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有许多竞赛题,如果用一元二次方程来解,往往会收到奇妙的效果.现举例说明.
例l 已知x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,且S1=x1 +x2,S2 =x12+x22,S3=x13 +x23,求aS3+bS2+cS1的值,(广东奥林匹克寒假集训试题)
解;因为x1,x2是方程ax2 +bx +c =0(a≠0)的两个根
所以:ax12+bx1+c=0 ax22+bx2+c=0
则:ax13 +bx12 +cx1 =0 ax23+bx22 +cx2 =0
所以:两式相加得:a(x13 +x23)+b(x12 +x22)+c(x1+x2)=0
即:aS3 +bS2 +cS1 =0. 相似文献
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一、二次函数与一元二次方程
例1 已知二次函数y=-x^2＋2x＋m的部分图象如图1所示．求关于x的一元二次方程-x^2＋2x＋m=0的解． 相似文献
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杨再发 《数理化学习(初中版)》2013,(7):16-17
一、联系同高的三角形的面积比等于底的比来求例1已知如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD交于O点,△AOB的面积为4,△DOC的面积为25,求梯形ABCD的面积.解:因为,AB∥CD,所以,S△AOC=S△BOD.因为,△AOB与△AOC是同高 相似文献
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例 如图 1在宽为 2 0m的长为 32m的矩形地面上 ,修筑同样宽的两条互相垂直的道路 ,余下的部分作为耕地 ,要使耕地的面积为 540m2 ,道路的宽应为多少 ?图 1通常解法是 :解 :设道路的宽为xm ,根据题意列出方程得 :32× 2 0 - 32x - 2 0x +x2 =540整理得x2 - 52x + 1 0 0 =0解得x1=50 x2 =2x1=50不合题意舍去。答 :道路宽为 2m 图 2妙解 (一 )将竖道路向左 (或右 )平移靠边如图 2 ,设道路宽为xm ,据题意得 :32× 2 0 - 2 0x - ( 32 -x)x =540整理得x2 - 52x + 1 0 0 =0解得x1=50 x2 =2x1=50不合题意舍去。答 :略图 3妙解 (二 )将横道路向上 … 相似文献
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一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当有一个根是“1”时,根据方程根的定义得a+b+c=0,反之,如果a+b+c=0时,方程的根又分别是什么呢?证明:∵a+b+c=0∴b=-a-c则ax2+bx+c=0变为ax2+(-a-c)x+c=0可分解为(ax-c)(x-1)=0解得:x1=1x2=ac也就是方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,当a+b+c=0时,有一个根是1,另一个根是c/a,借这个特殊性质来巧解题。1、巧求一元二次方程的两个根例1解关于x的方程:mx2-(m-n)x-n=0(m≠0)解:∵m-(m-n)-n=0∴x1=1x2=-(mn).2、巧求代数式的值已知:一元二次方程(ab-2b)x2+2(b-a)x+2a-ab=0有两个相等的实数根,求1a+1b的值。解:方程(ab-2b)x2+2… 相似文献
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应用题是初中数学中的重要内容之一,应用较为广泛,涉及知识面广。其题型多种多样,解题的方法也是千差万别。但某些应用题,按所求量设置未知数很难解答,如果增设一个参数来沟通已知量与未知量之间的关系,能化难为易。现举 相似文献
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“A=b^2-4ac”是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的根的判别式，它是一元二次方程中的一个重要内容。有着许多方面的应用。 相似文献
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一、相邻差相等法
例1 计算1-2 +3-4 +5-6 +7-8+…+4999-5000的值.
解:(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)
=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)
=-2500
二、分数的性质法
例2 计算1/0.1-1/0.01-1/0.001-1/0.0001
解:1/0.1-1/0.01-1/0.001-1/0.0001
=1 × 10 1 × 100 1 × 1000 1 × 10000
=0.1×10 0.01×100 0.001 ×1000 0.0001 ×10000
=10-100-1000-10000
=-11090 相似文献
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1.如图1所示,点O是△ABC内的任意一点,作直线AO,BO,CO与边BC,CA,AB,分别交于点D,E,F则BD/DC·CE/AE·AF/BF=1.证明:过A点作AN∥BE,AM∥CF分别交BC的延长线 相似文献