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邹兴平 《初中生学习指导(初三版)》2023,(35):34-35+33
<正>一、整体思想整体思想就是将待求问题中的某个代数式视为一个整体,合理地转化其条件及结论的形式、结构,将问题转化到熟悉的知识范围内来解决的数学思想.例1分解因式x2+2xy+y2-x-y-2.解析:从整体的角度出发,视x+y为整体,寻求解题的途径.原式=(x+y)2-(x+y)-2=(x+y-2)(x+y+1). 相似文献
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《中学数学杂志》2016,(6)
<正>在求形如(A+B(1/2))(1/2))(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B(1/2))(1/2))(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B(1/2))(1/2))(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B(1/2))(1/2))(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)3=a3=a3+b3+b3+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)3+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)3=(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2(a+b)=(a2+2ab+b2+2ab+b2)(a+b)求得.】将变换后的式子两边三次方,得到关于x的 相似文献
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周勤 《数理化学习(初中版)》2006,(10)
因式分解的方法较多,同学们除了牢固掌握课本上介绍的提公因式法,运用公式法,分组分解法和十字相乘法四种基本方法外,还可以学习如下几种变换技巧.一、拆项变换例1分解因式:3x3+7x2-4.分析:先将7x2拆成两个同类项3x2和4x2,然后再用分组分解法分解.解:原式=(3x3+3x2)+(4x2-4)=3x2(x+1)+4(x2-1)=3x2(x+1)+4(x+1)(x-1)=(x+1)(3x2+4x-4)=(x+1)(x+2)(3x-2)二、添项变换例2分解因式:x4+y4+(x+y)4.分析:此式是关于x、y的对称式,故可通过添项把原式化为仅含x+y和xy的式子.解:原式=x4+2x2y2+y4-2x2y2+(x+y)4=(x2+y2)2-2x2y2+(x+y)4=[(x+y)2-2xy]2-2x2… 相似文献
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一、由因式的分解引发逆向思维
例1（√5-√3）2（8＋2√15）.分析大多数学生是从先算平方,再按多项式法则展开、合并这一常规解法.注意到8＋2√15这个式子的结构特征,这个式子能＂分解因式＂成（√5＋√3）2,故原式等于（√5-√3）2（√5＋√3）2,此时再逆用积的乘方公式即可. 相似文献
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因式分解是初中数学的重要内容之一。因式分解题目千变万化,方法灵活多样,现举几例供同学们参考。例1分解因式(x2-2xy+y2)+(-2x+2y)+1.分析:若此题展开,这太复杂了。通过观察题目特点可将原式变形为(x-y)2-2(x-y)+1这样就易于分解了。解:原式=(x-y)2-2(x-y)+1=[(x-y)-1]2=(x-y-1)2.例2分解因式(x+1)(x+2)+41.分析:此题既没有公因式,又没有公式直接可用。可以先用整式乘法,重新整理然后分解。解:原式=x2+3x+2+41=x2+3x+49=(x+23)2.例3分解因式32004-32003.分析:此题从表面上看无法解,但通过观察,可逆用同底数幂的乘法法则,将32004化为32003×… 相似文献
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由完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2经变形易得恒等式: ab=(a+b/2)2-(a-b/2)2. 这个恒等式表明了两个代数式的积、和、差的一个相等关系,它有广泛的应用,下面举例说明. 例1 分解因式(x+y-2)(z+y-2xy)+(xy-1)2. (96年天津数竞)解原式=(2x+2y-2-2xy/2)3- (2xy-2/2)2+(xy-1)2 相似文献
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黄细把 《山西教育(综合版)》2003,(20):40-41
拆项是数学学习中重要的一种解题方法 ,它指的是将代数式中的某项有意识地变形成两项或多项的和。灵活地应用这种方法 ,可很好地利用有关的公式、定理和已知条件 ,从而使解题简便易行。一、用于有理数计算例 1.计算 9999× 9999+19999。解 :原式 =(9999× 9999+9999) +10 0 0 0=9999× (9999+1) +10 0 0 0=10 0 0 0× (9999+1)=10 0 0 0 0 0 0 0。二、用于分解因式例 2 .分解因式 x3 +2 x2 - 5 x- 6。解 :原式 =(x3 +2 x2 +x) - (6 x+6 )=x(x+1) 2 - 6 (x+1)=(x+1) (x- 2 ) (x+3)。例 3.分解因式 x4 +x2 +2 ax+1- a2 。解 :原式 =(x4 +2 x2 … 相似文献
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在分解因式时,有时遇到的多项式中,不止一个字母,若认定其中某一个字母为主元,按降幂排列,便会发现有公因式可提或可利用公式,给分解带来方便,请看下面的例子.例1 分解因式 bc(b+c)+ac(c-a)-ab(a+b).解选取 b 为主元,整理,得原式=(c-a)b~2+(c~2-a~2)b+ac(c-a)=(c-a)[b~2+(c+a)b+ac] 相似文献
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<正>在一次九年级数学考试中,试卷有这样一道试题：若W=2x2-4xy+5y2+4x-2y+3,且x,y为实数,则W的最小值是__.不少同学是这样解答的：W=(x2-4xy+4y2)+(x2+4x+4)+(y2-2y+1)-2=(x-2y)2+(x+2)2+(y-1)2-2.∵(x-2y)2≥0,(x+2)2≥0,(y-1)2≥0,∴W的最小值是-2.这是一道二元函数最值问题,是典型的代数推理题.解答时, 相似文献
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把一个多项式分解因式 ,关键是因式分解方法的选择 .首先 ,考虑有没有公因式可提取 .在提取公因式后 ,或没有公因式可提取时 ,可根据多项式的项数及特点选择因式分解的方法 . 一、二项式对于二项式 ,通常先考虑是否可用平方差公式进行因式分解 .若不能 ,则可考虑用添项法来分解 .例 1 分解因式 :(1 )ａ2 -(ｂ+ｃ) 2 ;(2 )ｘ4 -1 ;(3 )ａ4 +4. 解 (1 )原式 =[ａ+(ｂ+ｃ) ][ａ-(ｂ+ｃ) ]=(ａ+ｂ+ｃ) (ａ-ｂ-ｃ) .(2 )原式 =(ｘ2 ) 2 -1=(ｘ2 +1 ) (ｘ2 -1 )=(ｘ2 +1 ) (ｘ+1 ) (ｘ-1 ) .(3 )本题不能用平方差公式 ,故用添项法分解因式 … 相似文献
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<正>1试题呈现(连云港中考第16题)若W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3(x,y为实数),则W的最小值为_____。2解法探究思路1整体思想+配方法把2x—y看作一个整体,利用完全平方式进行配方。解法1:W=4x2-4xy+y2+4x-2y+1+x2+4x+2=(2x-y)2+2(2x-y)+1+(x+2)2-2=[(2x-y)+1]2+(x+2)2-2,显然当(x+2)2=0且[(2x-y)+1]2=0,即x=-2,y=-3时,Wmin=—2。思路2主元思想+配方法 相似文献
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公式法是分解因式的重要方法之一,运用公式法分解因式时除正确理解和准确记忆公式外,还需注意以下三点.一、注意直接运用公式.所给多项式符合某种公式模型时,直接运用公式分解因式.例1分解因式:(1)25a2-16b2;(2)4(a-2b)2-12(a-2b)+9.解析(1)中的多项式是两项差的形式,符合平方差公式特征,故想到用平方差公式.把25a2写成(5a)2,16b2写成(4b)2,原式便呈现出平方差公式模型来.原式=(5a)2-(4b)2=(5a+4b)(5a-4b).(2)式中把2(a-2b)看成一个整体,原式便符合完全平方公式的特征.原式=[2(a-2b)-3]2=(2a-4b-3)2.评注运用公式法分解因式,首先应将平方差… 相似文献
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第一届希望杯初一第二试有一道填空题:当m____时,二元二次六项式6x~2+mxy-4y~2-x+17y-15可以分解为两个关于 x,y 的二元次三项式的乘积.给出的答案是 m=5.我认为该答案有疏漏.事实上,若将原式视为关于 x 的多项式,并整理为6x~2+(my-1)x+(-4y~2+17y-15),其判式⊿_x=(my-1)~2-4×6(-4y~2+17y-15)=(m~2+96)y~2-(2m+408)y+361.则原式能分解为两个一次实因式的充要条件是Δ_x为一完全平方式.显然,Δ_x是关于 y 的二次三项式,Δ_y=(2m+408)~2-4(m~2+96)×361,由Δ_y=0可得15n~2-17m-290=0,解之得 m=5或 m=-58/15,当 m=5时,原式分解为(3z+4y-5) 相似文献
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例1计算:(31/2+1)2005-2(31/2+1)2004- 2(31/2+1)2003+2005.分析式子前三项有公因式(31/2+1)2003,将其提出来,此题便可以轻而易举地解决了. 相似文献
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《中学数学杂志》2017,(12)
<正>1问题呈现命题1若n为正整数,则n(1/2)+(n+1)(1/2)+(n+1)(1/2)+(n+2)(1/2)+(n+2)(1/2)为无理数.文[1]在证明命题1时,运用了反证法,不妨摘录其中的一段,如下:"假设n(1/2)为无理数.文[1]在证明命题1时,运用了反证法,不妨摘录其中的一段,如下:"假设n(1/2)+(n+1)(1/2)+(n+1)(1/2)+(n+2)(1/2)+(n+2)(1/2)为有理数,则存在互质的正整数a和b,使n(1/2)为有理数,则存在互质的正整数a和b,使n(1/2)+(n+1)(1/2)+(n+1)(1/2)+(n+2)(1/2)+(n+2)(1/2)=a/b,得(n+1)(1/2)=a/b,得(n+1)(1/2)=a/b-n(1/2)=a/b-n(1/2)+(n+2)(1/2)+(n+2)(1/2).于是又得 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(6)
<正>一、求方程所表示的曲线的轨迹问题例1已知点M(x,y),x,y∈R满足2((x-1)2+(y-1)2+(y-1)2)2)(1/2)=|x+y+2|,判断点M的轨迹表示怎样的曲线。解析:若将方程两边平方,化简后并不能直接判断轨迹是什么曲线,并且运算量也很大。但观察式子的结构特点,等号左边的几何意义是点M到(1,1)点距离的2倍,进而 相似文献
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于莹 《数理化学习(初中版)》2006,(8)
因式分解是初中代数的重要内容之一,它的解法变化多样,为帮助同学们学好这部分内容,本文以课本中的有关题目为例,说明常见变换技巧,供参考和选用.一、指数变换例1分解因式xn+1-3xn+2xn-1解:以指数最低的xn-1为标准,把xn+1、xn分别变换为x2·xn-1、x·xn-1,则原式=xn-1(x2-3x+2)=xn-1(x-1)(x-2)二、符号变换例2分解因式(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)解:将-(b-a)变换为a-b,则原式=(a-b)(x-y+x+y)=2(a-b)x三、部分项分解变换例3分解因式x2-6x+9-y2解:原式=(x-3)2-y2=(x+y+3)(x-y-3)四、系数变换例4分解因式81+3x3解:将3提取后便于运用立方和公式分解原… 相似文献