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相似文献
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1.
利用导数解决函数综合问题已经成为高考压轴题的命题趋势.这类问题最终都会转化为对函数单调性的判断,而函数单调性又与导函数的零点有密切的联系.但是在求解导函数零点时往往会遇到超越方程,无法直接求出,我们称之为导函数的隐零点.本文将介绍几种有效的处理策略.  相似文献   

2.
《考试周刊》2019,(76):80-81
导函数是研究函数性质的重要而有力的工具,导数综合问题以其综合性和创新性常常作为高考的压轴题,特别是与函数有关的不等式恒成立、方程根的个数等问题都必须先研究函数的单调性与极值、最值等,其中导函数的零点问题是高考题中的常见的求解方式,并在此基础上进行进一步的分析和运用。但在日常教学中发现,学生对于那些导函数零点不能直接求解的问题常常无从下手,导致下一步的解题过程无法顺利进行。因此,笔者以常见的导函数为例,分析了在数学解题过程中的几种导函数零点的求解策略,旨在帮助学生在与导函数零点问题的"对话"得以顺利进行。  相似文献   

3.
<正>在解析几何中,我们利用"设而不求"来巧妙的解题.在导数问题中,我们经常遇到导函数的零点不能求出,但是我们可以知道导函数的零点存在且唯一,这样我们可以通过假设导函数的零点(不必求出),进行推理演算,达到解题目的.这样"设而不求"在导数问题中给我们赋予新的内涵,带来启发和灵感.下面就一些例子,来说明导数问题中"设而  相似文献   

4.
导数解决函数综合性问题最终都回归于函数单调性的判断,而函数的单调性与其导函数的零点有着紧密的联系,可以说导函数零点的判断、数值上的精确求解或估计成为导数综合应用中最为核心的问题.导函数的零点,根据其数值计算上的差异,我们可以分为两类:一类是数值上能精确求解的,我们不妨称为"显零点";另一类是能判断其存在但数值上无法精确求解的,我们不妨称为"隐零点".在教学实践中,我们发现对于处理"隐零点"问题,由于涉及到灵活的代数变形技巧、抽象缜密的逻辑判断和巧妙的不等式应用,对学生综合能力要求比较高,往往成为我们教学的难点.为此笔者以2013年高考涉及函数"隐零点"的试题为例,系统阐述"隐零点"的处理策略和技巧,供读者参考.  相似文献   

5.
<正>导数恒成立问题中有一类题由于求导函数是超越函数的形式,造成导函数的零点无法求出,进而导致解题过程受阻。如果我们能利用"虚设零点"的解题策略,就可巧妙利用导函数零点存在的等量关系进行代换,突破解题瓶颈,实现导函数零点的设而不求。一、虚设零点,均值放缩例1 (2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)  相似文献   

6.
<正>导数引入高中数学教材以后,对多项式函数、指数函数、对数函数等混合型函数性质的研究多了一个重要工具.在利用导数研究函数的单调性或极值时,求解导函数的零点是一个基本问题,而我们遇到的导函数可能是初等函数、含参函数或者超越函数,导函数的零点或易或难,也成为制约大家能否顺利解题的一个关键点.本文拟通过几例谈谈处理这些问题的常见策略,以飨读者.1 利用因式分解求根,直接代入函数求解问题1 已知函数f(x)=2tlnx,g(x)=x2-k(  相似文献   

7.
导数是近几年高考中的热点,而导函数的零点在解题过程中地处"咽喉"至关重要,但有些零点在数值上却不易求出或求不出,这就需要对零点采取特殊方法进行处理。本文通过几个实例来探究解决"隐零点"问题的处理策略和技巧,主要有零点观察法、二次求导法、零点设置法、零点转化法四种方法,供读者参考。  相似文献   

8.
<正>在近几年高考中,函数与导数备受命题专家的青睐,且多以压轴题的形式出现.其内容主要是通过导数研究函数的性质.但我们在求导后,导函数往往呈现超越式或高次形式,出现导数零点求不出或符号难以判定的情况,从而使问题的求解陷入困境.本文试图以高考题为例,探讨处理导数零点难求问题的策略.一、特值验根证明唯一如果导函数存在零点,但令导函数为零后,出现超越方程,直接求解比较困难.此时,可先用特殊值试探出方程的一个根,再通过  相似文献   

9.
函数的“隐零点”是指客观存在,但无法直接求出的零点.导数法是求解或证明不等式恒成立问题的常用工具,即通过构造函数,将所求问题转化为求目标函数的最值问题.求最值的关键是判断函数的单调区间,而导函数的零点往往是函数单调区间的分界点,因此,导函数零点的求解就显得至关重要.  相似文献   

10.
<正>导函数的零点是利用导数工具分析函数性质过程中考虑的最为核心的量,其处理方式的合理性对问题的后续解决具有举足轻重的作用.在教学实践中笔者发现,由于受制于直观形象思维的影响和缺乏对零点的处理手段,学生对于处理较复杂的导函数零点感到异常困惑和力不从心,甚至表现出一定的恐惧心理.为此笔者对导函数零点的处理策略进  相似文献   

11.
<正>我们把函数或其导数存在零点但不可求出的问题称之为隐零点问题.此类问题在近几年各地高考、模考卷中频频出现,能有效考查函数的单调性与最值问题、函数与不等式证明、求参数取值范围等综合问题,考查转化与化归思想的运用,提升学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.本文针对隐零点问题给出三种求解策略.  相似文献   

12.
分析不同类型导函数零点问题的处理方法,帮助学生灵活利用导数研究函数性质,将导函数零点分可求零点、不可求零点与无零点的类型,逐一阐述导函数零点的求解规律.  相似文献   

13.
从函数零点个数的问题出发,结合一定的例题,为学生总结归纳了函数零点个数的几种求法。本文归纳的解法有直接法(定义法)、数形结合法、零点存在性定理和利用导数求解零点个数,希望对学生有一定的用处,能够提高学生的做题效率和解题能力。  相似文献   

14.
<正>在函数导数综合问题的考查中,运用导数工具研究函数的性质及其图象特征,是解决不等式成立问题或方程根的问题(即函数的零点问题)等压轴问题的常规方法.但具体解题过程中,我们常因原函数或目标函数的导函数结构复杂,无法确定导函数的零点和符号,从而无法确定原函数或目标函数的单调区间、极值(最值)等,导致相关函数的零点问题(方程根的问题)、不等式成立等问题的研究受阻遇困!究其原因,笔者认为导数综合  相似文献   

15.
导函数的零点是利用导数工具分析函数性质过程中考虑的最为核心的量,其处理方式的合理性对问题的后续解决具有举足轻重的作用．在教学实践中笔者发现,由于受制于直观形象思维的影响和缺乏对零点的处理手段,学生对于处理较复杂的导函数零点感到异常困惑和力不从心,甚至表现出一定的恐惧心理．为此笔者对导函数零点的处理策略进行了反思和总结,以突破教学难点和教学瓶颈．本文拟就导函数零点的“设而不求”的特殊处理策略作一探讨,供读者参考．  相似文献   

16.
导数是高考的一大热点和难点,常规的解题思路和模式相对比较固定,但碰到跟常规解法不一样的问题时,学生往往思路就受阻.本文举例说明在遇到导函数零点难以求解、思路受阻时的几种对策.  相似文献   

17.
笔者曾在文[1]中系统探讨过导数应用中函数零点的一种特殊的处理方式——虚设代换,来回避对函数零点的精确求解.但是教学实践中,我们为了求解相关的数学问题又不得不对无法精确求解的函数零点(类比显函数和隐函数,我们不妨称此类函数零点为"隐点")进行数值上或代数上的定量估计.由于此类问题的求解对学生分析问题、推理论证和形式化运算能力要求较高,往往成为学生学习中  相似文献   

18.
<正>导函数零点在函数问题的研究中具有重要的地位,无论是函数单调区间的确定,还是函数极值、最值的求解,都离不开考虑导函数的零点.我们经常会碰到导函数的零点存在但不可求的情况,如何处理呢?本文介绍几种常用的策略.一、二次求导,一锤定音例1 (2016年北京高考题)设函数  相似文献   

19.
<正>函数的零点是函数、导数、方程及不等式的连接点.零点问题因其有基础性、交汇性和综合性而成为高考中的热点与亮点.考查形式主要包括求函数零点的值或取值范围、判断零点个数、依据零点信息求参数范围、"隐零点"问题(零点存在,但无法求出)等,其中因"隐零点"是求不出、猜不到的神秘存在,使该类题成为学生的难题.本文以列举范例的形式,从"可视化"、"具体化"与"虚拟化"三个方面,说明化解"隐零点"难题的策略方法,见木见林,以期对大家有所帮助.  相似文献   

20.
<正>导数中双零点问题是各类型考试中的热点题型,此类题型主要考查导函数的应用,但将"转化思想、函数与方程思想,分类讨论、数形结合"四大思想都包含其中,极具综合性,入题角度广泛,同学们难于把握。现在以一道双零点导数问题为例,探索此类问题的解题方法和策略,期望能对同学们解决此类题型有一个深刻的启示。  相似文献   

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