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本文的立意非常简单和明确,即数学命题的最基本规律。任何一个数学命题:其计算出来的结果都要符合"验根"的要求;即每道数学命题中,根据题设的要求得出的计算或推理结果,不能与题设条件相矛盾,否则,结果就不正确。这是数学的基本规律。在高斯的电通量定理中,高斯的电通量定理是根据库仑定律经二重积分推导出来的。无论是根据库仑定律还是高斯定理进行计算都能得出如下的计算或推理结果:一、两个点电荷不能相互靠近,否则其相互作用力理论上会达到无穷大,其相互作用的关系是与距离的平方成反比;二、线电荷与点电荷之间的距离也不能为零,否则也是相互间的作用力理论上会达到无穷大,其相互作用的关系是与距离的一次方成反比;三、点电荷与平面电荷的关系则是一个常数,即点电荷与平面电荷的作用关系与距离无关。这就产生了一个天大的矛盾:即,如果我们在平面电荷的平面上取一个点A,那么这个点A上的电荷就是明显的经典的点电荷,再经这个所取的点电荷A点,在平面电荷的平面上作一条直线BC,直线BC经过A点;那么这条直线BC在这个平面电荷的平面上,而在这条直线BC上的电荷则又是一条经典的线电荷。那么,通过刚才在平面电荷的平面上所取的点电荷的点A,作一条垂直于平面电荷的平面的直线AD,垂线AD与平面电荷的平面相交于A点。由此可得如下结果:平面电荷外的那个点电荷D点与平面上的无论是A点电荷,还是D点电荷与经过垂直点A点的平面电荷上的线电荷BC,都是不能相互靠近的,其作用的关系与距离的二次方或一次方成反比。也就是说当距离AD为零时,其中,D点电荷与A点电荷,或D点电荷与BC线电荷之间的作用力理论上会达到无穷大。这就形成了用高斯定理本身产生的自相矛盾的情况出现。由此充分说明高斯的电通量定理是谬误的。高斯是一个伟大的数学家和物理学家,在数学和物理学史上,做出的巨大贡献是有目共睹的,所有后人都尊敬他。但这并不能说明高斯的电通量定理就是正确的,真理就是真理,这里所提出的高斯的电通量定理的谬误,并非要违逆高斯这位伟人的本人,而是只就真理说真理而已。高斯的电通量定理自相矛盾的结果,其原因是在进行数学分析和推导过程中,二重积分在纽曲空间里的积分偏差所致;得出要解决这一矛盾,就必须要产生一门新的数学领域:纽曲空间微积分。 相似文献
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定理 O为△ABC所在平面上任一点,AO、BO、CO分别与边BC、CA、AB所在直线相交于D、E、F,作EG∥AD∥FH,点G、H均在直线BC上,则EH与FG的交点P在直线AD上。 相似文献
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刘兵兵 《中学物理教学参考》1999,(12)
电场一章是整个电学教材的基础,但本章内容抽象,许多概念、规律都不是人们的感官能直接感受到的,学生往往觉得难以理解,常会得出一些似是而非的结论．本文例举几个教学中常有的错误结论并作分析,使读者从中有所得．悖论１ 根据库仑定律,点电荷间相互作用力Ｆ＝ｋｑ１ｑ２ｒ２,即作用力Ｆ与距离ｒ的平方成反比．因此,当电荷间距离ｒ→０时,电荷间作用力Ｆ→∞．分析 这一结论纯粹从数学形式上看无可非议,但库仑定律有一个适用范围——仅适用于点电荷之间,当两电荷间距离ｒ→０时,它们便不能再看作是点电荷,此时也就不能用库仑… 相似文献
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蝴蝶定理自问世以来,研究者络绎不绝,笔者课余时对它深感兴趣,并推广了它,现整理成此文,供读者参考。蝴蝶定理如图1的两种情况:一圆和一直线在同一个平面上,W是圆心在直线上的射影,AB,CD是过W的两直线,分别交圆于A,B,C,D,连AD交直线于P,BC交直线于Q,那么QW=PW, 我曾想,如果把W点看作两动点的重合,又会有什么情况呢?后来,经过深思,想法逐渐成熟,继而把它推广如下: 定理:如图2的两种情况,一圆和一直线在同一平面上,W是圆心在直线上的射影,M,N在直线上,分居W两侧,且MW=NW,AB是过M的直线,交圆于A,B;CD是过N的直线,分别交圆于C,D,DA交直线于P,BC交直线于Q,那么QM=PN。 相似文献
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<正>1试题回顾2014年高考数学安徽卷理科第20题如下:图1如图1,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,且AD=2BC,过A1、C、D三点的平面记为α,BB1与α的交点为Q.(Ⅰ)证明:Q为BB1的中点;(Ⅱ)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比;(Ⅲ)若A1A=4,CD=2,梯形ABCD的面积为6,求平面α与底面ABCD所成二面角大小.2试题评析试题以学生熟悉的棱柱为载体,主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,相交平面所成二面角以及空间几何体的体积计算等知识.同时考查了学生的空间想象能力和推 相似文献
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定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．同数学语言表示：如图1,直线ｌ上AB于CAC＝BC）。PA。PB．点P在l上J逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上．用数学语言表示：如图1,PA二PBrt点P在AB的垂直平分线上．定理提供了判定两条线段相等的依据,逆定理提供了证明点在直线上的依据．它们在计算、证明、作图中都有重要的作用．一、在计算中的应用移ul如图2,等腰rtABC中,过腰AB的中点D作垂线（A、C在此垂线的两侧）交另一腰AC于E,连结BE．如果AD＋AC＝24cm,BD＋BC二20cm,求… 相似文献
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《中学理科》1997,(Z1)
(立体几何之一)0姓名一一、单项选择题(75分】1.过正方体的顶点所作的截面中,截面图形恰为正三角形的个数是()(A)12(B)10(C)8(D)6Q2.空间有不共面的四个点A、Bc力,使A、B、C对四个点到平面的距离相等,这样的平面有()(A)1 (B)3 、(C)4h(D)7 3.正方体WD“乌马qDI中,A马与担三所成的角为。,AQ与马C所成角为p,则lp-l!等、于()(A)0”(B)30o(C)54”(D)60”4.如图,在空间四边形WD中,G二是直线BC上的点,HJ是AD上的点,直线AB、BC、CD、AD、BD、HGEF中共有异面直线的对数为(、)M(A)5(B)6(C)8(D)9‘//八/5.已知直线a、b、c及平面… 相似文献
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△ABC与△A'BC百一条公共边BC,顶点A与A’位于直线BC的同侧或异侧.如果直线AA’交直线BC于点D,则 S△ABC/S△A＇BC=(AD)/(A＇D) 相似文献
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熊小平 《数理化学习(初中版)》2005,(5):28-30
已知:如图1,等边三角形ABC的边长为6, 点D、E分别在AB、AC 上,且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1 个单位长的速度沿直线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒,当t> 0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O. 相似文献
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余红丹 《语数外学习(高中版)》2007,(2)
题目如图1,三棱锥S-ABC中,SA⊥面ABC,∠ABC=120°且SA=3,AB=BC=2,求点A到平面SBC的距离.1.利用三垂线定理解(如图2)A作AD⊥CB交CB的延长线于D,连结SD,再过A作AE⊥SD,则易知AE为所求.一道习题 多种解法$湖北省成宁市高中@余红丹~~ 相似文献
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万东霞 《中学生数理化(高中版)》2013,(4)
我们知道,在立体几何中有三类角非常重要,它们分别是异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角.它们是学习的难点,高考的热点,记忆的重点.在此,我们进行归纳,希望能对同学们的学习有所帮助.
一、异面直线所成的角——线线角
如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求下列异面直线所成的角.
(1)AA1与BC;
(2)DD1与A1B.
解:(1)因为AD∥BC,AA1⊥AD,所以AA1⊥BC,即AA1与BC所成的角为90°.
(2)因为D1D∥A1A,所以D1D与A1B所成的角就是A1A与A1B所成的角.
又∠AA1B=45°,所以DD1与A1B所成的角为45°. 相似文献
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在人教版物理选修3-1"库仑定律"一节中,关于库仑定律的内容表述为:"真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上."在表述中出现"真空"二字,笔者在教学中经常会遇到学生问为什么 相似文献
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《数学通报》2003(4)数学问题1426题目为:AN为△ABC的角平分线,AN延长线交△ABC的外接圆于,DM是AN上一点,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F,DF交AB于P,DE交AC于Q,求证:P、Q、M三点共线. 笔者在用几何画板作图时,发现当N点在线段BC上运动时,P、Q、M三点均共线,当M在线段AD上运动时,结论依然成立,因此笔者对该问题作如下推广: 定理 △ABC中,点N是BC边上一点(除端点B、C外),AN的延长线交△ABC的外接圆于D,M是线段AD上一点,直线BM、CM分别交△ABC的外接圆于E、F,直线DF交直线AB于P,直线DE交直线AC于Q,则P… 相似文献
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一、选择题 1.对于库仑定律,下列说法正确的是 A.凡计算两个点电荷间的作用力,就可以使用公式 B.两个带电小球即使距离非常近,也能用库仑定律 C.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们之间的库仑力大小一定相等 相似文献
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刘晓军 《中国石油大学胜利学院学报》2003,17(4):59-60
用高斯定理没法求出面电荷处的电场强度,因为高斯面是几何面,面电荷采用的也是几何面模型,当高斯面分割面电荷时,面电荷就不能视为几何面了.本文介绍了用点电荷迭加原理求均匀带电球面上任意一点的电场强度,得出球面上的电场强度为球面两侧极靠近球面点的电场强度的平均值,并且把均匀带电球面上电场强度的这一规律进行了推广. 相似文献
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《楚雄师范学院学报》1993,(3)
普通物理电磁学课教学一开始,就讨论真空中相距为r的两个点电荷q_1、q_2之间的相互作用力所满足的规律——库仑定律,其数学表达式为:其中r_0表施力电荷指向受力电荷的单位矢。由于定律满足F_α(1/r~2),所以将此式称为库仑平方反比定律。 继后即可展开讨论静电场的基本性质,其中从库仑定律出发可导出高斯定理,其数学表达式为: 相似文献
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一、单选题(每小题5分,共50分)1.下列关于点电荷的说法正确的是()A.当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略不计时,这两个带电体可看作点电荷B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷C.体积很大的带电体一定不能看作点电荷D.对任何带电球体,总可以看作电荷全部集中在球心的点电荷2.关于电场强度,下列说法正确的是()A.电场强度是一个恒量,与在该点放不放检验电荷无关B.由E=F/q可知,E与q成反比,E与F成正比C.电荷在电场中某点所受电场力的方向即为该点电场强度的方向D.电场强度的方向与检验电荷的性质有关3.下图所示的四个符… 相似文献
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一、选择题 1、关于静电场场强的概念,下列说法正确的 是() A.由E二F/q可知,电场中某点的电场强 度与电场力F成正比,与电量q成反比 B.电场中某点的场强方向跟正电荷在该点 的受力方向相同 c.公式E=F/q是电场强度的定义,其中 的E是任意电场中某点的场强,而不限于点电荷 电场的场强 D.电场中某点不放检验电荷时,该点场强 等于零 么如图1所示,在真—犷一亡而 空中有两个点电荷,它们 的电量分别为Q和图l 一4Q,二者的距离为L。若引人第三个点电荷,使 三个点电荷都能平衡,则() A.第三个点电荷应为负电荷,放在Q的左 边,电量为4Q B.第三个点… 相似文献