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近年来中考中,涉及二次函数的题目很多,在这些题目中往往需要先求出二次函数的解析式,才能顺利完成其余步骤,下面向同学们介绍几种二次函数的求解方法。一、一般式:y=ax2+bx+c已知二次函数图象上任意三点的坐标,通常设一般式y=ax2+bx+c,然后把三点的坐标分别代入解析式,得到关于a、b、c、的一个三元一次方法组,求出a、b、c的值,即可求出二次函数的解析式。例1设二次函数的图象过(1,-2),(-1,-6)和(2,3),求该函数解析式?解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将(1,-2),(-1,-6)和(2,3)代入,得a+b+c=-2a-b+c=-64a+2b+c=3解得:a=1b=2c=-5∴二次函数… 相似文献
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(接上期)考点7二次函数的概念、图象及其性质[知识要点]1.函数y=(a,b,c是常数,a≠0)叫做二次函数.当a≠0,b=c=0时,则y=;当a≠0,b=0,c≠0时,则y=;当仅有c=0时,则y=.这些函数都叫做.把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方写成y=a()2+,由此可知对称轴是,顶点坐标是(,).2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条;当a>0时,开口向,当x=时,函数有值;当a<0时,开口向,当x=时,函数有值.3.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),a确定图象的,c确定图象与y轴的交点坐标是,Δ=b2-4ac确定图象与轴是否相交,当Δ>0时,抛物线与x轴有两个不同交点,当Δ=0时,抛物线与x轴只… 相似文献
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《初中数学教与学》2021,(5)
<正>我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根;反之,一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c=0 (a≠0)的根是二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴交点的横坐标.在求解相关问题时,它们之间的这种关系如果能够灵活地运用,则不仅可以使解题过程大为简化,而且还可以获得巧解.下面举例说明.一、判断二次函数图象与x轴的交点情况 相似文献
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求二次函数解析式是《函数及其图象》一章的重点和难点,也是近年中考命题的重要内容.通过求解析式可将函数、数形结合等数学思想融为一体,以提高学生运用一些数学方法解决实际问题的能力.求二次函数解析式的方法,由已知条件而定.一、已知二次函数图象上三点的坐标一般情况下,设它的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)(一般式),将三点坐标代入,解三元一次方程组求出a、b、c即可.例1.已知二次函数的图象经过(3,2),(-1,-1),(1,3)三点,求这个二次函数的解析式.解:(略).二、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标或对称轴一般选用顶点式y=a(x-h)2+k较为简… 相似文献
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二次函数 y=ax2 bx c(a≠ 0 )的图象及性质在初中代数教材中占有重要地位 ,这部分知识与前后内容联系紧密 ,灵活性、综合性较强。下面着重介绍二次函数 y=ax2 bx c(a≠ 0 )与一元二次方程 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )之间的关系。一、一元二次方程 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )的根的情况决定着抛物线 y=ax2 bx c(a≠ 0 )与x轴交点的情况。下面是二次函数 y=ax2 bx c(a>0 )的图象 ,观察图象 ,回答 :x取何值时 ,y=0。 (甲 ) (乙 ) (丙 )由 (甲 )图可以看出 ,抛物线y=ax2 bx c与 x轴交于两点(- 1,0 )与 (3,0 ) ,也就是说 ,有… 相似文献
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一、用一般式y=ax2 bx c当已知图象上任意三点坐标时,将它们的坐标分别代入二次函数的一般式,建立方程组,求出a、b、c的值,于是解析式即可确定。例1已知二次函数的图象经过(-1,-1),(0,-2),(1,1)三点,求这个函数的解析式。解:设所求二次函数的解析式是y=ax2 bx c,因为图象过(-1,-1),(0,-2),(1,1),所以有方程组a-b c=-1c=-2a b c= 1解这个方程组,得a=2b=1c=- 2所以所求二次函数的解析式是y=2x2 x-2。二、用顶点式y=ax-h2 k当已知抛物线的顶点坐标或对称轴和最大(或小)值时,则将已知条件代入二次函数的顶点式,建立方程(组)而求解。例2… 相似文献
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一元二次方程ax~2+bx+c=0和二次函数y=ax~2+bx+c的关系密不可分。在y=ax~2+bx+c中,当y=0时,就变成了ax~2+bx+c=0。而一元二次方程ax~2+bx+c=0的两根x_1,x_2,就是二次函数y=ax~2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。因此,根与系数的关系不但可以用于方程这中,也常用于二次函数之中。 一 求待定系数的值 例1 抛物线y=x~2-(2m-1)x-2m与x轴的 相似文献
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华瑞芬 《语数外学习(初中版)》2012,(4):19-20
同学们都知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与二次函数y=ax2(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同而已,故其图象可以通过平移y=ax2的图象得到.事实上,有相当一部分同学在理解图象平移问题时,会因弄错平移方向而出现解答错误.其实,对于此类问题, 相似文献
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我们知道,二次函数的解析式y=ax2 bx c及其图象,分别从数与形两个方面反映了变量y与x的关系,因此,对于二次函数系数的不等式问题,我们可以根据数形结合思想,抓住其图象特征进行研究.一、根据图象确定a、b、c的符号例1(2005深圳市中考题)二次函数y=ax2 bx c的图象如图1所示,则下 相似文献
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求二次函数的解析式是“函数”部分的难点.课本中对这个问题没有做深入的讲解,同学们解题时常感困难.本文举例分析二次函数解析式的几种求法,供同学们参考.一、三点型若已知抛物线上三点的坐标,则二次函数的解析式可用一般式y=ax2+bx+c(a≠0)来表示,然后用待定系数法将三点坐标分别代入求解.例1已知一个二次函数的图象经过(-1,-6),(1,-2),(2,3)三点,求这个函数的解析式.解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,则有a-b+c=-6,a+b+c=-2,4a+2b+c=3.解这个方程组,得a=1,b=2,c=-5.故所求函数的解析式为y=x2+2x-5.二、顶点型若已知抛物线的顶点坐标或… 相似文献
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定理二次函数y=ax2+bx+c的值域是[0,+∞)的充要条件是a＞0且b2-4ac=0. 证明因为y=ax2+bx+c=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a,x∈R,所以二次函数y=ax2+bx+c的值域是[0,+∞)←→y的最小值是0,无最大值←→a＞0且b2-4ac=0. 相似文献
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通过对二次函数y=ax2+bx+c的学习,我们知道,求二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点,就是求方程组的解。因此二次函数的图像与x轴交点的横 相似文献
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刘顿 《数理化学习(初中版)》2000,(11):7-8
我们知道二次函数y1=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与二次函数y2=ax^2(a≠0)的图象的形状,开口方向都相同,只是位置不同,而位置的不同则取决于顶点坐标,所以,求函数y1=ax^2+bx+c(a≠0)的解析式,可由函数y2=ax^2+bx+c(a≠0)的解析式, 相似文献
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张月凡 《学生之友(初中版)》2005,(23)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,将其沿坐标轴平移或以顶点为中心旋转180°后,求其解析式,同学们感到很棘手,原因是不得要领,笔者在实践中摸索出了两种常用技巧．1．求把抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)沿坐标轴平移后的解析式．首先把抛物线的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式 相似文献
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<正>在初中数学教学中,数形结合思想在二次函数中有着广泛的运用.学生通过解决"一元二次方程ax2+bx+c=0的实根与二次函数y=ax2+bx+c的图像同x轴交点的关系"、"二次函数y=ax2+bx+c的图像分布情况与一元二次不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0,ax2+bx+c≠0等)解集的关系"、"二次函数中,其自变量在规定的取值范围内函数的最值问题"等诸如此类的问题,逐渐学会用数形结合思想来解决数学问题,毋 相似文献
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二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)和一元二次方程ax2+bx+c=0有着密切的联系.对于二次函数或一元二次方程问题,我们依据题目的特征,灵活处理,则能使某些问题得到简捷、巧妙的解决.
抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的根、判别式△=b2-4ac的符号关系如下表:
一、求方程的根
例1(2014年柳州卷)小兰画了y=x2+ax+b的图像如图1所示,则关于x的方程x2+ax+b =0的解是(). 相似文献
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<正>一元二次方程和二次函数的一般形式ax2+bx+c=0和y=ax2+bx+c中,要求我们特别注意的是二次项系数a≠0.但不少同学在解决相关的问题时,常常会出现错用"a≠0"的情况,举例如下:例1函数y=(m-1)x2-3x+6的图象形状是.错解抛物线. 相似文献