共查询到20条相似文献，搜索用时 31 毫秒
1.
2.
王庆金 《中学数学研究(江西师大)》2014,(1):F0004-F0004
正原赛题如图1,△ABC为锐角三角形,AB≠AC.以BC为直径的圆分别交边AB和AC于点N和M.记BC的中点为O,∠BAC和∠MON的角平分线交于R.求证:△BNR的外接圆和△CMR的外接圆有一个公共点在BC边上.证明:如图1,连结MN、BM、CN,则∠BMC=∠CNB=90°.记BM与CN的交点为H(△ABC的垂心),即知A、M、H、N四点共圆(记为⊙O_3).设∠BAC的角平分线交BC于点W,则AW经过 相似文献
3.
4.
1 .已知△ABC为锐角三角形 ,AB≠AC ,以BC为直径的圆分别交边AB、AC于点M、N ,记BC的中点为O ,∠BAC的平分线和∠MON的平分线交于点R .求证 :△BMR的外接圆和△CNR的外接圆有一个交点在边BC上 .图 1证明 :(根据彭闽昱的解答改写 )如图 1,首先 ,证明A、M、R、N四点共圆 .因为△ABC为锐角三角形 ,故点M、N分别在线段AB、AC内 .在射线AR上取一点R1,使A、M、R1、N四点共圆 .因为AR1平分∠BAC ,故R1M =R1N .由OM =ON ,R1M =R1N知点R1在∠MON的平分线上 .而AB≠AC ,则∠MON的平分线与∠BAC的平分线不重合、不平… 相似文献
5.
几何第二册P121有一道例题：例题已知⊙O1和⊙O2切于C,AB是两圆的外公切线。A、B是切点.求证：AC⊥BC关于这道题，证法较多，也较简单，为了便于对这道例题做进一步的研究，不妨采用下面的证明方法．证连O1O2并延长交⊙O1与⊙O2于M、N，如图1，连AM、AO1、BN、BO2，则O1A⊥AB,O2B⊥AB，∴OA1∥O2B．∵∠BAC＝∠AMC＝∠AO1C，∠ABC＝∠BNC＝∠BO2C，∴∠BAC＋∠ABC＝(∠AO1C＋∠BO2C）＝×180°＝90°，∴AC⊥BC．问题解决了，回味一下，图1中，因为MA⊥AC，BC⊥AC，∴AM∥BC．由于CB⊥BN，∴MA⊥BN（… 相似文献
6.
<正>题目(2013南京)如图1,AD是⊙O的切线,切点为A,AB是⊙O的弦,过点B作BC∥AD,交⊙O于点C,连结AC,过点C作CD∥AB,交AD于点D.连结AO并延长交BC于点M,交过点C的直线于点P,且∠BCP=∠ACD.(1)判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AB=9,BC=6,求PC的长. 相似文献
7.
8.
“新”与“旧”是相对的,创新要以一定的旧知识、方法和能力为前提,没有“旧”也就没有创新。因此,在教学过程中,教师应注重有关知识、方法、能力和数学思想的复习,选准“新”的生长点,利用“变式”为创新做好铺垫。例1(1)如图1所示,AB、AC是⊙O的两条弦,OA平分∠BAC。求证:AB=AC。(2)如图2所示,点A是⊙O外任意一点,过A作直线AB、AC,两直线分别交⊙O于D、B和E、C,且使OA平分∠BAC,求证:BD=CE。(3)如图3所示,点A是⊙O内任意一点,过A作直线AB和AC分别交⊙O于B、E和C、D,并使OA平分∠BAC。求证:BE=CD。利用上面这组变式… 相似文献
9.
10.
[题目 ]如图 (1),⊙ O1和⊙ O2外切于点 A, BO是⊙ O1和⊙ O2的公切线, B, C为切点,求证 AB⊥ AC.(初中《几何》第三册 144页例 4) 适当改变题目的条件、结论,通过猜想、归纳,引申为以下几题 . 1改变两圆的位置关系,由外切变为相交 . [题 1]如图 (2),⊙ O1和 O2相交于 A1, A2两点, BC是⊙ O1和⊙ 2的公切线, B, C为切点 .求证∠ BA1C＋∠ BA2C=180° . 证明：连结 A1A2, ∵ BC与⊙ O1相切于点 B, ∴∠ A2BC=∠ BA1A2. 同理,∠ A2CB=∠ CA1A2. ∴∠ A2BC＋∠ A2CB=∠ BA1A2＋∠ CA1A2=∠ BA1C. … 相似文献
11.
12.
13.
周宏文 《初中生世界(初三物理版)》2003,(36)
各地中考试卷中经常出现与圆相关的题目.下面就圆中辅助线的添加规律作介绍.一、遇到直径时,一般要引直径所对的圆周角,将直径这一条件转化为直角的条件.1.已知:如图,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于E,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,交⊙O于F.连结AE、EF.(1)求证:AE是∠BAC的平分线.(2)若∠ABD=60°,问:AB与EF是否平行?请说明理由.(2001年江西省南昌市中考试题)证明:(1)连结BE.∵AB是⊙O的直径,∴∠BEA=90°.∵CD切⊙O于E,∴∠AEC=∠ABE.又∵∠EAC=90°-∠AEC,∠BAE=90°-∠ABE,∴∠EAC=∠BAE.即AE是∠BAC的平分线.解:(2)略.… 相似文献
14.
喻俊鹏 《语数外学习(初中版)》2007,(2)
一、中考试题例1如图1,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC;(2)若AD=2,AC=$5,求AB的长.(2006年江苏省南通市课改实验区中考题)解析:(1)如图1,连接CB,由AB为⊙O的直径,知∠ACB=90°.∵CD切⊙O于点C,∴∠ACD=∠B,又AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC,从而有∠ADC=∠ACB=90°,即AD⊥DC.(2)由(1)知Rt△ADC∽Rt△ACB'AADC=AACB,∴AB=AACD2=($25)2=2.5.二、试题探源上述试题源于几何第三册(人教大纲版)93页例2.例2如图2,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为… 相似文献
15.
识图,巧用根的判别式:例1:已知:如下图1△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC上的一点,以BD为直径作⊙O,交AB于点E,连结CE交⊙O于点F,BF的延长线交AC于点G,若BD、DC的长是关于x的方程(m2+1)x2-2(m+1)x+2=0的两根.求证:GF·CA=CF·EA;求tan∠BGC的值.求作以线段AE、BE的长为根的一元二次方程. 相似文献
16.
☆基础篇课时一圆的有关性质诊断练习一、填空题1.圆是__点的集合.到点A距离等于4的点的轨迹是__.2.菱形ABCD对角线交点为O,且AC=8,AB=5,以O为圆心,3为半径作⊙O,则A、C在⊙O__,B、DD在⊙O__.3.等腰△ABC内接于⊙O,∠ACB=120°,AC=BC=5,则⊙O的半径为__,AB=__.4.弦AD、BC相交于E,连结AB、BD、DC、CA,则图形中有__对相等圆周角,有__对相似三角形;若∠BAD=30°,∠BED=80°,则∠ADC=__°;若∠BAD=∠CAD,则图形中共有__对相似三角形,由__∽__,可得AB·AC=AD·AE,由__∽__,可得BD2=ED·DA.5.若圆内接四边形ABCD 的内 角 相似文献
17.
<正>一、试题呈现（2022年徐州市数学中考第28题）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=12，点P在边AB上，D,E分别为BC,PC的中点，连结DE．过点E作BC的垂线，与BC,AC分别交于点F,G两点．连结DG，交PC于点H. 相似文献
18.
19.
2002年全国初中数学竞赛湖北赛区预赛试题第15题是一道考查学生能力的好题,本文想作一个简单的分析与演变.现附赛题如下:如图1:△ABC的三边满足关系BC=1/2(AB+AC),O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,AI的延长线交⊙O于D,DE交BC于H.求证:(1)AI=BD;(2)OI=1/2AE. 相似文献
20.
2002年全国初中数学竞赛湖北赛区预赛试题第15题是一道考查学生能力的好题,本文想作一个简单的分析与演变.现附赛题如下:如图1:△ABC的三边满足关系BC=1/2(AB AC),O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,AI的延长线交⊙O于D,DE交BC于H.求证:(1)AI=BD ;(2)OI=1/2AE. 相似文献