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1.
陈宽宏 《中学数学教学参考》2009,(9):66-66
2007年伊朗数学奥林匹克有这样一道不等式证明题：设a、b、c是三个互不相等的正数．证明：｜a＋b/a-b ＋ b＋c/b-c ＋ c＋a/c-a｜〉1. 相似文献
2.
在数学中有一条不等式a/b〈（a＋x）/（b＋x）（a〈b〉,笔者称该不等式为“浓度”不等式．因为该不等式可以这样简单证明：如果有一杯氯化钠溶液，总质量为b，其中氯化钠的质量为a，则浓度为a/b．在该溶液中加入质量为x的氯化钠（未饱和）， 相似文献
3.
导数下放到高中数学后,我们经常在各类数学杂志上见到不等式：
当x〉-1时,有x/1＋x≤1n（1＋x）≤x．
文[1]对该不等式进行了加强,得到了下列不等式：
当-1〈x〈0时,有1n（1＋x）〈x/1＋1/2x;当x〉0时,有ln（1＋x）〉x/1＋1/2x. 相似文献
4.
已知x、y、z为正实数，求证：x/（2x＋y＋z）＋y/（x＋2y＋z）＋z/（x＋y＋2z）≤3/4．
这是1996年《中等数学》第2期数学奥林匹克初赛40题，文[1]用构造函数法证明此不等式，文[2]分别用排序不等式、构造向量的方法又给出了三种不同证明方法，但它们的证明思路独特、方法技巧性较强．本文将通过换元法使用均值不等式给出证明，过程自然、简捷，容易操作、推广． 相似文献
5.
王伟欣 《数理化学习(高中版)》2004,(Z1)
求证(1 1)((1 1/3))…1 (1/(2n-1))>(2n 1) 这是1998年高考题中需证明的一个不等式,一般都是采用数学归纳法来证明的.但是,在新教材中,不要求会用数学归纳法证明不等式,那么如何证明这个不等式呢? 相似文献
6.
本刊94年第1期刊登的“第十九届全俄中学生数学奥林匹克试题和解答”中，有一道题目：求证：对于任意的x，y，z，有不等式如果将上述不等式的左边部分记为A,我们可以将上述不等式改进为：证明1不难看出仅需证明在cosx≥0，cosy≥0,cosz≥0时，不等式成立即可．下面分两种情况给予证明．情况1：Sin~2z≤cosy情况2：cosy＜sin~2Z这里等号成立当且仅当sin~2x=0，Sin~2y＝l，cosx=1/2，cosz=2/5同时成立,因为sin~2x cos~2x=l，因此等号不能成立，即A＜29/20综合两种情况得A＜29/20.一道竞赛题的改进@田正平$杭州师范学院… 相似文献
7.
众所周知，证明形如n∑i=1f（i）〉（〈）M（M是常数）的不等式在高考题中常以压轴题的形式出现，是有相当难度的问题：数学归纳法难以奏效，放缩法的尺度又不好把握．笔者现在任教普通高中课程标准实验教科书《数学选修4-5·A版·不等式选讲》（人民教育出版社2007年第2版）（以下简称《不等式选讲》），其中第38-67页较详细地讲述了定积分的概念及其几何意义、求法和应用，应用定积分可以较好地解决此类不等式的证明问题，下面举例说明． 相似文献
8.
陆恒江 《中学数学研究(江西师大)》2014,(9):19-20
《数学通报》问题1869给出了如下不等式：
设a,b〉0,若ab≥1/2,则1/1＋a^2＋1/＋b^2≤1＋1/1＋（a＋b）^2, 相似文献
9.
高中数学第二册（上）第30页第8题：已知：a〉b〉c,求证：1/a-b＋1/b-c＋1/c-a〉0．这个习题有很多种证明方法,讲透这几种方法对于学生理解和掌握不等式的证明方法有很大的帮助． 相似文献
10.
11.
文[1]给出如下不等式猜想：若a,b,C是正实数,且满足abc=1,则a~2/2＋a＋b~2/2＋b＋c~2/2＋c≥1.很多数学杂志给出了这个不等式的证明,下面笔者再给出一个简单的证明,证法1：由二元均值不等式得a~2/2＋a＋2＋a/9≥2/3a（？）a~2/2＋a≥5a/9-2/9,同理得到b~2/2＋b≥5b/9-2/9; 相似文献
12.
在数学竞赛和数学杂志中，常常可以看到一些高难度的分式不等式的证明问题．我们通常用柯西不等式推论证明，然而若用“α^2/b≥2λα-λ^2b（α,b∈R^＋）”来证明，则可以得到一种统一的解法且简单易行，还能解决更多的分式不等式的试题．下面举例说明． 相似文献
13.
14.
在不等式证明中,如果多留意,多反思,就可以发现一些课本上没有作为公式,但却十分有用的不等式,如a/b〈（a＋m）/（b＋m）,（b〉a〉0,m〉0）（a＋b）/2≤√（a^2＋b^2）/2,a^2＋b^2＋c^2≥ab＋bc＋ca等等,在证明某些不等式时,利用这些不等式可以简化思路、缩短解题过程。 相似文献
15.
下面是2009年Serbia国家集训队试题的一道不等式试题：已知x,y,z〉0,且xy＋yz＋zx=x＋y＋z,证明：1/x^2＋y＋1＋1/y^2＋z＋1＋1/x^2＋x＋1≤1. 相似文献
16.
《数学通报》1991年4月号数学问题（707）为：证明：在△ABC中，A、B、C两两不相等时，有原证明较繁，本文给出这一不等式的简单证明，同时也得出了改进的结果.证明令不等式（l）的左边为M（A，B，C）.由正弦定理知：边，所以由此即得：不等式（2）改进了不等式（1）.更进一步地，不等式（2）可改进为：由余弦定理得：当且仅当A＝B＝C＝60°时取等号.这样2＜N（a，b，c）≤3，当且仅当a＝b＝c时取等号.由此得0≤M（A，B，C）＜1.但由条件：A、C、C两两不相等，知不能取等号，所以不等式（3）得证.一个不等式的改进@田正平$杭州师范… 相似文献
17.
“在△ABC中,∑sin A≤3√3/2”是一个基本的三角不等式.下面用它证明一个三元不等式问题
题目 正数a、b、c满足∑a=1.证明：
∑1/bc＋a＋1/a≤27/31,其中,“∑”表示轮换对称和.[1]
（2008,塞尔维亚数学奥林匹克）
证明 令a=yz,b=zx,c=xy（x、y、z＞0）. 相似文献
18.
不等式链√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b（a〉0,b〉0）是高中数学重要内容之一，在高考中屡“试”不鲜，下面笔者就2010年湖北省高考理科卷第15题的解题及其反思过程，给出该不等式链的三种几何证明． 相似文献
19.
不等式的解法多种多样,本文介绍用切线的方程证明不等式,下面以例子说明使用方法．
例1（1996年波兰数学竞赛题）已知a,b,C≥-3/4,且a＋b＋c=1,求证：a/b^2＋1＋c/c^2＋1≤9/10 相似文献
20.
王萍 《中国基础教育研究》2006,2(1):126-126
高中《数学》第二册（上）第9页例1给出了用不等式x＋y≥2√xy（x〉0，y〉0）求最值的一般方法：当xy为常数P时，x＋y有最小值2√p；当x＋y为常数S时，xy有最大值s^2/4. 相似文献