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1.
爱尔兰数学家哈密顿于1843年发现了四元数。实四元数矩阵研究的主要难点在于四元数乘法的不可交换性。四元数在众多的应用问题中扮演着重要的角色,如计算机图形图像处理。该文的目的在于讨论白共轭四元数矩阵特征值的不等式。基于自共轭四元数矩阵的酉对角化和体上矩阵的运算,得到了四元数正定矩阵特征值的两个定理。 相似文献
2.
本文证明了矩阵迹的实部是四元数矩阵迹的相似不变量,由此得到了四元效自共轭矩阵之积的迹为实数与中心封闭阵迹为其实特征值之和的充要条件,同时讨论了自共轭矩阵 A 与 B 之积 AB 的迹与 A、B 的特征值的关系,这里 A≥0、B≥0或 A>0 相似文献
3.
研究自共轭四元数矩阵的性质,给出了自共轭四元数矩阵的一个判别法和对角线上元素的特征;证明了自共轭四元数矩阵迹不等式的两个充要条件. 相似文献
4.
方欣华 《开封教育学院学报》1992,(4)
关于四元数正定(半正定、负定)自共轭矩阵的定义说:“设A是四元数体Q上的一个n阶自共轭矩阵,如果对Q上的任意非零行向量X=(x_1,x_2,…X_n)恒有XA(?)′>0(≤0或<0)(显然XA(?)′为实数)则说A是一个正定(或半正定、负定)的自共轭矩阵”。定义里包括了两个前提条件:①A是n阶四元数自共轭矩阵,②对于任意非零n维四元数组成的行向量X,恒有XA(?)′>0(≥0、<0)。 相似文献
5.
戴建宇 《湖南第一师范学报》2012,12(4):110-111,124
由于四元数乘法的不可交换性,给四元数以及四元数矩阵的研究带来了一定的困难,通过讨论四元数体上矩阵特征值的估值问题,得到了关于四元数矩阵特征值的几个不等式。 相似文献
6.
四元数体上矩阵对称积的几个定理 总被引：2，自引：1，他引：1
陈湘贇 《内江师范学院学报》2008,23(10):40-42
给出实四元数体上矩阵对称积的定义,得到了自共轭矩阵的对称积仍是自共轭矩阵的结论．最后得到可以通过判断对称积矩阵正定性来判断自共轭矩阵正定性的定理． 相似文献
7.
吴翠芳 《数学学习与研究(教研版)》2010,(9):80-80
设G=（V,E）是一个简单的连通图;用A（G）,D（G）分别表示G的邻接矩阵和顶点的度对角矩阵,令L（G）=D（G）-A（G）表示G的拉普拉斯矩阵,设L（G）的特征值为μ1≤μ2……≤μn。其最大特征值称为图G的谱半径,记作μ=μ本文就循环图的拉普拉斯谱半径的下界给予讨论,我们得到了两个结论． 相似文献
8.
运用矩阵表示四元数,得到与四元数代数同构的实(4×4)矩阵代数,并由此给出了自共轭四元数矩阵按谢邦杰意义下行列式的计算方法. 相似文献
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10.
设G为n阶的连通k（k≥3）圈图，λ1（G）是图G的laplacian矩阵的最大特征值．本文讨论了圈长为3的k圈图的最大特征值与其预点数及各顶点的悬挂边个数之间的关系． 相似文献
11.
陈瑾 《中国科教创新导刊》2009,(4):112-114
本文讨论了当符合文中第2部分给出的相关定义既允许正相关又允许负相关,权重随机变量与独立的情形下,重尾非负随机变量的随机加权和的渐进式,并证明了如下关系成立。p（max nθkXk〉x）-P（n∑θkXk〉x）-x∑k-1^-Fx（x/θk）,x→∞。 相似文献
12.
孟凡申 《廊坊师范学院学报(自然科学版)》2009,9(1):5-8
设k,n∈N,利用^n∑i=0 x^i=x^n＋1/x-1推出了^n∑i=0 i^k x^i=^n∑i=0 Si（k）（x-1）^i及Si^（k）=iSi^（k-1）＋（i＋1）Si＋1^（k＋1）（0≤i≤n）,且si^（0）=s（n＋1 i＋1）（0≤i≤n）。获得了si（k）的两个不同表达式,由此得到了幂和的两个公式、两个系数公式及系数的若干性质,并给出求系数的两个C-语言程序。 相似文献
13.
管训贵 《黄冈师范学院学报》2012,32(6):10-11
对于正实数x,设π（x）表示适合p≤x的素数p的个数.对于正整数k、n,设fk（n）=π（x）＋π（2kx）＋…＋π（nkx）及Sk（n）=1k＋2k＋…＋nk.证明了：当x≥4且n≥[（k＋1）e1.2]时,fk（n）≥π（Sk（n）x）. 相似文献
14.
指出按通常的复数域或实数域上的方式来定义实四元数体上的矩阵的Hadamard积,在这样的乘积下正定自共轭四元数矩阵是不封闭的。给出了半正定自共轭四元数矩阵与半正定自共轭实矩阵的弱Hadamard积的行列式的下界估计。 相似文献
15.
讨论由数域F上的一个n阶方阵A所决定的线性变换DA：Mn（F）→Mn（F）,X→AX—XA的不动点。主要结果如下：（1）由DA的全体不动点组成的集合构成矩阵空间Mn（F）的一个子空间,并且这个子空间中的每一个矩阵都是幂零矩阵;（2）如果A是可对角化矩阵,那么由DA的不动点组成的子空间,其维数不超过ψ（n）,这里n≥2,并且当n为奇数时,ψ（n）=1／4（n^2—1）,当n为偶数时,ψ（n）=1／4n^2;（3）如果m=p1q1＋p2q2＋…＋psqs且p1＋q1＋p2＋q2＋…十ps＋qs≤n,那么存在一个一个n阶方阵A,使得由DA的不动点组成的子空间,其维数等于m,这里p1,q1,p2,q2,…ps,qs都是正整数;（4）如果DA是矩阵空间Mn（C）上的线性变换,那么DA有非零不动点当且仅当存在A的两个特征值,其差等于1。这里n≥2,并且C表示复数域。 相似文献
16.
讨论了n维k（n,k∈N）次有限元空间逆估计不等式右端常数因子的界定问题.针对n维k（n,k∈N）次有限元空间,采取n单体剖分,结合Pk型Lagrange插值基函数,利用条件极值和Matlab软件,提出了计算n维k次有限元空间中逆估计不等式右端常数因子下确界的一种通用方法.利用该方法,对二维k（1≤k≤4）次有限元空间中逆估计不等式右端常数因子的下确界进行了具体计算,并且得到了下确界C 2,k的具体数值为：C 2,1=12,C 2,2≈25.0664,C 2,3≈40.0206,C 2,4≈82.3844. 相似文献
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18.
设图G是一简单的且有完美匹配的连通图.称图G是k-偶匹配可扩的,是指G的每一个基数不大于k(1≤k≤(V(G)-2)2)的偶匹配M都可以扩充为G的一个完美匹配.本文主要刻画了Harary图的k-偶匹配可扩性:对于任意的n,如果r(r>4)是偶数,那么Hr,2n是2-偶匹配可扩的等等. 相似文献
19.
讨论了一般微分单项式的值分布 ,得到定理 :设 f 是平面上的超越亚纯函数 .F=fn0 (f( i) ) ni… (f( k) ) nk-c,ni≥ 1,c≠ 0是常数 ,那么 (n0 -2 ) T(r,f )≤ N(r,1F ) S(r,f ) n0 >2T(r,f )≤ 7(i 1)i (Ni) (r,1f ) N(r,1F) ) S(r,f ) n0 =1T(r,f )≤ 7(N (r,1f ) N(r,1F) ) S(r,f ) n0 =0 . 相似文献
20.
吴平 《商丘职业技术学院学报》2013,12(2):1-5
考虑某类微分系统特征值（又称谱）的上界估计,利用分部积分、Rayleigh定理和不等式估计等方法和技巧,获得了用前m个特征值来估计第m＋1个特征值的上界的不等式,其估计系数与区域的几何度无关,其结果在物理和力学等领域中应用广泛． 相似文献