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求解答案不唯一的数学题时 ,一定要考虑周全 ,才能避免错误。下面举例说明 :例 1 三条直线两两相交有 个交点。图 1 图 2错解 :3个 剖析 :在一般情况下 ,三条直线两两相交有三个交点(如图 1 ) ,但有一种特殊情况 ,即三条直线相交于同一点 (如图 2 )。正解 :1或 3。例 2 当m为何值时 ,(m + 3)xm + 1+ 3x - 1 =0是关于x的一元一次方程。错解 :m =0 剖析 :只考虑到方程左边第一项未知数x的次数是 1次 ,而忽略了第一项为常数 ,方程也是一元一次方程。正解 :( 1 )当m + 1 =1 ,即m =0时 ,原方程为 6x - 1 =0是一元一次方程。( 2 )… 相似文献
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【教学内容】六年级(下册)第54页例题、"练一练",第57页练习十二第1、2题。【教学目标】1.在具体情境中初步理解北偏东(西)、南偏东(西)的含义,初步掌握用方向和距离表示物体位置的方法,能用方向和距离描述物体的准确位置。2.经历用方向和距离描述物体位置的过程,积累确定物体位置的经验,进一步培养观察能力、识图 相似文献
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问题平面上有2000条直线,它们彼此相交而成的线段,最多有几条?解要使其彼此相交而成的线段最多,必须使这2000条直线中无任何两条直线平行,且无任何三条直线共点.这时,每一条直线都和另1999条直线相交,1999个交点将该直线分得的线段是21×1999×1998条,因此,2000条直线最多被分成1999×1998×1000条线段(或3994002000条).【问题1.11】因2007=3×3×223中3与223都是质数.现作如下命题:字母a,b,c,d,表示4个不同的数字,又有等式:a×a×bba=bddc(其中a,bba都是质数),那么bddc除了2007以外,还能表示怎样的四位数?(请剪下第9页上“有奖问题征解”小… 相似文献
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由于点、线共面构图不全而导致错误例1已知a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线,求证:a、b、c、d共面.【错解】如图1所示,设a∩d=A,b∩d=B,b∩a=D, 相似文献
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暴露错解过程寻求原因【题目】求过点A(0,1)与抛物线y2=4x有一个交点的直线有几条.错解一:设过点A的直线的斜率为k,即方程为 相似文献
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熊志新 《初中生世界(初三物理版)》2005,(31)
题目:两条直线相交,有几个交点?三条直线相交,最多有几个交点?四条直线呢?问题:探究一平面内的直线相交,最多能有的交点数.1.分析这里既然是最多,那么必定是两两相交,不能是三条或三条以上的直线交于一点.2.操作、实验在平面内作相交直线,探究直线数n与最多交点数m之间的关系.通过画图、实验,得下表.3.观察、分析、猜想n与m的关系通过图形不难发现,只有一条直线的情况:交点数为0;两条直线的情况:因为第二条直线与原有的一条直线相交,增加了一个交点,所以此时交点数为1(1+0=1);三条直线的情况:因为第三条直线与原有的两条直线分别两两相交,增… 相似文献
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《时代数学学习》2005,(4)
1.B.2.A.提示:利用平移知AH,HG与ED即可.3.∠AEC=43∠AFC.提示:如图1,过E作EG∥AB.由AB∥CD知EG∥CD.有∠AEG=∠BAE=4∠1,∠GEC=∠DCE=4∠2.即∠AEC=4(∠1+∠2),同理∠AFC=∠BAF+∠DCF=3(∠1+∠2).图1图24.15°.提示:如图2,(方法之一)因为∠AFE=∠B=90°,∠EFC=60°,所以∠AFD=180°-∠AFB-∠EFC=30°.由矩形的角是直角,知CD∥AB,故∠BAF=∠AFD=30°,由折叠知∠BAE=∠FAE,故∠BAE=15°.5.将“平面上n(n≥2)条直线两两相交”的各种可能通过平移变为一种情况:在平面上任取一点O,将这n条直线均平行移动为通… 相似文献
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1 交点:圆内还是圆外 例1 圆周上有12个不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数是___. (A)412A (B)221212AA (C)221210CC (D)412C 错解 因为两条直线相交有且只有一个交点,从12个点中任取2个可确定212C条直线,从剩下10个点中任取2个可确定210C条直线,根据乘法原理,有221210CC个交点.这里错误的原因在于这些相交直线有重复计算且所产生的交点有可能在圆外了,而题目要求这些交点在圆内. 因为两条直线相交有且只有一个交点,任意一个凸四边形在圆内的交点即为两条对角线的交点,有且只有一个.而要得到一个四边形,需要… 相似文献
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一、交点问题:圆内还是圆外【例1】圆周上有12个不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数是.A.A412B.A212A212C.C212C210D.C412错解:因为两条直线相交有且只有一个交点,从12个点中任取2个可确定C212条直线,从剩下10个点中任取2个可确定C210条直线,根据乘法原理,有C212C210个交点.分析:这里错误的原因在于这些直线所产生的交点有可能在圆外了,而题目要求这些交点在圆内.正解:因为两条直线相交有且只有一个交点,任意一个凸四边形在圆内的交点即为两条对角线的交点,有且只有一个.而要得到一个四边形,需要从12个点中取出4个点… 相似文献
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问题一两条直线相交有一个交点,三条直线相交最多有几个交点?四条直线相交呢?你能发现什么规律?分析:1、画出图形直接观察,找出交点个数。2、列表比较、探索规律直线条数2条3条4条……n条交点个数1个3个6个变化规律2(2-1)/23(3-1)/24(4-1)/2……n(n2-1)从上述直接观察并比较归纳得出:两条直线相交只有一个交点,三条直线相交最多有三个交点,四条直线相交最多有六个交点,……,一般地,n(n>1)条直线相交最多有n(n2-1)个交点。问题二在一条已知线段上取一点(端点除外),这点把这条线段最多分成三条线段,在这条线段上取两点呢?取三点呢?你能发现什… 相似文献
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曾安雄 《数学大世界(高中辅导)》2004,(10):15-17,7
一、忽略斜率不存在若将直线方程设为点斜式或斜截式,则应针对斜率是否存在进行分类讨论,否则极易漏解.【例1】 求过(2,1)且与直线y=3x-1夹角为30°的直线方程.错解:设所求斜率为k,因为直线y=3x-1的斜率为k1=3,由3-k1+3k=tan30°=33,得k=33.故所求直线方程为y-1=33(x-2),即x-3y+3-2=0.剖析:这里忽略了斜率不存在的情况.事实上,还有一条直线x=2也满足.【例2】 已知直线l经过点(4,8),且到原点的距离是4,求直线l的方程.错解:设所求直线l的方程为y-8=k(x-4),可化为kx-y+(8-4k)=0,由点线距离公式可得|8-4k|k2+1=4,解得k=34.所求直线方程为y-8=3… 相似文献
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一、方位角指南或指北方向线与目标线所成的小于90°的角叫方向角.如图1,点B在点A北偏东40°方向上,而不是北偏东50°方向;点A在点B南偏西40°方向上,而不是南偏西50°方向.注意东北方向指的是北偏东45°方向.方位角问题常涉及到航海、航空等问题,由于海域(天空)宽阔,两地间的距离不易测量.当这类问题化归为解直角三角形时,首先要理解 相似文献
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(接上期)定理3两条平行线,第三条直线和它们相交,则内错角相等.分析在图5中,直线l2∥l1,l3与l1,l2相交,要想证图5明∠1=∠2,根据基本事实2,只要能证明∠2=∠3就行了.证明因为∠1和∠3是,所以=().又已知∠2=∠3,所以=().定理4两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角互补.分析在图6中,直线l2∥l1,直线l3与l2,l1相交.∠1和∠2是同旁内角.要想证明∠1+∠2=180°,根据基本事实2,图6只要能证明∠2=∠3就可以了.证明因为∠1+=180°(),又已知∥,所以∠2=∠3,所以∠1+∠2=().定理5试证明:三角形ABC三内角之和∠A+∠B+∠C=180°.分析在图7中,CE∥B… 相似文献
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邵刚 《山西教育(综合版)》2005,(12)
一、忽视特殊情况【例1】过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有A.1条B.2条C.3条D.0条错解:设直线的方程为y=kx 1,联立y2=4x,y=kx 得(kx 1)2=4x,即:k2x2 (2k-4)x 1=0,再由Δ=0,得k=1,得答案A.剖析:本题的解法有两个问题:一是将斜率不存在的情况漏掉了,二是将斜率k=0的情形丢掉了.故本题应有三解,即直线有三条.小结:直线与抛物线只有一解时,并不一定相切,因为直线与抛物线的对称轴平行时,也只有一解.二、忽视焦点位置【例2】设双曲线的渐近线为:y=±32x,求其离心率.错解:由双曲线的渐近线为:y=±23x,可得:ba=23,从… 相似文献
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《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题（每空4分，共48分）：1．若一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于；2．三条直线两两相交，最多有交点，至少有交点；3．用度、分、秒表示18．32°，应是18.32°＝；4．两条直线被第三条直线所截，若同分内角的平分线相交所成的角是直角，则这两条直线5．若α＝4β，角α的补角等于α十β，则a一＿，卢一＿；6．如图互，DEyBC，ZB【40o，LEAC—60”，则ZDAB一，／C一，tBAC一7．如图2，AB“cD，／ABE一12矿，／ECD—25”，则LBEC一＿；8若直线a／／l，b上l，则直线a与b的位置关系是．．二、单项选择题（每小题… 相似文献
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几何图形的计数 总被引：1，自引：1，他引：1
给定一个几何图形 ,计算该图形中某种特定的元素有多少个 ,这类问题称为几何图形的计数问题。它在各种数学竞赛中很常见 ,而且学会解这类问题 ,有助于培养学生周密细致的思维能力。本文通过几个初中数学竞赛题 ,讲一些解计数问题的方法。知识点 1、平面上给定n个点 ,每两点连一直线 ,最多可以得到(n -1 )n2 条直线。2、平面上给定n条直线 ,当它们每两条都相交 ,且任何三条都不共点时 ,这n条直线交点最多 ,共有(n -1 )n2 个交点。例 1 怎样在平面上画 1 0条直线 ,使它们恰有 :( 1 ) 2 1个交点 ;( 2 ) 3 1个交点 ;( 3 ) 3 0个交点。分析 … 相似文献