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1.
陈江亮 《数学大世界(高中辅导)》2006,(10)
两点的距离公式主要用于求两点的距离,若能灵活应用,则可使有些数学问题的解决更直观、明了,现将在高中数学中的几种常见用法归纳如下:一、解方程【例1】解方程|3x-2| |3x 7|=9解:原方程化为|x-32| |x-(-37)|=3.①根据两点的距离公式的特殊情形,即数轴上两点的距离公式,可知①式即求点M(32)和另一点N(-73)的距离之和等于3的x的值,显然-37≤x≤32是原方程的解.【例2】解方程x2 y2 (x-2)2 y2 (x-2)2 (y-4)2 x2 (y-4)2=45.解:方程的左端可表示为如图1所示的坐标平面内任意一点P(x,y)到四个定点O(0,0)、A(2,0)、B(2,4)、C(0,4)的距离之和.OA… 相似文献
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一、选择题1.已知{x|x2-1=0}A{-1,0,1},则集合A的子集个数是().A.3B.4C.6D.82.已知全集I=R,集合M={x|x2-3x-4<0},N={x||x-1|>2},则M∩IN=().A.{x|31是|a+b|>1的充分而不必要条件,命题q:函数y=|x-1|-2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞)则().A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真4.将奇函数y=f(x)的图像沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图像为C,又设图像C′与C关于原点对称,则C′对应的函数为().A.y=f(x+2)B.y=f(x-2)C.y=-f(x+2)D.y=-f(x-2)5.设a>0,… 相似文献
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《中学数学月刊》2000,(7)
力学数学系(应届毕业生奥林匹克 ,五月 )1 .解方程(x2 4) lgsin2 3 x x2 lgcos2 2 x=4lg(cos2 xsin33 x) .答 :2 ;π2 2 nπ,n∈ Z.2 .有限项等比数列的首项等于 1 ,公比是正的 ,各项之和等于 402 7,这些项带有交错正负号 (第一项带正号 ,第二项带负号 ,依次类推 )的和等于 2 02 7,求这个数列的公比 .答 :13.3.求所有的 x,使两个表达式|x- 3|(|x- 5|- |x- 3|) - 6x与 |x|(|x|- |x- 8|) 2 4中至少有一个不是正数 ,并且它的绝对值不小于另一个的绝对值 .答 :[3,5]提示 :题给条件等价于已知两式之和非正 ,即|y|≤ |y- 1 5|- 1 5,其中 y=x… 相似文献
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实数 a 的绝对值|a|,表示数轴上点 x 到原点的距离.|x-a|表示数轴上点 x 到点 a 的距离.在解题中.若注意实数绝对值的几何意义,可以避免冗长的讨论.下面仅举几例加以说明.例1(武汉、广州、福州三市联合竞赛题)已知|x-1|+|x-5|=4,求实数 x 的值. 相似文献
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《中学数学研究(江西师大)》2006,(7):45-49,F0004
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(理)已知集合 M={x|x/(x-1)~3≥0},N={y|y=3x~2 1,x∈R},则 M∩N等于()A.φ B.x{x|x≥1}C.{x|x>1} D.{x|x≥1或 x<0}(文)已知集合 P={x|x(x-1)≥0},Q={x|=1/(x-1)>0},则 P∩Q等于()A.φ B.x{x|x≥1}C.{x|x>1} D.{x|x≥1或 x<0} 相似文献
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含绝对值符号的代数式的化简,通常是利用数轴进行分析解题.如例1 化简:|2x+5|-|x-2|.分析令2x+5=0,x=5/2;令 x-2=0,x=2; 相似文献
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在一次解题过程中,我发现极限思想在解题中能发挥一定的潜在作用.问题:求函数y=x2-6x 13-x2-2x 2的最大值.分析:函数表达式可变形为:y=(x-3)2 (0-2)2-(x-1)2 (0-1)2.函数值y可看作是平面直角坐标系中x轴上的动点M(x,0)到两定点A(3,2),B(1,1)距离之差,即y=|MA|-|MB|(如图1),由平 相似文献
9.
于志洪 《数理化学习(初中版)》2007,(1)
借助数轴可巧解有关问题,现举例如下.一、代数方面1.求最大值例1已知0≤a≤4,那么|a-2|+|3-a|的最大值等于()(A)1(B)5(C)8(D)3解:此题即为在数轴上0≤a≤4的范围内,求出表示数a的点分别到表示数2和数3的点的两个距离之和的最大值.由图1可知,当a=0时,|a-2|=2,|3-a|=3,上述距离之和为最大,最大值为5.故选(B).2.求最小值例2已知x是有理数,则|x+29/251|+|x-100/221|的最小值是.解:构造数轴如图2,其中A、B两点分别表示数-29251和212010.根据绝对值的几何意义,|x+29251|+|x-212001|表示数轴上数x对应的点P到点A和点B的距离之和,易知当P在线段… 相似文献
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黄细把 《山西教育(综合版)》2001,(2)
在分式的学习中 ,经常遇到含条件的分式求值问题。解答这类问题时 ,可根据题设和求式的特点 ,灵活运用代入法。下面以实例介绍代入法求分式值的几种途径。一、求值代入例 1.若 |x- y 3|与 |x y- 1995|互为相反数 ,则 x 2 yx- y的值是。( 1995年希望杯全国数学邀请赛初一试题 )解 :依题意 ,有|x- y 3| |x y- 1995|=0 ,∵ |x- y 3|≥ 0 ,|x y- 1995|≥ 0 ,∴ x- y 3=0 ,x y- 1995=0。解之 ,x=996,y=999,∴原式 =996 2× 999996- 999=- 998。二、比值代入例 2 .若 x2 =y3,则 7x2 - 3xy 2 y22 x2 - 3xy 7y2 的值是。( 1995年大连市初中数学竞赛… 相似文献
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李海荣 《数理天地(高中版)》2008,(7):21-23
一、选择题1.已知集合A={y|y=x~2+1,x∈R),B={x|x~2+x-2>0},则下列正确的是( ) (A)A∩B={y|y>1}.(B)A∩B={y|y>2}.(C)A∪B:{y|-2-1}.2.当0相似文献
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在不等式证明中一个常用的绝对值不等式|a b|≤|a| |b|可推得如上两个结论: (Ⅰ)|a b|<|a| |b|ab<0, (Ⅱ)|a b|=|a| |b|ab≥0。这两个结论对解一些方程和不等式有事半功倍之效。例1 解方程 (x (2x-1)~(1/2))~(1/2) (x-(2x-1)~(1/2))~(1/2)=2~(1/2) (第一届国际中学生数学竞赛题) 解:将原方程两边乘以2~(1/2)得:(2x-1 2 (2x-1)~(1/2))~(1/2) 1 (2x-1-2 (2x-1)~(1/2))~(1/2) 1=2令y=(2x-1)~(1/2)(y≥0),则原方程可变为: ((y 1)~2)~(1/2) ((y-1)~2)~(1/2)=2即|y 1| |1-y|=2∵(y 1) (1-y)=2,根据(Ⅱ)得:(y 1)(1-y)≥0,∴-1≤y≤1。又y≥0,∴0≤y≤1即0≤(2x-1)~(1/2)≤1解之得1/2≤x≤1。 相似文献
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在不等式 f(x)≤M(f(x)≥M)中 ,若等号成立 ,则函数 f(x)有最大 (小 )值 M,等号成立的条件就是函数 f (x)取得最大 (小 )值的条件 .但在实际解题中 ,学生往往忽视等号成立的条件 ,从而得出错误的结论 .下面举例说明 .1 运用有关的定理、性质时忽视了等号成立的条件例 1 求函数 y =x2 4 x2 - 8x 17的最小值 .错解 y=x2 4 (x- 4) 2 1,设 z1 =x 2 i,z2 =(x- 4) i,则y=| z1 | | z2 |≥ | z1 - z2 | =| (x 2 i) -[(x- 4) i]| =| 4 i| =17.分析 运用复数模的性质时 ,忽视了等号成立的条件 .上式中的等号成立的充要条件是 z… 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(17)
1.(安徽卷,文7)图1中的图象所表示的函数的解析式为( ).A.y=3/2|x-1|(0≤x≤2)B.y=3/2-3/2|x-1|(0≤x≤2)c.y=3/2-|x-1|(0≤x≤2)D.y=1-|x-1|(0≤x≤2)解答途径:将点(1,3/2)与(2,0)代入,选项 A、选项 C、选项 D 均不适合,选项 B 适合.故选 B.解题感悟:用特殊点法解答此题不失为一种好的方法.教学中应强化符号语言、图形语言、文字语言之间的相互转换.本题就是一个图形转换成符号的问题。2.(江苏卷,9)已知二次函数 f(x)=ax~2 bx c的导数为 f′(x),f′(0)>0,对于任意实数 x,有 f(x)≥0,则 f(1)/f′(0)的最小值为( ).A.3 B.5/2 C.2 D.3/2 相似文献
16.
王荣峰 《数学大世界(高中辅导)》2006,(11)
函数f(x)=∑9n=1|x-n|的最小值为().A·190B·171C·90D·45解法1利用不等式|a|+|b|≥|a+b|∵∑9n=1|x-n|≥|x-1+19-x|+|x-2+18-x|+…+|x-9+11-x|+|x-10|=90+|x-10|≥90,当且仅当x=10时所有的等号成立,∴[f(x)]min=90.选C.解法2借助绝对值的几何意义由绝对值的几何意义知:问题即求数轴上x代表的点与1,2,3,…,19代表的点的距离之和的最小值,易知当x≥19时,f(x)=19x-190≥f(19),当x≤1时,f(x)=190-19x≥f(1),因此使函数f(x)取得最小值的x∈[1,19],且此时|x-1|+|x-19|为定值18,故欲使f(x)最小必须且只需|x-2|+…+|x-18|最小即可,由以上推理知… 相似文献
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|X_B-X_A|的几何意义是:实数X_A、X_B在数轴上分别对应的点A与B之间的距离.在教学过程中重视此公式几何意义的应用,对于加深学生对公式的理解、拓广学生的恩维、提高学生分析问题和解决问题的能力等方面,将起到事半功倍的作用.我们来看下面的例子:1 解绝对值方程例1 解方程|X 1| |x-2|=3.解法1 用绝对值的定义来解当x≥2时,原方程化为:(x 1) (x-2)=3.∴x=2.当-1≤x<2时,原方程化为: 相似文献
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某些不等式问题,若能巧妙的构造直线与圆,利用直线与圆的位置关系来解,可以优化解题过程,化难为易.1证明不等式例1对一切x、y∈R,求证:x2 y2 x2 (y-1)2 (x-1)2 y2 (x-1)2 (y-1)2≥22.分析将4个无理式转译成4个两点间的距离.证明对一切x、y∈R,原式左端看作点P(x,y)与定点O(0,0)、A(0,1)、B(1,0)、C(1,1)的距离之和,|PA| |PB|≥|AB|,|PO| |PC|≥|OC|于是|PA| |PB| |PO| |PC|≥|OC| |AB|=22,当且上仅面当的P无为理OC式与用A代B数的方交法点很时难取证得明等,号但.赋予其几何意义后,不等式证明得很轻松,体现出解析几何中数形结… 相似文献
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余志雄 《数理天地(初中版)》2002,(3)
|x-a|的几何意义是:数轴上两数x和a对应的点A和B之间的距离(如图1),即线段AB的长.记为|AB|. 从这个几何意义出发,能很好地解决一些含有绝对值符号的问题,比用代数法简单. 例1 适合关系式|3x-4|十|3x+2|=6的整数x的值的个数是( ) (A)0.(B)1.(C)2.(D)大于2的自然数. 相似文献
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一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果集合A={x|x2+x=0},B={x|x≥0},那么A∩B等于()(A)0(B){0}(C){-1,0}(D){x|x≥0}2.下列函数中,与y=x是同一函数的是()(A)y=(x)2(B)y=xx2(C)y=3x3(D)y=x23.下列函数中,在区间(1,+∞)上是减函数的是()(A)y=x1-1(B)y=x2-1(C)y=(2)x-1(D)y=log2(x-1)4.下列说法错误的是()(A)若集合A={x|x2-x>0},则-1∈A(B)集合{y|y=x,x∈R}{y|y=2x,x∈R}(C)命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的否命题是“若m≤0,则x2+x-m=0无实数根”(D)命题“若a… 相似文献