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求对称点坐标和对称曲线方程的解法往往比较复杂,当对称轴的斜率是±1时,我们可以避免一些复杂的运算,采用比较简便的方法求出对称点坐标和对称曲线方程,下面我们开始探讨求已知点和已知曲线关于斜率为±1的直线的对称点坐标和对称曲线方程的解法。 相似文献
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我们知道,方程f1(x,y) λf2(x,y)=0表示的曲线经过f1(x,y)=0和f2(x,y)=0交点的曲线系方程.利用上述曲线系方程求过已知两曲线交点的新曲线方程,可避免求交点的坐标,其方法如下. 相似文献
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我们把具有某种共同性质的所有曲线的集合称为一个曲线系,用含参数的方程来表示,其方程称为曲线系方程,利用曲线系方程解题快速简捷,事半功倍,根据题设条件,首先建立一个曲线系方程,然后再确定参数的取值,从而得出所求曲线的方程.本文主要介绍中心(或顶点)在曲线{x= (t) y= (t)(t 为参数)上的二次曲线系方程及应用,先给出以下定理:设方程 f(x,y)=0表示中心(或顶点)在坐标 相似文献
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《中学数学教学参考》2009,(7):69-70
假设在xy-平面上给定了一条曲线（图1）,方程φ（z,y）=0称为一条曲线的隐式方程,如果这条曲线上的任一点的坐标（z,y）满足它,并且满足这个方程妒（z,y）=0的任意一对数z,Y是这条曲线上一个点的坐标．显然,一条曲线由它的方程所确定,因而,我们可以说用它的方程表示的曲线． 相似文献
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我们知道,建立曲线的极坐标方程有两种方法。一种是根据问题给出的几何条件,选择适当的极坐标系,将所给几何条件转化为代数条件来建立曲线的极坐标方程;另一种是将已给曲线的直角坐标方程直接化为极坐标方程。 相似文献
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在直角坐标系中,曲线的方程和方程的曲线(图形)有如下关系: (1)曲线上的点的坐标都是方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。解析几何的大量问题,涉及直线与曲线相交、相切,曲线与曲线相交、相切。我们应力求避免用解方程组的方法求出具体的交、切点,尽量少用两点距离公式。对某些问题,只要反复应用关系(1)、(2),对有关方程进行转换,即可以简驭繁例1.从定直线mx/a~2+ny/b~2=1上的任 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2015,(7)
<正>1.问题的提出我们在平时教学中曾遇到求两相交圆公共弦所在直线的方程.大家都知道这种题的简洁解法是先把两圆的方程整理成一般式,然后再相减,所得到的直线方程就是两圆公共弦的方程.现在的问题是如果把非同心圆的圆(内含和外离)的方程强行相减,也必然得到一方程,那么该方程所表示的曲线是什么?该曲线与已知两圆的关系怎样?在内含和外离时我们能否像在两圆相交时一样,用圆规、直尺作出该曲线?该曲线又有怎样的几何性质?所有这 相似文献
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解析几何中常出现如下典型问题:①证明动直线或动曲线恒经过一定点;②求通过若干个点的曲线方程;③证明一点或若干个点在某一条定曲线上…,等等.如果我们能构造出有用的曲线系方程,将获得意想不到的效果.那么如何构造有用的曲线(直线)系方程呢?如何利用所构造的曲线(直线)系方程,直击问题目标,快速实现问题解决呢?通过下面的例子作一简单介绍. 相似文献
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当一个方程,包含一个或几个参数时,那么随着我们给予这些参数以不同的数值,就得到一系列具有某种共同性质的曲线,我们把这些曲线的集合叫曲线系,一般有直线系、圆系、二次曲线系等,它们在数学的证题中亦有广泛的应用,现举例证明:一、用于证明四点共圆:一般先设出:共点曲线系方程,然后根据圆的条件 相似文献
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一、关于曲线的极坐方程的定义我们知道,在平面内建立坐标系的目的是为了建立平面内的点与实数对的对应,进而建立曲线与方程的对应,再通过研究方程的代数性质来掌握曲线的几何性质。在直角坐标系中,平面内的点与它的直角坐标的对应是一一对应。在此基础上,给出了曲线的直角坐标方程的定义:设有曲线C和方程f(x,y)=0,若(1)曲线C上任一点的直角坐标都能满足方程f(x,y)=0;(2)以方程f(x,y)=0的任一组解为坐标的点都在曲线C上,则方程f(x,y)=0叫 相似文献
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王申怀 《湖州师范学院学报》1989,(6)
如所知,空间曲线存在唯一性基本定理是很重要的。在这篇文章里,我们介绍Frenet-Serret方程与黎卡提方程之间的一种有趣联系,对证明存在定理和由自然方程求曲线可供参考。 相似文献
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余建国 《中学数学教学参考》2009,(10):54-55
1设计问题 我们可以在平面直角坐标系中画函数y=f（x）（z∈D）的图象,也可以根据曲线（如直线,圆等）的方程f（x,y）=0画出方程的曲线．函数的图象与平面上方程的曲线是体现数形结合、解析法等数学思想的两个重要概念,是高考考查的热点、重点． 相似文献
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我们知道,函数与方程思想和数形结合思想都是十分重要的数学思想方法.在解析几何中,开宗明义地畅述曲线的方程和方程的曲线这两个基本概念,体现了用代数的方法研究几何问题的基本思想.在这种思想的指导下.我们可以把会遇到的许多研究曲线交点的几何问题。转化为研究方程解的代数问题.但由于初等数学的局限性.我们的研究往往只能限于一次和二次方程;对高次和超越方程,我们常常会束手无策.有了导数这个强大的工具,就突破了初等数学的思想和方法在这 相似文献
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方志平 《中学数学研究(江西师大)》2004,(1):37-39
求对称点坐标和对称曲线方程的问题运算往往都比较复杂,当对称轴的斜率是±1时,我们可以避免一些复杂的运算,采用比较简便的方法求出对称点坐标和对称曲线方程.本文将给出已知点和已知曲线关于斜率为±1的直线的对称点坐标和对称曲线方程的一般解法及其在解题中的应用. 相似文献
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张成 《中学生数理化(高中版)》2013,(7):96-97
平面解析几何是用代数方法研究平面几何图形的几何性质的一门数学学科.平面解析几何研究问题的方法是解析法,也叫坐标法,就是借助坐标系,用坐标表示点,用方程表示曲线,再通过对曲线方程数的特点的分析来认识曲线的几何性质.因此平面解析几何研究的主要问题之一就是根据已知几何条件求出表示平面曲线的方程.下面我们就来谈谈关于曲线方程的几个问题. 相似文献
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尹建堂 《数学大世界(高中辅导)》2004,(5):29-32
热点分析求曲线方程是解析几何的基本问题或首要问题 .通过求曲线方程可以考查曲线与方程、直线的概念与性质、圆锥曲线的定义与性质、直线与圆锥曲线的关系等基本知识 ;考查选择适当的坐标系求曲线方程的解析几何思想 ,以及求曲线方程的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力 .所以求曲线方程仍然成为经久不衰的高考热点 .解决这一热点问题的策略与方法求曲线方程问题通常以两种形式出现 :一是求曲线方程 .已知曲线的形状与位置 (或根据动点运动的几何规律可以分析出曲线的形状与位置 )求曲线方程 ,即通常所说的“求曲线方程”问题 .对… 相似文献