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几何学是研究物体的形状、大小和相互位置的科学。几何学是以现实世界中的空间形式为其研究对象的。在几何学中处处都有辩证法。下而就几个有代表性的问题论述一下。公理恩格斯指出:“数学上的所谓公理,是数学需要用作自己的出发点的少数思想上的规定。”而旧的数学课本给公理下的定义是:“不加证明而采用的真理。”我认为后一个公理的定义欠妥。 相似文献
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所谓数学原理教学,主要指数学的公理、定理、法则、定律、公式等内容的教学．数学原理的教学不仅要学生理解和掌握数学的公理、定理、法则、公式,而且要使学生理解这些原理所蕴涵的数学方法,并在学习和应用这些原理的过程中发展自己的数学认知结构,形成自己的数学思想方法．数学教材为了叙述上的简洁,在表述数学 相似文献
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<正>数学是研究事物的数量关系和事物之间相互位置关系的一门学科,它通过概念、定理、公式、公理等手段来揭示事物之间的相互关系。在学习数学的过程中,学生主要通过对概念、公理、定理、 相似文献
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刘爱菊 《中学生数理化(高中版)》2009,(8):32-33
所谓"说题"教学,是指让学生在课堂上说题目的条件、结论、涉及的知识点(包括概念、公理、定理、原理等);说条件、结论之间的转化;说与学过的哪一类问题相似;说可能用到的数学思想方法;说自己的想法和猜测;说解题方法是如何想到的; 相似文献
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正在《九年义务教育初级中学教学新课程标准》中对初中数学中的基础知识作这样的描述:"初中数学中的基础知识包括初中代数,几何中的概念,法则、性质、公式、公理、定理等,以及由其反映出来的数学思想和方法."其中明确提出要掌握数学的思想和方法.所谓数学思想,就是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律性认识.所谓数学方法,就是解决数学问题的根本程序,是数学思想的具体反映.数学思想是数学的灵魂, 相似文献
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数学概念都具有被构造性特征,其定义方式都是构造定义方式.传统数学概念理论中,所谓关系定义方式、外延定义方式、性质定义方式、充分必要条件定义方式都是错误的定义方式或错误的命名;而属加种差定义方式、公理定义方式、递归定义方式等都是在构造定义的基础上再具体细分的定义方式,即都属于构造定义方式. 相似文献
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所谓数学思想,就是对数学知识和方法的本质认识,是对数学规律的理性认识.所谓数学方法,就是解决数学问题的根本程序,是数学思想的具体反映.数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行为.新的《课程标准》突出强调＂在教学中,应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）＂.因此,一堂课,教师除了要给学 相似文献
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所谓数学概念,就是客观事物的数量关系或空间形式的本质属性,在人们头脑中的反映。任何数学概念,在反映事物的本质属性的同时,也就反映了具有这些本质属性的事物。所谓给出一个数学概念,就是给出它的名称,并揭示出它的内涵和外延。本文谈谈小学数学教材给出数学概念的几种基本方法,以供钻研教材时参考。一、利用数学原型给出数学概念具有概念所反映的全部本质属性的事物、叫做概念的原型。所谓利用数学原型给出数学概念,就是给出概念的名称和它的原型,引导学生观察原型中的数量关系或空间形式,使学生领悟概念的内涵和外延,而不作文字上的说明。这是小学数学教材给出数学概念的基本方法之一。例如,对于数“3”的概念,课本第一册是这样给出的: 相似文献
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杨俊林 《中学数学研究(江西师大)》2008,(12)
江苏省泰州师范高等专科学校数理科学系 (225300)众所周知,公理化方法的诞生是以<几何原本>的问世为标志的.所谓公理化方法即从原始概念和公理出发,依靠严密的逻辑推理,将各种各样的命题根据内在的逻辑关系组织起来,使得对各种各样的理论体系及它们的相互之间关系的研究成为可能.欧几里得从古代的量地术和关于几何形体的原始直观中,用抽象分析方法提炼出一系列基本概念和公理. 相似文献
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在数学中,概念、法则、性质、公式、公理、定理等知识要素,浩如烟海、丰富多彩．这些内容反映了一些共同的、带有本质性的东西,这就是数学思想．所谓数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学理论的本质认识．数学思想是数学的灵魂,掌握了数学思想,就是掌握了数学的精髓．因此,数学思想是数学教育的出发点和落脚点,加强数学思想的教学,具有十分重要的意义． 相似文献
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所谓数学原理教学，主要指数学的性质、法则、公式、公理、定理等教学。数学原理是构成数学学科知识体系的主干成分，掌握并深刻理解数学原理对学生感受数学美、解决数学问题以及用数学解决实际问题将起到决定性的作用。数学原理的教学不仅要学生理解和掌握数学的性质、法则、公式、公理、定理，而且要在学习和应用这些原理的过程中发展自己的数学认识结构，形成自己的数学思想方法。但是数学教材为了叙述上的严谨、简洁，为了便于教学上的传授，在表述人类积累下来的教学成果时，往往略去了数学的发现过程，掩盖了数学思维活动的本质特征。为了培养学生的数学思维能力，提高学生的自主学习能力，教师在数学教学中还有一个重要任务，就是要还原数学思维活动的过程。 相似文献
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所谓数感,狭义地讲足指学生对数的感觉,对数的敏感度:广义地讲是指学生对数值的一种感觉,对数的近似值的一种估算,是对数学公式、定理、性质、公理等数学概念的直接反映.<数学课程标准>也第一次明确地把数感作为教学内容提出来,并将其摆上了重要位置.那么,在数学课堂教学中,怎样培养学生的数感呢?下面,笔者就结合自己的教学实践,谈几点认识. 相似文献
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周明亮 《新校园(当代教育研究)》2011,(4)
新课标提出:"初中数学的基础知识主要是代数几何中的性质概念、法则公式、公理定理以及由其深层次内容所反映出来的数学思想和方法".这表明,数学思想和数学教学方法在本质上是相互联结的.在教学中数学思想时刻都能得到体现和运用. 相似文献
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武家林 《数学学习与研究(教研版)》2014,(1):108-111
问世于五代和北宋之交的太极图是《周易》中太极理论在数学方面的升华版.自此,太极理论不仅有数学命题陈述,即"是故易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦"(《周易·系辞》),且有图像对于太极动态坐标系的精确揭示和表达.通过长期思考和研究,论者认为它是整个数学领域中迄今为止还未被认识到的至简数学公理系统,简称为太极公理系统.其分析性符合西方数学分析的概念,而且表现更为通透,贯穿整个系统.反言之,这个系统具有容纳所有的数学分支理论的公理完备性.每个数学分支理论都可以在其中找到自己所处的体系位置.本文不可能就整个太极公理系统进行论述.因此,本文选取了数学论域中具有经纬贯穿性的基础分支理论—极限做为本文的论题.可收见微知著之功效.极限是变量数学的基础性概念.可以说没有极限就没有变量数学.然而,迄今数学的极限理论源自和定型于西方数学知识体系.它侧重于极限视域和论域中推理技术方面的推理连续性和表达精确性,而在数学总体视角下对于数学整体性的思考却明显先天不足.在这一方面,太极公理系统则可以起到欧氏几何公理系统所不具备的重要功能.因为太极公理系统的图像太极图本身就具有整体性.只有整体性加上分析性,分析才具有体系性和贯穿性.总而言之,太极公理系统可以为包括极限在内的各分支理论作出分析性的明源清流的解释和说明. 相似文献
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试论智力参与程度对建构良好数学认知结构的影响及作用 总被引：1，自引：0，他引：1
从认知角度来看，数学教学的根本任务就是塑造学生良好的数学认知结构。所谓数学认知结构。就是学生通过自己主动的认识而在头脑里建构起来的数学知识结构，即作为学生头脑里的数学认知结构是由教材的知识结构通过学生主动的认知活动内化而来的。它不仅包括数学的概念、公式、定理、公理等“硬件”。而且包括数学思想方法、数学观念等“软件”。在建构良好的数学认知结构的过程中，主体的自主行为别人无法代替，只有通过主体积极主动的智力参与才能实现。 相似文献