数列划分与勾股数     

冯跃峰 《中学教研》1988,(10)

下列勾股数是大家熟悉的: 3~2+4~2=5~2 5~2+12~2=13~2 7~2+24~2=25~2 9~2+40~2=41~2这些勾股数有两个显著的特点: ①各组勾股数中的最小数是一些连续的奇自然数。②每组勾股数中最大的两个数是两个连续的自然数。考察这些勾股数组在自然数列中的位置,我们发现了一个有趣的结果。在下面的讨论中,我们用到了数列划分的概念,关于数列划分的有关定义及内容,请大家参阅文[1]。  相似文献   

奇偶性原理     

冯跃峰 《中学数学教学》1990,(4)

本文简单介绍奇偶性原理,并通过具体例子介绍“奇偶化”过程中常用的一些方法。  相似文献   

寻找空“抽屉”     

冯跃峰 《数学教学》1993,(1)

在运用抽屉原理时,常常出现这样的情况:由于构造的抽屉较多,使得各抽屉中可能含有的元素个数达不到题目的要求。此时,应设法在所构造的抽屉中,找到若干“空抽屉”,以减少有效屉子数,使问题在数目较少的非空抽屉中得以解决。寻找空抽屉,主要包括如下三种情形。一、证明某个抽屉为空抽屉例1 围一圆桌均匀放8把椅子,在桌上对着椅子放8个人的名片。该8人就坐后,发现大家都没有面对自己的名片。试证:可以适当转动圆桌,使至少两人同时面对自己的名片。证:将圆桌转动一周,可得到8种不同的  相似文献   

明确目标——解题的起点     

冯跃峰 《数学教学》1994,(6)

众所周知,解题能否成功,很大程度上依赖于目标状态的清晰程度。目标越明确,思维就越具体,变形或推理就越具目的性和针对性。因此我们说,明确目标是数学解题的起点。在数学解题中,明确目标并没有得到人们的足够重视,有的解题者甚至连题目都没有渎完就忙于作答;有的解题者虽然能先了解一下问题的结论,但不能从结论中充分获取有关信息去指导解题,总习惯于从条件出发,盲目进行各种推理或演算。我们看下面的例子。  相似文献   

错在哪里?     

袁梧  朱霞光  冯跃峰 《中学数学教学》1985,(3)

一、袁梧来稿题:已知sinα、cosα都是二次方程8x~2+6mx+2m+1=0的根,求m。解:∵sinα、cosα都是 8x~2+6mx+2m+1=0的根,∴根据根的定义,可得: 8sin~2α+6msinα+2m+1=0 ① 8cos~2α+6mcosα+2m+1=0 ②①+②得 8(sin~2α+cos~2α)+6m(sinα+cosα)+2(2m+1)=0。③∵sinα+cosα=-3/4m。∴③可写成(m-2)·(9m+10)=0。从而 m_1=2,m_2=-10/9。解答错了!错在哪里? 由根的定义及sinα、cosα都是原方程的根,虽然可得①、②,但这仅是形式上的!①、②中的sinα、cosα是否存在,还要由m的取值来决定。事实上,上述解法中  相似文献   

证明分式不等式的变形技巧     

冯跃峰 《中等数学》1994,(5)

近年来,数学竞赛中涉及的不等式大都是分式不等式,这些不等式的证明常常需要较强的变形技巧,为利用有关方法或基本不等式创造条件,本文介绍分式不等式证明中几种常用变形。1 分离整式 如果不等式中涉及的分式为“假分式”(即分子的次数不低于分母的次数),可将其拆为整式与“真分式”的和,常可简化运算,使  相似文献   

两类特殊图论问题     

冯跃峰 《中等数学》1996,(6)

给定自然数n,r,探求在什么情况下,n阶简单图G中必存在r阶完全图k_r,是图论中一个极为有趣的问题。下面介绍这一问题的某些结果。 例1.设n(n>1)阶简单图G中不含k_3,则其边数的最大值为[n~2/4]。  相似文献   

2006中国国家集训队试题欣赏     

冯跃峰 《中等数学》2007,(4):15-22

为迎接2006年国际数学竞赛，中国国家集训队在沈阳进行了为期20余天的集训，其间共进行了8次考试．笔有幸带领学生邓煜（2006年IMO金牌得主）参加了这次集训，在第一时间接触到了考试的所有题目．通过学习和研究这些高难度的精妙数学问题，有些感想，现整理出来与大家分享．[第一段]  相似文献   

标数法——兼谈一类几何图形的计数     

冯跃峰 《中等数学》2007,(9):9-11

2003年福建省泉州市中考数学试题中有这样一道加分题： 例1图1是由4个单位正方形拼成的图形，每个单位正方形的顶点称为格点．以其中任意三个格点为顶点，共能组成多少个不同的等腰直角三角形？  相似文献   

矩形的覆盖     

冯跃峰 《中等数学》1990,(3)

本文将用到下列一些术语: ① a×b矩形:指一个长为a,宽为b的矩形. ②完全覆盖:如果有限个正方形恰好拼成一个矩形(既不重叠,也无间隙),则称该矩形可以被这些正方形完全覆盖,而这些正方形称为覆盖正方形. ③等形覆盖:如果一个矩形可被有限  相似文献