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一元二次方程历来是初中数学竞赛的重点和热点,利用建构一元二次方程的思想解决相关问题的命题,可以说备受命题者的青睐,因而这类赛题在各级各类数学竞赛中频频出现.它的应用之广,作用之妙,常常令人叫绝.本文结合具体竞赛试题,分类介绍建构一元二次方程解数学竞赛试题的若干应用.1建构二次方程求值例1已知x,y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66.求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值.(2000,山东省初中数学竞赛)分析:由观察可知,题设两个等式均可表示为x+y与xy的形式,且等于常数,因此,可利用与系数的关系建构一元二次方程求解.解由已知条件可得xy+(x+y… 相似文献
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（本讲适合初中）近年来,在各级各类初中数学竞赛中,有些试题直接求解比较困难,但如果能抓住问题的特征构造出一元二次方程,再利用判别式、求根公式、根与系数的关系以及解方程等知识和方法变更命题,可使问题获得圆满解决．本文通过举例说明构造一元二次方程解竞赛题的常用方法,供参考． 相似文献
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（本讲适合初中）关于一元二次方程有公共根的问题，是近年来初中数学竞赛的热点，备受命题者的青睐．下面从各级各类初中数学竞赛中出现的此类问题人手，向读者介绍解此类问题的方法． 相似文献
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周健 《中学数学教学参考》2004,(8):18-19
与一元二次方程有关的代数式求值问题历来是各地中考和数学竞赛命题的热点，求解的关键是要善于根据题目的特征，灵活地利用一元二次方程的变形进行代换．本文就常见的几种代换功能介绍如下． 相似文献
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一元二次方程是初中数学教学的重点内容，也是竞赛命题的热点．研究有关的竞赛问题，不仅需要掌握常规的解题方法，还要注意一些特殊的解题策略，灵活求解，才可收到事半功倍的效果． 相似文献
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众所周知，每个数学命题，总隐含着特定的数量关系，或隐含着特定的空间形式．解题者应能洞察这两个隐藏的特点，通过巧设，既简捷又漂亮地解题．今选用数学竞赛及高考试题为例陈述之，以期抛砖引玉． 相似文献
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根与系数的关系与判别式是一元二次方程中联系紧密且极为重要的两个知识点．综合运用这两个重要内容的试题不仅在中考中频频出现．而且在各地的数学竞赛试题中也屡见不鲜，笔者举出数例来说明． 相似文献
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众所周知,初中数学竞赛有利于培养学生多种数学思维能力,也有利于培养学生应用数学的能力和创新的意识,但由于其竞赛的性质,对于绝大多数的初中学生来说,具有相当的难度,并不适合直接用来做中考试题．如何才能发挥数学竞赛题的优势,又能使其面向不同层次的学生,从而实现竞赛试题与中考试题的有效契合,进而实现“鱼与熊掌兼得”．许多中考命题工作者对此作了很多有益的探索与尝试． 相似文献
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一元二次方程的根与系数关系,即韦达定理,是初中数学中一个充满活力的定理.它与许多知识点有机结合,可以编拟许多丰富多彩的习题和试题,成为历年中考中的命题热点.在解答与韦达定理相关的数学问题时,需要应用到多方面的数学思想和数学方法.因此,教学一元二次方程的根与系数的关系时,应注意让学生系统了解韦达定理的应用.韦达理的应用,在课本中的例题、习题和复习题中均有介绍,但都比较基本,不够系统;本文以各地中考试题、竞赛试题为例,介绍这方面的知识,供教学或复习时参考.1 求一元二次方程根的对称式的值若x1,x2是方程ax2 bx c=0(a≠0)的… 相似文献
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刘萱 《中学数学教学参考》2004,(1):111-113
纵观各地初中数学竞赛试题，有关最值问题的内容占有相当大的份量，由于此类问题知识覆盖面广，解法灵活多样，技巧性强，使其成为竞赛命题的热点内容，为此，现以部分竞赛试题为例，分类介绍一些常用的解题方法． 相似文献
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一元二次方程的整数根问题在各类数学竞赛中一直倍受关注．它不仅涉及到方程的相关知识,而且还经常用到因式分解、整除和不定方程的解法等有关知识,具有较强的综合性和技巧性．下面以竞赛试题为例, 相似文献
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在一些数学竞赛试题中,方程组以其解法独特,构思巧妙的形式出现。本文就近年来国内外的一些数学竞赛题,谈一谈方程组的解法及其应用。一、方程组的几种特殊解法 1.判别式法由方程组巧妙地构造一元二次方程,根据一元二次方程的判别式 相似文献
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一元二次方程的整数根问题是各级各类数学竞赛的热点内容，特别是在近几年的全国初中数学竞赛中频频出现．本文举例介绍与此类问题有关的应用策略，供同学们学习时参考．[第一段] 相似文献
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在近几年的全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题中，标准化试题均占120分中的70分，而在复赛中又占66分．从而对于初赛、复赛而言，如何把握标准化试题的命题方向，如何进行有效及有针对性的辅导，如何提升标准化试题的解题技巧显得尤为重要．笔者试着从近几年全国初中数学竞赛中出现的常见题型及解决方案与策略上作一归类，以引起大家对标准化试题的关注与重视． 相似文献
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一元二次方程是初中数学的重要内容，近年来，有关一元二次方程的开放性试题在中考题中时常出现，它们形式新颖，开放度大，较好地考查了一元二次方程有关概念及其解法．解决有关一元二次方程的开放性试题，要抓住它的有关概念及其解法的特点，合理、有序、简洁地解决问题．下面举例说明． 相似文献
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安徽，是“文化大革命”后最早举行高中数学竞赛的省份之一．当时中国科学技术大学已迁至合肥，有不少数学名家，如龚异、曾肯成、陆洪文、常庚哲、史济怀、严镇军、杜锡禄等先生参与命题，所以安徽省数学竞赛的试题有很多好题，不少已经成为经典．2007年，安徽省数学会秘书长、中国科学技术大学数学系陈发来主任代表安徽省数学会委托吴康先生命题．这一届试题很有特色，有不少自编的新题，题目不过难，着重基本技巧与基本运算． 相似文献