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三、等价解的确定性从等价性的反面来看,让我们提出质疑:三角方程的解发生异变后,是否存在不等价的解?可以断言,任何三角方程如果有解并且发生异变,则所有不同形式的解一定等价,即不存在异变的不等价解,故能肯定, 相似文献
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在解三角方程时,由于解法不同,即使都是在保持同解性的前提下,所得三角方程解集的形式也不一定一样。如何判断三角方程不同形式解集是否等价?一些数学刊物或参考书介绍的方法是:(1)根据不同形式解集在单位圆上所对应的终边集是否相同判断;(2)根据不同形式解集在三角方程同 相似文献
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三角方程的解集一般说来是无穷集,而且由于解法的不同,它的通解的表达形式往往不同.因此,如何判断同一方程不同表达形式的解集的等价性,是教学中的一个难点.由于种种原因,在高中数学教学中,三角方程解集的等价性问题,不作过多的要求.六年制重点中学高中数学代数第二册, 相似文献
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解三角方程,用不同的方法求解,所求出的解集的表示式往往各异。例如解sin4x sin2x=0; 化为2sin3xcosx=0,得解集化为sin2x(2cos2x 1)=0,得解集高一课本指出,不同的解法,虽然得到的解集表示形式不同,但实质是相等的。但课文没有证明。《数学教学》90年第六期《三角方程解集的等价性判别》一文中发表了一种判别法,拜读后,很受启发。在该文的基础上,现提出判别三角方程解集等价的一种方法——“相同余数法”,作为对该文的完善。由于三角函数是周期函数,所以三角方程的解有无限多个,而且有一定规律,解集是由一个或几个“双向等差数列”的各项所组成(注:等差数列n取自然数,而解集数列n取整数),如 相似文献
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陶培根 《湖州师范学院学报》1980,(Z1)
对统编教材高中《数学》第一册“简单的三角方程”这一单元的教学,可根据学生的学习基础与程度,适当讨论增根与失根的问题,从某种意义上讲,这是有必要的.在解三角方程时常需要对原方程变形,与解某些代数方程一样,在方程变形过程中.往往会扩大或缩小未知数的允许值范围,破坏方程的同解性.因此解三角方程就有可能产生增根或失根. 相似文献
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郭维斌 《数学学习与研究(教研版)》2009,(7)
三角方程是超越方程中的一种,现行教材中要求不高,但在三角知识学习的过程中总会遇到解三角方程的问题,最简单的问题就是已知三角函数值求某一区间上角,而在真正解三角方程问题中学生总存在几个误区,有待解决. 相似文献
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彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2008,(1):38-40
本文介绍一类三角方程asinx bcosx=c有解的条件,并说明它在解题中的应用.命题已知三角方程asinx bcosx=c (abc≠0)有解,那么a~2 b~2≥c~2,当且仅当 相似文献
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本文力求明确三角方程根的通值式应满足的条件，分析不同的通值式产生的原因；探讨同一方程的不同通值式等价的判定方法；归纳通值式的基本性质及相应的判定法则。 相似文献
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三角方程的增根或減根是解三角方程時不可避免的一个問題。参放苏法也夫(ⅢYBaeB)所著等效方程,通过教学实踐有下面的一些体会: (Ⅰ)在解三角方程的过程中,通常需施以某些恆等变換,但由於所有的恆等变換,其表達式的 相似文献
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三角方程向来是数学教学的难点之一,而主要困难常在于三角方程的增根和遗根问题。不仅学生极易犯这类错误,就是一些正式的出版物上,也偶有发生。因此对解三角方程中产生增根遗根的原因作出具体分析,很有必要的了。 相似文献
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解三角方程是三角知识的一种综合运用,笔者在教学中,曾选用了一个较简单,但又很具代表性的三角方程,利用一题多解组织学生综合复习三角知识,效果不错。今介绍于下,供同志们参考。 相似文献
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本文将讲述如何利用正余弦函数的有界性,系统地解答几种类型的题目。正余弦函数的有界性: |sin α|≤1或—1≤sin α≤1,(1) |cos α|≤1或—1≤cos α≤1。(2) 一、在解一些三角方程时,若充分利用正余弦函数的有界性,并兼顾这两个函数的其他性质,可大大减少计算量,从而迅速、准确地求解。例1.解三角方程 sin~33x+cos~33x=1。解这种形似甚为简单的三角方程,通常是进行恒等变换,力图把方程化为最简形式,再求解。但是,对于本题不宜这样处理,否则将导致冗繁的运算。如果考虑到性质(1)、(2),就可由方程推出: 相似文献
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解三角方程时,对许可值的问题是不可忽视的。在未解三角方程之前,能使学生习惯于判定方程有解或无解,并确定三角方程中解的范围,改能避免验算的繁琐过程,又可检验增根和遗根的可能性。这里根据本人的教学实践,对这个问题的体会提出来供数学教师作参考。 [1]方程变形时,未知数许可值范围的扩大和缩小,可能产生增根和遗根的问题。 相似文献
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众所周知,解较复杂的三角方程,往往要对原方程施以变形,使它变成一个或几个最简方程再解。然而,由于方程经过变形,方程的同解性有时被破坏,从而产生增减根。因此,解较复杂的三角方程都必须验根。这是保证三角方程解的正确性的必要步骤。那么,应如何检验呢?这里介绍一种较简便的方法——利用方程的周期来检验。一方程的周期定义当方程f_1(x)=f_2(x)化为形如F(x)=0的方程时,函数F(x)的周期叫做方程F(x)=0的周期,亦即方程f_1(x)=f_2(x) 相似文献
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正如一元二次方程根的判别式可用于求某些函数的最值一样。三角方程asinx+bcosx+c=0如下根的判别式也可方便地用于求一些函数的最值,这一点未引起人们应有的重视.△=a~2+b~2-c~2,若△>0.则方程有两个不同的实数解(把终边相同的角看作同一个解,下同);若△=0,则方程有两个相同的实数解; 相似文献
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代数方程增失根的根本原因是未知量变化范围的扩大与缩小,在这一点上,三角方程与代数方程是一致的,然而在引起自变量范围变化的原因中,三角方程有其自身的特点.本文研究引起三角方程增失根的代数原因和三角原因。一、三角方程增失根的代数原因诸如两边平方、去分母、约去一个因式等代数变形、是代数方程增失根的一般原因,它也是引起三角方程增失根的代数原因. 相似文献
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高级中学课本代数第二册在解最简单的三角方程sinx=a;cosx=a;tgx=a;ctgx=a时,是先求出它们在长度为一个周期的区间上的解, 相似文献