数学竞赛中的含参二次函数问题     

方廷刚  陆晓芳 《中学数学研究(江西师大)》2004,(4):43-45

含参二次函数与可化为含参二次函数的问题已成为近几年全国高中联赛的热点之一.虽然背景简单,知识和方法为学生所熟悉,似乎并不难解,但往往头绪纷繁,且计算量大,出错率较高.其实,恰当地运用换元、化归、分类、数形结合、由特殊到一般、以退为进等数学思想方法和解题策略,不仅可简化计算,快速而准确地解决问题,而且还可使思路流畅自然,条理清晰.下面就竞赛中出现的一些含参二次函数问题,说明这些方法和策略的应用.  相似文献   

有两项相等且满足an+1=p+q/an的数列的分类     

方廷刚 《河北理科教学研究》2003,(2):17-18

文[1]中给出了满足递推关系 an+1=p+q/an (1)(其中p为非零常数,q为正常数)的数列{an}的通项公式,并据此证明了当此数列有两项相等时,其必为常数列(各项均相等). 下面我们将取消"p为非零常数,q为正常数"这一限制而考虑更广泛的情形,得出有两项相等且满足(1)的数列的完全分类.主要结论是:  相似文献   

有两项相等且满足a_(n+1)=p+q/a_n的数列的分类     

方廷刚  许勇 《中学数学月刊》2003,(12)

文 [1 ]中给出了满足递推关系an+1 =p+ qan( 1 )(其中 p 为非零常数 ,q为正常数 )的数列{an}的通项公式 ,并据此证明了当此数列有两项相等时 ,其必为常数列 .下面我们将取消“p为非零常数 ,q为正常数”这一限制而考虑更广泛的情形 ,得出有两项相等且满足(1)的数列的完全分类 .主要结论是 :定理 1设 (实或复 )数列 {an}满足( 1 )且 a1 =a(≠ 0 ) ,其中 p,q为常数且 q≠ 0 ,方程 x=p+ qx的两根 (称为数列 {an}的特征根 )为 x1 和 x2 ,则当 p2 + 4q≠ 0即 x1 ≠ x2时 ,{an}的通项为an=( a- x2 ) xn1 - ( a- x1 ) xn2( a- x2 ) xn- 1 1 - ( a- x…  相似文献   

两种求轨迹方法的联合使用     

方廷刚  冯志先 《理科考试研究》2001,8(8):9-10

  相似文献   

由一道竞赛题引出的两个新结论     

方廷刚 《中等数学》2002,(6):15-15

1996年全国高中数学联赛第二试平面几图 1何题是 :如图 1,圆Ｏ1和圆Ｏ2与△ＡＢＣ的三边所在直线均相切 ,Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ为切点 ,并且ＥＧ、ＦＨ的延长线交于Ｐ .求证 :直线ＰＡ与ＢＣ垂直 .这道题有许多证明方法 ,已被大家广泛发掘 ,此处不再重复 .利用这个竞赛题的结论并借助一些熟知的定理 ,我们得到与三角形的旁切圆有关的两个新结论如下 :命题　设△ＡＢＣ为不等边三角形 ,∠Ａ内的旁切圆分别与边ＡＢ和ＡＣ切于Ａ3 和Ａ4,直线Ａ3 Ａ4与直线ＢＣ交于点Ａ1,相仿地可定义Ｂ3 、Ｂ4、Ｂ1和Ｃ3 、Ｃ4、Ｃ1.又设直线Ａ3 Ａ4与Ｂ3 Ｂ4交于点…  相似文献   

面积、费尔马和与最小内接正三角形     

方廷刚 《中等数学》2002,(2):23-23

设△ABC的外接圆半径为R,文[1]中证明了其内接正三角形的最小边长为  相似文献   

涉及三角形旁心距的几个恒等式     

方廷刚  谢仁成 《河北理科教学研究》2000,(2):19-20

  相似文献   

数学竞赛中的含参二次函数问题     

方廷刚 《河北理科教学研究》2004,(3):1-3

含参二次函数与可化为含参二次函数的问题已成为近几年全国高中联赛的热点之一．虽然背景简单,知识和方法为学生所熟悉,似乎并不难解,但往往头绪纷繁,且计算量大,出错率较高．其实,恰当地运用换元、化归、分类、数形结合、由特殊到一般、以退为进等数学思想方法和解题策略,  相似文献