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一道代数习题的几种几何解法平凉师范宋灵宇中师《代数与初等函数》第一册２７１页第５题是：求函数ｙ＝ｘ－２＋１６－ｘ的最大值．有以下几种几何解法．解法１函数定义域是〔２，１６〕，利用不等式（ａ＋ｂ２）２≤ａ２＋ｂ２２（当且仅当ａ＝ｂ时取“＝”号），有（ｘ... 相似文献
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求各种函数的最值问题是中学阶段的重点与难点．中学阶段所涉及到函数通常是二元函数ｆ（ｘ，ｙ）或带着约束条件的二元函数ｇ（ｘ，ｙ），若令ｆ（ｘ，ｙ）＝Ａ或ｇ（ｘ，ｙ）＝ｍ，则可以在ｘＯｙ平面上画出其图象，利用函数图象来求解最值问题是一种常用的方法，其中典型的例子是二次三项式的最值问题． 相似文献
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一、问题的提出 高等数学教材中,把函数ｆ（ｘ）的全体原函数（如果存在的话）组成的函数族定义为函数ｆ（ｘ）的不定积分,记为∫ｆ（ｘ）ｄｘ。且若ｆ（ｘ）。连续,Ｆ＇（ｘ）＝ｆ（ｘ）。时,则∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｘ）＋ｃ（ｃ为任意实常数） 以下记为：∫ｆ（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｘ）＋ｃ ｃ∈ｋ（ｋ为实数集） 然而不定积分的概念到底是什么呢？ 首先,∫ｆ（ｘ）ｄｘ不是通常的初等函数。 例如： 再分部积分２＋ 上述等式按不定积分定义去解释是成立的,但若将它看成初等函数,则会引起谬误：０＝ １＝ ２＝… 因此不定积分不是初等… 相似文献
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对于实数域上有理分式函数（其中分子、分母互质，ａ与ａ＇不同时为零）本文将给出值域、最值的求法，并给出该函数极值的有关结论。一、用判别式法求（Ｉ）的值域和最值易知对任实数ｙ，（Ｉ）与下式同解（ａ—ａ＇ｙ）ｘ２＋（ｂ—ｂ＇ｙ）ｘ＋（ｃ－ｃ＇ｙ）＝０（ＩＩ）设ｙ是（Ｉ）的值域中一点，则存在实数ｘ使（Ｉ）成立，即（ＩＩ）成立。于是有：△＝（ｂ—ｂ＇ｙ）～２－４（ａ－ａ＇ｙ）（ｃ—ｃ＇ｙ）≥（Ⅲ）反之，若实数ｙ使（Ⅲ）成立，且ｂ—ｂ＇ｙ与ａ－ａ＇ｙ不同时为零，则ｙ在（Ｉ）的值域中。若ａ—ａ＇ｙ＝ｂ－ｂ＇ｙ… 相似文献
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我省初中会考试题中 ,函数内容占比较重要的地位 ,本文对近几年有关试题归纳分析 ,以指导初三会考复习。中学数学教材中 ,一次函数的图象和性质的难度不大 ,学生易于接受。但是由于简单的初等函数 ,学生在以后的学习中经常用到 ,特别是一次函数 ,教师在教学中应予以足够重视。学生学习二次函数有一定难度 ,教师在讲解函数 ｙ＝ａｘ２ +ｂｘ +ｃ（ａ≠０）的图象和性质时 ,应使学生清楚地理解它的图象是有对称轴和顶点的抛物线。现行教材是按ｙ＝ａｘ２→ｙ＝ａｘ２ +ｎ→ｙ＝ａ（ｘ +ｍ）２ +ｎ的顺序研究二次函数的图象和性质 ,还安排在同… 相似文献
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李滨 《四川教育学院学报》1998,(3)
二元参数函数,其中、为参数变量,消去ｕ、ｖ得ｚ＝ｆ（ｘ,ｙ）．用向量形式表示为ｒ＝ｒ（ｕ,ｖ）＝｛ｘ（ｕ,ｖ）,ｙ（ｕ,ｖ）,ｚ（ｕ,ｖ）｝其几何意义代表三维空间中的一个曲面Ｓ．对于曲面上任一点Ｐ（ｕ,ｖ）,ｕ线方向切向为ｒｕ,ｖ线方向切向为ｒ,则点Ｐ的法向为从几何上看,在二元函数ｚ取极值的Ｐ处有关系Ｎ／／ａ,其中向量ａ＝｛０,０,１｝因此可得到如下方程：曲面Ｓ上参数满足方式的点称为二元函数的驻点。显然驻点是二元可微参数函数极值存在的必要条件。下面二元参数函数的充分条件．设二元参数函数的曲面为为… 相似文献
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“函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋■）的图象”的教学是高一代数教学的一个难点。解决了这个难点,学生清楚地掌握函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋■）的图象与性质,在此基础上才能举一反三地掌握其他三角函数的图象及其性质,并能应用它们解决有关问题。 绘制函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋■ 相似文献
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数学分析和高等代数是数学专业的两门重要课程,它们之间的关系是非常密切的。本文主要讨论怎样借助矩阵的特征值来研究二元函数的极值。对于二元函数ｆ（ｘ,ｙ）若讨论它在Ｐ（ａ,ｂ）点是否取极值,令ｘ＝ｓ＋ａ,ｙ＝ｔ＋ｂ,ｆ（ｓ＋ａ,ｔ＋ｂ）＝Ｑ（ｓ,ｔ）,问... 相似文献
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再谈二元二次函数最值的初等解法周华生（江苏省常熟市中学２１５５００）文〔１〕介绍了二元二次函数的最值的判别方法，本文从几何角度介绍这种函数最值的一种初等解法，因为不需记忆新的公式，所以易为学生掌握．设ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）是定义在Ｄ＝｛（ｘ，ｙ）｜ａ≤ｘ≤... 相似文献
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函数ｙ＝ｆ（ｘ）（设它有反函数）和它的反函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）,以及对换ｘ、ｙ之前的反函数形式ｘ＝ｆ－１（ｙ）这三者之间的关系,一直有很多同学含糊不清,本文简单归纳如下：１．从方程观点看,ｙ＝ｆ（ｘ）与ｘ＝ｆ－１（ｙ）是两个同解方程,而ｙ＝ｆ（ｘ）与ｙ... 相似文献
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“复合函数求导”教学中的几点作法安宇芳，白素英复合函数求导是导数运算的难点和重点，结合我的教学谈几点作法．首先叫学员掌握好基本初等函数和初等函数的概念，它们之间的联系和区别．在此基础上再重点讲清函数的复合及复合函数的定义，掌握理解其表达式：ｙ＝ｆ（ｕ... 相似文献
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高中《代数》（必修）上册的第１３５页指出：在物理和工程技术的许多问题中,都要遇到形如ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的函数．教学大纲与考试说明对函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的教学与考查也提出了具体要求：一是会求函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的周期,或经过简单的恒等变形可化为上述函数的周期;二是会用五点法画函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的简图．这就充分说明了函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）在中学数学中有着重要的地位．许多老师由于对本节教材的重要性认识不足,教学过程中单纯追求进度,忽视对教材内容的挖掘与提炼,导致许… 相似文献
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函数概念是高一代数的难点知识之一,特别是有关函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数等概念,更是学生难理解、易错误的典型内容．以下笔者就教学中遇到的几个问题提出,以供参考．１有关一类定义域的问题例１已知函数ｙ＝ｆ（２ｘ）的定义域是〔－１,１〕,求函... 相似文献
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朱小红 《武汉工程职业技术学院学报》2005,17(3):88-91
本文给出了六个判定定理，通过对这些定理的分析证明，认为：一个各段均为初等函数的有限段分段函数是否是初等函数，关键是看分段函数相邻分段的界点有无定义以及在界点处（如果界点有定义）的取值。 相似文献
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刘文武 《黔南民族师范学院学报》2000,(3)
宋庆先生在《一个新发现的代数不等式》（见数学通讯１９９９年第６期）一文中得到如下定理及推论： 定理 若ｘ，ｙ，ｚ是正数，则 ｘｎ（ｘ－ ｙ）＋ ｙｎ（ｙ－ｚ）＋ ｚｎ（ｚ－ｘ） ≥（１）其中ｎ≥０；当ｎ≤０时；不等式（１）反向，等号当且仅当ｘ＝ｙ＝ｚ或ｎ＝０时成立 推论若ｘ，ｙ，ｚ是正数，则 ｘｎ（ｙ＋ｚ－２ｘ）＋ｙｎ（ｚ＋ｘ－２ｙ）＋ｚｎ（ｘ＋ｙ－２ｚ）≤（２）其中ｎ≥０；当ｎ≤０时，不等式（２）反面，等号当且仅当ｘ＝ｙ＝ｚ或ｎ＝０时成立。 本文目的是将不等式（１）与（２）进行推广，得到相应的两个不等… 相似文献
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也谈周期函数的几个问题 总被引：2，自引：0，他引：2
黄清涛 《中学数学教学参考》1999,(12)
一、与周期函数定义有关的问题１．关于定义域的特征文［１］所引用的周期函数的定义就是现行高中代数课本中的定义,即“对于函数ｙ＝ｆ（ｘ）,如果存在一个不为零的常数Ｔ,使得当ｘ取定义域内每一个值时,ｆ（ｘ＋Ｔ）＝ｆ（ｘ）都成立,那么就把函数ｙ＝ｆ（ｘ）叫做周期函数．不为零的常数Ｔ叫做这个函数的周期”．根据定义可知,若Ｔ是ｆ（ｘ）的一个周期,且ｆ（ｘ）的定义域为Ｍ,则对于任何ｘ∈Ｍ,都有ｘ＋Ｔ∈Ｍ,进而推知ｘ＋ｎＴ∈Ｍ（ｎ∈Ｎ）,因此,周期函数的定义域至少是一端无界的数集,在数轴上至少可以向一方无限延伸… 相似文献
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石焕南 《湖南师范大学教育科学学报》1999,(5)
讨论了初等对称函数差Ｅｋ（ｘ）－ Ｅｋ－ １（ｘ）在ｎ 维单形Ωｎ＝ ｛ｘ＝ （ｘ１,…,ｘｎ）∈Ｒｎ＋ ：Ｅ１（ｘ）≤１｝和ｎ 维立方体Ω′＝ ｛ｘ＝ （ｘ１,…,ｘｎ）∈Ｒｎ＋ ：０≤ｘｉ≤１,ｉ＝ １,…,ｎ｝上的Ｓｃｈｕｒ凸性． 相似文献