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《数学爱好者(高二版)》2007,(4)
5.9正弦定理、余弦定理教材细解1.正弦定理(1)正弦定理:在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,R为△ABC的外接圆的半径,则有asinA=sibnB=sincC=2R.(2)正弦定理的证明:①向量法:先选定与其中 相似文献
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正笔者在一次广州市高一教研活动中,听了一节公开课,课题是《余弦定理》.授课老师先回顾了前一节课刚刚学过的正弦定理,接着问学生利用正弦定理可以解决哪些解三角形的问题?然后引出本节课的主题:在△ABC中,已知两边a,b及其夹角C,如何解三角形?显然关键是先求出第三边c,再由正弦定理就可求出另两角A、B.问题是能否用正弦定理求出c呢?由于该校还没有学习《平面向量》这一章,眼前 相似文献
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初中代数第四册《解三角形》一章里,学了正弦定理后的第一道例题。如下: 在△ABC中,已知:c=10,A=45°,C=30°,求b和S_△。课本中的解答是直接运用正弦定理而求出b,但求解过程中需查表求sin75°的值。我在教学中不但要求学生会用正弦定理来解此类型的题,而且要求学生 相似文献
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众所周知 ,在△ ABC中 ,A,B,C为三个内角 ,a,b,c为对应三边 ,R为△ABC的外接圆半径 ,则有正弦定理 asin A=bsin B=csin C=2 R.正弦定理是揭示三角形的边、角及外接圆半径之间数量关系的一个重要定理 .灵活运用正弦定理解几何题 ,往往可以避免因添设辅助线所带来的困难 ,而且在许多情况下 ,能使证明思路自然 ,解法简捷明快 .使用正弦定理 ,应注意它的变形 :(1) ab=sin Asin B,bc=sin Bsin C,ca=sin Csin A.这表明 ,通过正弦定理 ,可实现边长之比与角的正弦之比的相互转化 ,从而将边的关系转化为角的关系用三角知识来解决 ,或者是将… 相似文献
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正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要定理 ,也是竞赛中重点考查的内容之一 .本文浅谈由这两个定理联袂推出的结论及在竞赛中的应用 .在△ABC中 ,若 a,b,c分别是角 A,B,C的对边 ,由正弦定理可得 a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,c=2 Rsin C(R为△ ABC的外接圆半径 ) ,代入余弦定理中 ,可得到它们的联袂结论 :sin2 A=sin2 B sin2 C- 2 sin Bsin Ccos A;sin2 B=sin2 A sin2 C- 2 sin Asin Ccos B;sin2 C=sin2 A sin2 B- 2 sin Asin Bcos C.同时还可以证明当 A B C=kπ(k为奇数 ) ,以上结论也成立 .1 给角求值例 1 求 cos2 73… 相似文献
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由正弦定理出发,我们可以得到如下定理:△ABC中,以sinA、SinB、sinC为边可以构造△A′B′C′。且△ABC∽A′B′C′,△A′B′C′外接圆直径为1。证明:设△ABC外接圆半径为R, sinA+sinB=1/2R (a+b)>1/2R·C=sinC。同理可证 sinA+sinC>sinB,sinB+sinC>sinA。因此以sinA、sinB、sinC为边可以构造△A′B′C′。由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC,因此△ABC∽△A′B′C′,则A=A′,B=B′,C=C′。设△A′B′C′外接圆半径为R′,对△A′B′C′施行正弦定理,则sinA/sinA′=2R′=1。由这个定理出发,有下面的二个应用。一、关于三角形中一些恒等式和不等式的互证 相似文献
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一、知识要点1．斜三角形的边角关系：角之间的关系，过之间的关系，边角之间的关系─—正弦定理、余弦定理及其变形．2．三角形面积公式．3．斜三角形的解法及其应用．二、解题指导例1（1）在△ABC中，，求的度数．（2）在△ABC中，C=2，求b及S△说明解三角形的关键是正确选用正、余弦定理．若已知两边及其夹角或已知三边，求其它的边和角时，一般选用来弦定理；若已知两角一边，应选用正弦定理；若已知两边一对角，应选用余弦定理，用解方程的方法来解．例2（1）在△ABC中，已知，解这个三角形，（2）在△ABC中，已知。，求BC边上… 相似文献
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在△ABC中,已知a、b、A(两边及其中一边的对角)解三角形,一般是用正弦定理讨论的,事实上,用余弦定理也可以来讨论三角形解的情况。如图,由余弦定理,得 相似文献
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曾安雄 《数学大世界(高中辅导)》2005,(6):33-34
正弦定理和余弦定理是解斜三角和判定三角类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.在近年高考中主要有以下五大命题热点:一、求解斜三角形中的基本元素是指已知两边一角(或二角一边或三边),求其他三个元素问题.【例1】在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边.若∠A=105°,∠B=45,b=22,则c=.解:由正弦定理,得sinbB=sincC,即si2n425°=sinc30°,解得c=2.【例2】在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则∠ABC=(结果用反三角函数值表示).解:由已知及正弦定理,可得a∶b∶c=2∶3∶4,则a=2k,b… 相似文献
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《数学爱好者(高二版)》2007,(4)
高一数学专题复习月考卷(一)一、选择题1.C2.A3.B4.D5.D6.C7.B8.D9.C10.A11.A12.B二、填空题13.a14.-4115.60m16.0三、解答题17.证明:由cos2B cos2C=1 cos2A,得1-sin2B 1-sin2C=2-sin2A,所以sin2A=sin2B sin2C.由正弦定理得a2=b2 c2,所以A=90°.又sinA=2sinBcosC,cosC=sinB,2sin2B=1,sinB=!22,所以B=45°,C=45°.所以b=c且A=90°.18.解:如图,在△ACD中,S△ACD=21AC·ADsin∠1,所以sin∠1=A2CS·△AACDD=53.所以sin∠2=5!143.在△ABC中,由正弦定理BCsin∠2=siAn6C0°,所以BC=5.cos∠2=!1-sin2∠2=1114.所以BC2=… 相似文献
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<正>一、问题与解答问题在锐角三角形ABC中，已知A,B,C分别为△ABC三边a,b,c所对的角，且■(1)求角B的大小;(2)若b=2■，求a+c的取值范围．解(1)由条件得bcos A+acos B=■bsin C，再运用正弦定理，得sin Bcos A+sin Acos B=■sin Bsin C，即sin(A+B)=■sin Bsin C，亦即sin C=■sin Bsin C， 相似文献
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在已知两边及其中一边的对角解三角形时,如何准确地判定解的情况,是教学中的难点。我们是采用下面三种方法来突破这个难点的。 一、用正弦定理确定另一边的对角 设△ABC的两边及其中一边的对角分别为a、b、A,则由正弦定理有 相似文献
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正正弦定理、余弦定理的应用极为广泛,它将三角形的边与角有机地联系起来,从而为解三角形、判断三角形形状、证明三角形边角关系提供了重要的依据.在运用正余弦定理解题时,往往涉及许多数学思想.一、化归与转化思想化归与转化思想就是化未知为已知,化繁为简,化难为易.在解决三角形边角关系时经常用正弦定理、余弦定理进行边角关系的转化,进而化难为易.例1在△ABC中,角A、B、C所对的边的长分别是a、b、c,求证:a2-b2c2=sin(A-B)sinC. 相似文献
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徐照武 《中学生数理化(高中版)》2005,(Z1)
正弦定理、余弦定理揭示了三角形的边角关系,它们是解三角形的重要工具.本文通过几个典型问题介绍其作用. 一、边角转化例1在△ABc中,a、b、c分别是A、B、C的对边,已知a、b、c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求A及bsinB/c的值. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(11)
<正>利用正余弦定理解三角形在高中的学习中并不是一个非常大的难点,只要可以正确使用正余弦公式,灵活转化角与角的关系,边与角的关系将公式熟练掌握,解这类问题就应该不会有特别大的失误。例题设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos C+(1/2)c=b。(1)求A的大小。(2)若a=1,求△ABC的周长L的范围。解:(1)运用正弦定理,将边化为角。由已知,先将原式acos C+(1/2)c=b利用正弦定 相似文献
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(2012年西藏高考文科卷)17题:△ABC中,内角A、B、C成等差数列,其对边a、b、c满足2b2=3ac,求A[命题意图]本试题主要考查解三角形的运用解法一:由A、B、C成等差数列及A+B+C=180°,得B=60°,A+C=120°,由2b2=3ac及正弦定理得 相似文献
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解关于三角形问题是高考考查中的一个热点,需要灵活运用正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角公式和三角函数的性质来解决问题。例1：在△ABC中,假若sin2A＋sin2B〈sin2C, 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2020,(Z1)
<正>关于"已知两边及一边的对角"条件情形下解三角形,会因条件不同,解的个数不同,有两解、一解或无解三种情形。下面举例分析。引例在△ABC中,已知边长a、b,以及a边所对的角A,解三角形。解决这个问题,主要是在利用正弦定理。还是利用余弦定理中选择一、正弦定理解法 相似文献