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三角形内切圆指圆心在三角形内、与三边相切的圆．三角形旁切圆指圆心在三角形外、与三角形一边及其它两边的延长线都相切的圆．显然,一个三角形有一个内切圆与三个旁切圆．在直角三角形中,内切圆与旁切圆有许多有趣的性质． 相似文献
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与三角形三边都相切的圆叫三角形内切圆 ,圆心叫三角形的内心 ,是三角形内角平分线的交点。因此 ,内心到三角形三边距离相等。把内切圆与三角形三边的切点顺次连结所得到的三角形 ,我们称之为原三角形的切点三角形。下面就来谈谈与三角形内切圆有关的几个问题。1 切点三角形的 相似文献
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张敬坤 《中学数学研究(江西师大)》2009,(11):13-14
三角形是平面几何中最简单的一个几何图形,但由它派生出来的量却是任何几何图形都无法媲美的,其中旁切圆就是其中的一个．我们知道,三角形的旁切圆是指与该三角形一边及另两边的延长线相切的圆,一个旁切圆的三个切点也构成一个三角形,不妨称它为该三角形的旁切圆三角形．本文将给出与三角形旁切圆三产形面积相关的几个优美结果,以飨读者． 相似文献
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我们知道,三角形的旁切圆与该三角形一边及另两边的延长线相切,一个旁切圆的三个切点也构成一个三角形,不妨称它为该三角形的旁切圆三角形．因为一个三角形有三个旁切圆,故一个三角形的旁切圆三角形也有三个．笔者近日研究了与三角形旁切圆相关的旁切圆三角形面积问题,得到几个优美结果,今整理如下,以飨读者． 相似文献
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如图,在△ABC中,内切圆⊙O分别与三边相切于点M、K和L,BC边上的旁切圆⊙O与BC边相切于点H,且分别 相似文献
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问题给定两两外离的三个圆,求作以此三圆为旁切圆的三角形．问题何时有解？有解时有多少个解？若改为此三圆中的一个圆为内切圆,另两个为旁切圆呢？这是文[1]提出的数学疑难之10,对于上述问题,我们有如下结果： 相似文献
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杨惠珍 《数理天地(初中版)》2004,(8)
三角形的旁切圆是指与三角形的一边及另外两边的延长线都相切的圆,它的有关性质在中考和竞赛题中经常用到,但课本中几乎没有涉及,这给解题增添了不少麻烦,下面就来谈谈旁切圆的有关性质及应用. 相似文献
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一、内心三角形的三条内角平分线交于一点，这点称为三角形的内心．因为内心到三条边的距离相等，所以存在以内心为圆心的一个圆，它与三角形的三条边都相切．这个圆称为三角形的内切圆，圆的半径r称为内切圆的半径．例１如图１所示，在直角坐标系中，以A（x１，y１）、B（x２，y２）、C（x３，y３）为顶点的三角形的三条边分别是a、b、c．求△ABC的内心M的坐标．解析设角平分线AD、BE交于点M．∵｜BD｜｜DC｜＝｜AB｜｜AC｜＝cb，∴由定比分点公式得xD＝xB＋cbxC１＋cb＝bx２＋cx３b＋c，yD＝by２＋cy３b＋c 又∵｜AM｜… 相似文献
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众所周知 ,三角形的中线将三角形面积二等分 ,而哪一点是三角形周长的等分点呢 ?由义务教育初中《几何》第三册 P133～P134习题 2 ,不难得出 :结论 1.三角形的旁切圆 (即与三角形一边相切并和另两边的延长线也相切的圆。一个三角形有三个旁切圆 )在三角形边上的切点是三角形周长的等分点。现证明如下 :如图 1,设⊙O为△ ABC的一旁切圆 ,且在 BC上的切点为 P,在 AB、AC延长线上的切点为 Q、R,∵ BP=BQ,CP=CR∴ AB BP=AB BQ=AQAC CP=AC CR=AR,而 AQ=AR∴ AB BP =AC CP,即 P是三角形周长的等分点。此结论也可叙述为 :… 相似文献
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本文介绍一种特殊圆，它与三角形的两边的延长线相切，并与三角形的外接圆相外切，姑且称之为半外切圆．笔者经过认真地探究，发现这种圆有一系列有趣的性质．因此，特撰拙文，与同仁共飨．为了简便，用a、b、c表示△ABC三顶点A、B、C所对的边，R表示△ABC的外接圆半径，I_1、r_1分别表示切AB、AC延长线的半外切圆圆心和半径，切AB、AC延长线的旁切圆半径为r在研究半外切圆性质之前，先讨论三角形旁切圆的一个性质．性质1与△ABC的边AB、AC的延长线相切，并与边BC相切的旁切圆半径等于证明如图由正弦定理同理可以求出另外两个旁… 相似文献
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本文介绍三角形旁切圆的一个类似圆,它与三用形两边的延长线相切,并与三角形的外接圆相外切.姑且称之为半外切圆。笔者经过认真地探究,发现这种圆有一系列有趣的性质,掌握这些性质,可以加深我们对这类几何图形的了解。因此,特撰拙文,供同仁参考,亦可作为教学和第二课堂活动参考资料为叙述简便,通文用a、b、c、表示△ABC三顶点A、B、C所对的边,R表示△ABC的外接圆半径,I_1,r_1分别表示切AB、AC延长线的半外切圆的圆心和半径。 相似文献
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直角三角形和圆的组合题型，主要考查解直角三角形，勾股定理，切线长定理，切割线定理等知识的灵活运用．本文讨论直角边与圆相切的三种情况：一边与圆相切，两边与圆相切，三边都与圆相切的问题．现举例说明． 相似文献
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郑泉水 《中学数学教学参考》1994,(4)
圆是几何中最简单、同时又是最重要的一种曲线,与圆有关的概念经常遇到的有:同心圆,多边形的外接圆,多边形的内切圆,三角形的旁切圆,点圆,单位圆等。下面再介绍几种圆。 费尔巴哈圆:三角形三边的中点,三高的垂足,连结垂心与顶点的三线段的中点,这九个点共圆,这个圆叫九点圆,又叫费尔巴哈圆。 托里拆利圆:在△ABC的三边AB、BC、CA上各向外侧作等边三角形。这三个等边三角形 相似文献
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常红亮 《中学生数理化(高中版)》2010,(10):90-90
直线与圆的题型,我们常用到如下转化:直线与圆相切圆心到切线的距离等于半径,圆心与切点的连线与切线垂直;直线与圆相交弦心距,半径,半弦组成直角三角形, 相似文献
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《圆与圆锥曲线的不解之缘》一文介绍了与具有不同位置关系的两个定圆都相切的动圆的圆心轨迹随两圆位置的变化而变化,但是,当两定圆相交时,动圆与两相交定圆同时相切的位置关系应该有三种情况:与两相交定圆同时外切;与两相交定圆同时内切;与两相交定圆中的一个内切,一个外切.动圆的圆心轨迹是双曲线(特殊情况是直线)或椭圆.同时,该文标题是圆与圆锥曲线的不解之缘,为了体现圆锥曲线的"完整性",本文补充了与定直线和定圆都相切的动圆的圆心轨迹是抛物线.这样我们就可以说双曲线、椭圆、圆、抛物线都能够从圆相切而生成. 相似文献
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定理设△ABC的BC边上的高为ha,D为BC边上的任一内点,且△ABC,△ABD,△ACD的内切圆半径分别为r,r1,r2;对着∠BAC,∠BAD,∠CAD并与BC边相切的这些三角形的旁切圆半径依次是r',r1',r2'.则有 相似文献
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与三角形的外接圆相内切,又与三角形的两条边相切的圆,称为三角形的半内切圆.本文将探讨三角形的半内切圆的一系列有趣性质.预备知识 △ABC的外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,则r=4Rsin A/2 sin B/2 sin C/2.(证略)下面讨论三角形半内切圆的性质. 相似文献