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1 考点释要所谓一元三次函数,即形如 y=Ax~3 Bx~2 Cx D(A,B,C,D∈R)的函数,自从有了"导数"这一强有力的数学工具之后,高考中与一元三次函数相关的试题就不断出现.近3年来,它在高考试卷中一般为一道小题和一道大题,所占的比重为20分左右.一元三次函数在高考中的命题方式从最初研究函数的极值和单调区间等函数的基本性质开始,现在有了 相似文献
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随着导数和极限进入新教材，函数研究的范围随之扩大，以一元三次函数为截体的试题，具有内容新、背景新、方法新等特点，已成为高考热点问题．但一元三次函数的有关性质还未被大家所熟悉，因此我们有必要对一元三次函数进行研究． 相似文献
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尹建堂 《数理化学习(高中版)》2008,(14):20-23
因为一元三次函数的导数为二次函数,所以丰富多彩的二次函数考题焕发了新的活力.高考中常以三次函数为载体,设计情景新颖独特的试题.解决三次函数问题的基本策略是:通过求导转化为二次函数、二次方程或二次不等式问题,然后综合运用导数的基本知识、"三个二次"的知识进行研究. 相似文献
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正一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个"二次"问题有关.其中二次函数图象是连接三个"二次"的纽带,是理解和解决问题的关键,应认真研究、熟练掌握.本文主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法.首先,我们来回顾一下三个"二次"的基本关系: 相似文献
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黄文贤 《数学学习与研究(教研版)》2008,(9)
一元三次函数是高中阶段学习的最后一种新型函数,在人教版现行高中《数学》教材第三册(选修(Ⅰ)(Ⅱ))中对一些具体的一元三次函数的单调区间和极值进行了讨论,但没有对一般的一元三次函数的图像和性质做系统的讲解,而一元三次函数在高考中的地位是毋庸置疑的,每年都可以见到以一元三次函数为背景的函数综合题. 相似文献
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三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，它们是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。本文主要是帮助学生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。 相似文献
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近几年来 ,在高考和各级各类的模拟试题之中 .也常常出现一些有关一元三次函数的内容 .以一元三次函数为载体设计的这类情境新颖的试题 ,可考查学生在新情景中吸收信息、处理信息的能力和综合运用数学知识分析、解决问题的能力 .一、以三次函数为蓝本 ,考查数形结合例 1 已知函数 ｆ(ｘ) =ａｘ3+ｂｘ2 +ｃｘ+ｄ的图象 (如图 1 ) ,问ａ、ｂ、ｃ、ｄ中有为零的数吗 ?并确定非零数的符号 .分析 由图知ｘ1 <0 ,ｘ2 <0 ,ｘ3>0 ,ｘ1+ｘ3<0 ,ｘ2 +ｘ3>0 ,ｆ( 0 ) =ｄ <0 .设 ｆ(ｘ) =ａ(ｘ -ｘ1 ) (ｘ-ｘ2 ) (ｘ-ｘ3) .由 ｆ( 0 ) =-ａｘ1 ｘ2 ｘ… 相似文献
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从2004、2005、2006近三年的高考试题来看,所涉及的三次函数题目具有这样的特点:形式多样,新意迭出,注重对学生理性思维能力的考查.试题难度有所增加.笔者通过对近年来三次函数方面高考试题的研究后认为,三次函数在高考中之所以活跃,缘于以下几个方面. 相似文献
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张国坤 《中国数学教育(高中版)》2011,(9):39-42
“一元三次函数、三次方程”问题在中学数学中具有重要地位,与高等数学具有紧密联系,文章以“导数”和“三个二次（即二次函数、二次方程、二次不等式）”知识为工具对一元三次函数图象和性质作全面深刻探讨并获得了一般性的结论,对一元三次方程实根情况进行了深入的探讨,对一元三次函数图象的切线作例示探讨,文章列举了若干典型例题进行分极点分布和函数单调性研究． 相似文献
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赵寿区 《数学学习与研究(教研版)》2010,(15):109-109
本文通过利用导数的知识,对三次函数的单调性、极值和图像进行研究,从而找到了三次函数的基本性质,为解决高考中三次函数或一元三次方程问题找到了有效的解决方法. 相似文献
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本文给出一元三次方程存在重根的两个结论,并应用它解决有关一元三次函数图象的切线方面的相关问题. 相似文献
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三次多项式函数y=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)是一种重要类型的函数,会时常遇到.由于三次函数的导数是二次函数,因此以二次函数为载体,用二次函数的知识对三次函数的性质进行研究的试题,不仅背景新颖,综合性强,而且在各地高考中也频频出现.下面就一起来讨论其性质与应用. 相似文献
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刘玉东 《中学课程辅导(初一版)》2005,(3):25-26
《一元一次不等式和一元一次不等式组》一章的内容,在近几年的中考中占有一定的比例.现就全国各地中考试题所体现的考点做如下分析: 一、考查不等式的基本性质 相似文献
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因为函数、方程思想是高中数学的重要思想之一，所以与“3个二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）有关的数学问题很多，是数学高考试题中常考常新的热点． 相似文献
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<正>导数的引入赋予三次函数新的活力,为三次函数与其他知识点的交汇提供了一个良好温床,以三次函数为背景的综合性试题也将成为高考数学试题的又一风景线.本文从三次函数的本源开始研究题根,寻根问源三次函数的切线问题. 相似文献
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1教材分析(1)本节内容是在学习了绝对值不等式的基础上,通过学习一元二次不等式解法进一步熟悉集合知识的应用及掌握一元二次不等式的解法.(2)教材的设计是“化陌生为熟悉”的思想,通过对“三个一次”的研究,即对学生熟悉的一次函数、一元一次方程的图象和根的探究,对几何图形的观察得出有别于用代数法解一元一次不等式的解法,在此基础上引导学生用类比的方法去研究探讨一元二次不等式的解法,进而对“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的研究,利用二次函数的图象与相应一元二次方程根的关系从图象上观察读出一元二次不等式的解集,再从特殊到一般归纳得出一元二次不等式解法,可以简称为图象法.应该说“三个一次”是引子是预备知识,“三个二次”的相互联系和转化才是关键,是研究的核心.(3)本节的教学重点是一元二次不等式的解法,难点是解集的确定.(4)教参书安排了一个课时,但是在教学实践中通常要三个课时才能得到较为满意的教学效果.2考情分析一元二次不等式是高考中的一个重要考点,一是以集合为背景考查一元二次不等式的解法;二是对所含参数的讨论一并考查“三个二次”的知识;三是与其他知识综合交汇考查一元二次不等式的相关知识.3学情分析这... 相似文献