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例1,求值:①A_1=sin20°+sin40°-sin80°; ②A_2=sin20°sin40°-sin40°sin80°-sin80°sin20°; ③A_3= sin20°sin40°sin80°; ④A_4=sin~220°+sin~240°+sin~280°; ⑤A_5=sin~320°+sin~340°-sin~380°。对于上述三角函数的求值问题,常规的方法一般要用到和积互化公式,本文将介绍用韦达定理巧妙求这类三角函数的方法,它可使得其 相似文献
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顶角为 80°的等腰三角形 ,虽然图形简单 ,但用它构造的一批习题却新颖 ,且解法巧妙 .现将相关命题介绍如下 ,供参考 .例 1 如图 1 ,在△ ABC中 ,AB=AC,∠ A=80°,P为△ ABC形内一点 ,使∠ PBC= 1 0°,∠ PCB=2 0°,试求∠CAP的度数 .图 1解 作 P关于AC的对称点 D,由∠PCA =30°知△ PCD为正三角形 ,且 AP=AD.又∠ BPC =1 5 0°,∠BPD =36 0°-∠ BPC-∠CPD=36 0°- 1 5 0°- 6 0°=1 5 0°,∴△ BPD≌△ BPC,∠ CBD=2∠ PBC= 2 0°且 BC=BD,故∠BDC=12 (1 80°-2 0°) =80°=∠ BAC.∴ B,A,D,C四点共圆 .… 相似文献
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刘顿 《中学课程辅导(初二版)》2003,(7):41-41
三角形的内角和定理及推论有着广泛的应用,现归类举例说明. 一、求角度的大小例1 在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠C= ——. 分析与解:依题意,不妨设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x°,由三角形内角和定理知x+2x+3x=180°,即x=30°,故∠C=3°=90°. 例2 如图1,∠α=125°,∠1=50°,则∠β的度数是——. 分析:易求得∠2=55°,由推论2知∠β=∠1+∠2=50°+55°-105° 相似文献
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在初中阶段,特殊角的三角函数值主要是运用勾股定理、直角三角形的特殊性推导出来的,特殊角有30°、45°、60°。对于15°的三角函数值也可以运用特殊角(30°、45°、60°)的三角函数值、勾股定理、直角三角形的特殊性质来推导。方法一:如图1,设Rt△ABC中,∠A=15°,∠C=90°。D是AC上的一点,∠BDC=30°,则∠ABD=15°,AD=BD。设BC=x,则AD=BD=2x,DC=3√x,AC=(3√+2)x∴AB=AB2+BC2√=[(3√+2)x]2+x2√=(6√+2√)x,∴sin15°=sinA=BCAB=x(6√+2√)x=6√-2√4。同样可得:cos15°=6√+2√4,tan15°=2-3√,cot15°=2+3√。图1方法… 相似文献
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一、直接套用公式法例1求tan155°-tan20°+tan155°tan20°的值.解∵155°-20°=135°,∴-1=tan135°=tan(155°-20°)=1t+anta1n5155°5-°ttaann2200°°.由tan155°-tan20°1+tan155°tan20°=-1,得tan155°-tan20°=-(1+tan155°tan20°).故tan155°-tan20°+tan155°tan20°=-1.例2已知tan(π4+α)=12,求:(1)tanα的值;(2)sin2α-cos2α1+cos2α的值.解(1)∵tan(π4+α)=1t-ant aπ4nπ+tanα4tanα=1+tanα1-tanα=12,∴tanα=-31.(2)sin12+αc-osc2oαs2α=2sinα2ccoosαs2α-c os2α=2tan2α-1=2×(-13)-12=-65.二、降幂法例3若si… 相似文献
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公式ｓｉｎ2 α ｃｏｓ2 α =1反映了同一个锐角α的正弦和余弦之间的关系 .应用这一关系 ,许多较复杂的问题可获得简捷的解答 .例 1 ｓｉｎ53°ｃｏｓ37° ｃｏｓ53°ｓｉｎ37° =.( 1 998年山西省中考题 )解 ∵ 53° 37°=90° ,∴ ｃｏｓ37°=ｓｉｎ53° ,ｓｉｎ37°=ｃｏｓ53°.∴ 原式 =ｓｉｎ2 53° ｃｏｓ2 53°=1 .例 2 已知ｓｉｎα ｃｏｓα=ｍ ,ｓｉｎα·ｃｏｓα =ｎ ,则ｍ、ｎ的关系是 ( ) .(Ａ)ｍ =ｎ (Ｂ)ｍ =2ｎ 1(Ｃ)ｍ2 =2ｎ 1 (Ｄ)ｍ2 =1 -2ｎ( 1 999年天津市中考题 )解 将ｓｉｎα ｃｏｓα =ｍ… 相似文献
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江春 《中学数学教学参考》2006,(16)
如何求 tan 15°?学生时常为这个问题所困扰,笔者经研究发现:利用特殊角(30°,45°和60°)之间的关系巧妙地构造几何图形,不难找到一些简捷、精当的方法,下面以含30°的直角三角形为基本图形,商榷几种求 tan 15°值的方法.基本图形:如图1,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1.基本结论:AC:BC:AB=1:3~(1/2):2,即 AB=2,BC=3~(1/2),∠A=60°.1 以30°角为顶角,构造等腰三角形方法1:如图2,延长 BC 至 D 点,使 BD=AB,连结 AD.由作法可知,BD=AB=2,∠CAD=15°.所以CD=BD-BC=2-3~(1/2). 相似文献
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构造法是解题的一种工具,也是一种重要的数学思想方法,课本中30°、45°、60°的正切值就是通过构造特殊的直角三角形而求得,tan15°同样可构造合适的图形求出,而且有多条构造途径,下面介绍几例:途径1:从含30°角的直角三角形中直接分出一个15°角如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,设BC=1,则AB=2,由勾股定理,得AC=#3.作∠CBD=15°交AC于D,则∠DBA=45°,再作DE⊥AB于E,则DE=BE.设DE=BE=k,则AD=2k,AE=%3k,由AB=2得#3k+k=2.∴k=#3-1.故CD=AC-AD=#3-2k=#3-2(#3-1)=2-#3.∴tan15°=tan∠DBC=CBDC=2-#13=2-#3.(还可作∠… 相似文献
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在解梯形问题时,常常需要添作辅助线,其目的就是将梯形问题转化为同学们所熟悉的平行四边形和三角形来解决.下面举例说明梯形中常用的辅助线的作法郾一、作梯形的高例1如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=∠C=90°,MA=MB,∠BMC=75°,∠AMD=45°.求证:BC=CD郾证明作AE⊥BC于E郾∵AD∥BC,∴DC=AE郾∵∠AMB=180°-75°-45°=60°,MA=MB,∴△AMB为正三角形郾∴AB=BM郾又∵∠ABE=60°+15°=75°=∠BMC,∴Rt△ABE≌Rt△BMC郾∴AE=BC郾∴BC=CD郾二、作梯形的中位线例2如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足为O… 相似文献
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王金爱 《山西教育(综合版)》2001,(18)
一、测量问题解决测量问题 ,一方面要明确仰角、俯角、视角、坡度、坡角等名词术语 ;另一方面要分清谁是测量者与被测量者。例 1 .如图 ,在测量塔高 AB时 ,选择与塔底在同一水平面的同一直线上的 C、D两处 ,用测角仪器测得塔顶 A的仰角分别是 30°和 60°。已知测角仪器高 CE=1 .5米 ,CD= 30米 ,求塔高 AB(精确到 0 .1米 )。解 :在 Rt△ AGE和 Rt△ AGF中 ,∠ AEG=30°,∠ AFG= 60°,∴ EG=AGtg30°,FG=AGtg60°,这时 CD=EF=EG- FG=AGtg30°- AGtg60°,即 30 =AG (1tg30°-1tg60°) ,解之得 AG=1 5 3≈ 2 6.0。∴ AB=A… 相似文献
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研究了地下卧式储油罐在发生变位情况下的油位与油量的关系,利用罐体的轴向截面实施微元分析,建立起在纵向倾斜变位和横向偏转变位情况下的油量计算公式,并对照实验数据分析油位探针的计量误差,给出了校正的方法;根据实际储油罐的检测数据,构建最小二乘法数学模型,以确定未知的变位参数,并应用这些理论分析结果,对发生变位的小型椭圆储油罐和大型实际储油罐分别制定了新的罐容表标定值。 相似文献
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原油集输实现自动库的主要问题就是能否找到储油罐的正确的数学模型,使之切实可行。本文通过罐的多点静压测量方法,找到估计基础数据如:油面高度、油密度及油水界面等的数学模型来估算与原油集输盘库有关的测量值并在实践中收到了预期效果。本文介绍的油罐测量数模使储油罐的实时监控与自动盘库成为可能,具有理论价值和实用价值。 相似文献
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储油罐的变位识别与罐容表标定 总被引：1，自引：0，他引：1
朱庆尧 《鞍山师范学院学报》2011,13(4):31-33
研究储油罐的变住识别与罐容表标定的实际问题,以更加精确地了解罐内的储油量,使加油站能够及时根据罐内油位高度判断出地下储油罐的油量． 相似文献
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探讨储油罐的变位识别与罐容表标定问题。通过设置合适的坐标系,使用截面分析和近似简化、坐标变换等技巧,推导出椭圆型小储油罐和实际储油罐在发生变位时,储油量与油高之间的函数关系;对照理论计算与实验数据,发现非线性误差,运用函数拟合,对模型做出修正,并利用实验数据验证了修正的有效性;针对实际储油罐的测量数据,通过最小二乘法确定油罐的变位参数,并对数据结果进行了具体分析。 相似文献
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针对目前油库储油罐数量众多、地理位置分散和信号传输距离远的特点,设计了一种新型的储油罐远程监管系统。该系统采用液位及温度传感器实时采集油罐储油量信息及储存环境信息,经微处理器计算后通过GPRS传送给远程服务器,从而实现对油罐的远程监管,达到了降低人力成本、提高管理效率、确保储藏油储备安全等目的。 相似文献
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在石油储运过程中,石油中一部分较轻的组分常常逸人大气,发生油气蒸发损耗,造成损失。为了有效减少油罐内轻质油品的蒸发损耗,应严格控制油品温度及其变化。通过对油罐的几何特性的分析,在求解边界条件时充分考虑大气温度变化、油品初始温度以及油罐顶部对流条件等诸多影响因素的基础上,建立了轻油温度场三维非稳态热传导模型,并使用ANSYS有限元软件求解了该数学模型和对油罐内轻油温度场进行了模拟计算。以广东茂名地区某一油罐为例,设定每个季度为一个周期,模拟了该油罐一年内的轻油温度场,可以求解出在运行周期内某时刻轻油温度场的温度分布,也可以求解出油罐内任意点在整个运行周期中的温度变化情况。 相似文献
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采油站缓冲罐自控输油技术的设计与应用 总被引：1，自引：0，他引：1
于广刚 《河北能源职业技术学院学报》2011,11(4):57-59
在石油生产过程中,采油站是必不可少的生产环节,油井采出的原油集中到采油站的缓冲罐进行油气分离、加温和外输等过程。针对计量接转站人工输油过程中,频繁启停泵,外输液量不均衡,能量消耗大的现状,通过开发应用输油自控工艺,实现采油站自动、连续、平稳输油。 相似文献
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