线截抛物线所得弦中点的轨迹是一条以该定点为顶点,通径为原抛物线的一半的抛物线,且所得抛物线开口方向和对称轴与原抛物线相同。 相似文献
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1.函数与方程的思想例1过点P(-31/2,0)作直线l与椭圆（x2/4）+（y2/3）=1相交于A、B两点,O为坐标原点,求△OAB的面积的最大值.分析设l:x=my-31/2,代入椭圆方程消去x,得（3m2+4）y2-6 31/2my-3=0. 相似文献
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笔者在研究2021年北京燕博园考试的解析几何题时,发现蕴藏其中的角平分线的若干性质,通过与八省市适应性考试解析几何题的对比,发现二者同源,下面给读者展示完整的探究过程.1试题呈现(2021年北京燕博园CAT考试21题)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点为B,直线m:x-y-1=0过椭圆C的右焦点F,点B到直线m的距离为22.(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C的左顶点为A,M是椭圆位于x轴上方部分的一个动点,以点F为圆心,过点M的圆与x轴的右交点为T,过点B作x轴的垂线l交直线AM于点N,过点F作直线FE⊥MT,交直线l于点E.求BE EN的值. 相似文献
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《中学数学杂志》2018,(7)
<正>1考题呈现题1(2018年高考全国数学卷Ι理19题)设椭圆C:x2/2+y2/2+y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线 相似文献
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问题 已知点P（x0，y0）是直线l：Ax＋By＋C=0外一点，求点P到直线l的距离.思路1 先由方程思想求出过点P向直线l作垂线时垂足Q（m，n）的坐标，再根据两点间的距离公式求｜PQ｜． 相似文献
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徐英新 《数学大世界(高中辅导)》2005,(10)
二册(上)17·3中例11(1):求点P(-1,2)到直线l:2x y-10=0的距离d.通过对点到直线距离的概念的理解会得到多种解法,其中本文给出以下几种.解法1:由点到直线的距离公式求解d=|2×(-1) 2-10|22 12=150=25解法2:由点到直线的距离的定义求解过点P作直线l的垂线,垂足为A,则直线PA的方程是:x-2y 5=0与2x y-10=0联立得x=3,y=4所以A(3,4)P到直线l的距离即为线段PA的长度PA=(-1-3)2 (2-4)2=20=25解法3:由点到直线的距离和两条平行直线间距离的关系求解过点P作l的平行线l′:2x y=0则P到直线l的距离即为l与l′之间的距离所以d=|0-(-10)|22 12=105=2… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>在圆锥曲线的考查中,我们经常会遇到这样的一类问题:圆锥曲线上存在两点关于某条直线对称,求参数的取值范围。这类问题的解法是:设P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)是圆锥曲线上关于直线y=kx+b(k≠0)对称的两点,PQ的中点为M(x_0,y_0),则PQ的方程为y=-1/kx+m,利用点差法、中点坐标公式求得中点坐标,再根据中点与圆锥曲线的位置关系求解。例1已知抛物线C:y2=x与直线l: 相似文献
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杨列敏 《中学数学教学参考》2006,(21)
思维是数学的心脏,问题是数学得以发展的源泉,下面我们对一个旧问题进行思考和探究.问题1 一直线 l 被两直线 l_1:4x+y+6=0和l_2:3x-5y-6=0截得的线段 MN 的中点 P 恰好是坐标原点,求直线 l 的方程.解法1:常规解法.设直线 l 与 l_1、l_2分别交于 M、N 两点,设点 M 坐标为(x_0,y_0),则点 N 的坐标为(-x_0,-y_0). 相似文献
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公式 如果已知点P的坐标为 (x0 ,y0 ) ,直线l的方程为Ax+By +C=0 ,则点P到直线l的距离为d=｜Ax0 +By0 +C｜A2 +B2 .1 一点质疑此公式是高中教科书 (试验修订本 ·必修 )《数学》第二册 (上 ) (以下简称新教材 )第 7.3节的内容 ,新教材给出了此点到直线距离公式的推导过程 ,并指出了用两点间距离公式推导的繁琐和运算过程的复杂 .其实 ,在教材中 ,编者一再提到的思路自然、运算复杂的推导方法其实是很简单、巧妙的 .具体推导如下 :推导 1 设A≠ 0 ,B≠ 0 ,过P作直线l的垂线 ,垂足为Q(x1,y1) ,则Ax1+By1+c=0 ,y1- y0x1-x0 =BA ,即A… 相似文献
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<正>命题如图1,P是抛物线y=1/4x2-1上任意一点,点P到直线l:y=-2的距离为PH,则有OP=PH.证明设点P的坐标为(m,n),则n=1/4m2-1上任意一点,点P到直线l:y=-2的距离为PH,则有OP=PH.证明设点P的坐标为(m,n),则n=1/4m2-1,OP=(m2-1,OP=(m2+(1/4m2+(1/4m2-1))2-1))2)2)(1/2)=1/4m(1/2)=1/4m2+1.因为直线l过点E(0,-2)且平行于x轴,所以点H的纵坐标为-2,所以PH=1/4m2+1.因为直线l过点E(0,-2)且平行于x轴,所以点H的纵坐标为-2,所以PH=1/4m2-1-(-2)=1/4m2-1-(-2)=1/4m2+1,所以PO=PH. 相似文献