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有一类不等式 ,能用均值不等式证明 ,根据题目的结构特征 ,运用化 1法 ,把 2 (或 3)元均值不等式的2 (或 3) ,化成 1 1(或 1 1 1) ,便可得自然流畅的证法 .下面以前全苏、全俄及前独联体的中学生数学竞赛题为例说明之 .例 1 (第 2 4届前全苏中学生数学奥林匹克试题 )设ａｉ >0 (ｉ =1,2 ,… ,ｎ) ,且ａ1 ａ2 … ａｎ =1.求证 :ａ21ａ1 ａ2 ａ22ａ2 ａ3 … ａ2 ｎａｎ ａ1≥ 12 .证 设不等式的左端为Ｍ∵ (ａ1 ａ2 ) (ａ2 ａ3 ) … (ａｎ ａ1) =2 (ａ1 ａ2 … ａｎ) =2 ,∴ 2 =1 1=1Ｍ(ａ21ａ1 ａ2 ａ22ａ2 … 相似文献
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用均值不等式证明一些不等式 ,通常有以下的几种策略 .1 乘 1给不等式的一端乘上 1,再根据题目的特征 ,对1变形 .例 1 (《数学教学》2 0 0 1(3) ,数学问题 5 38)已知ａ>1,ｂ >1,ｃ>1,且ａ2 +ｂ2 +ｃ2 =12 ,求证 :1ａ - 1+ 1ｂ - 1+ 1ｃ - 1≥ 3.证 左端 =(1ａ - 1+ 1ｂ - 1+ 1ｃ - 1)· 1=(1ａ- 1+1ｂ- 1+1ｃ- 1) ·(ａ - 1) +(ｂ - 1) +(ｃ - 1)ａ+ｂ +ｃ- 3≥ 33 1ａ - 1· 1ｂ - 1· 1ｃ - 1·33 (ａ - 1) (ｂ- 1) (ｃ - 1)ａ +ｂ+ｃ - 3= 9(ａ+ｂ+ｃ) 2 - 3≥ 93(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) - 3= 93· 12 - 3=3.2 化 1把用于证明的均值不等式… 相似文献
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文[1]给出正项等差数列方幂的若干个不等式,本文再补充几个这样的不等式.为了简便起见,以下规定数列{an}为正项等差数列,公差为d,前n项和为Sn,m,n,k,p均为正整数. 相似文献
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有些轮换对称分式不等式,它的各分式的分子都是单项式,且在各变量互等时取等号。这些不等式,经常出现在国内外数学竞赛和一些书刊中。它们的证明,利用添加项,运用平均值不等式,简明易懂,且给人以化整为零的清新感.本文就此谈谈证明这些不等式时添加项的选用规律和使用方法。 相似文献
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一类分式不等式的一种证法 总被引：2，自引：0，他引：2
在分母为多项式的分式不等式中 ,有些不等式 ,通过变量代换 ,把分母化为单项式 ,灵活运用均值不等式或适当的放缩 ,便能得到简洁明快的证法 .举例如下例 1 已知△ＡＢＣ的三边长为ａ,ｂ ,ｃ ,求证 :ａｂ ｃ -ａ ｂｃ ａ -ｂ ｃａ ｂ -ｃ≥ 3.证 设ｂ ｃ-ａ =2ｘ ,ｃ ａ -ｂ=2ｙ ,ａ ｂ-ｃ=2ｚ,ｘ ,ｙ ,ｚ >0 .令不等式的左端为Ｍ ,则Ｍ =ｙ ｚ2ｘ ｘ ｚ2ｙ ｘ ｙ2ｚ= (ｙ2ｘ ｘ2ｙ) (ｚ2ｙ ｙ2ｚ) (ｘ2ｚ ｚ2ｘ)≥ 2 ｙ2ｘ· ｘ2ｙ 2 ｚ2ｙ· ｙ2ｚ 2 ｘ2ｚ· ｚ2ｘ= 1 1 1=3.例 2 设ｘ ,ｙ ,ｚ∈Ｒ ,求证 :ｘ2ｘ ｙ ｚ ｙｘ 2ｙ… 相似文献
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文 [1 ]研究了正项等差数列不等式 ,本文继续研究这个问题 .为了方便起见 ,本文约定{ an}是公差为 d的正项等差数列 ,d,m,n,p,l为正整数 ,且 man (i 1 ) man im ,i∈N.因为对于正数 a,b,m,a b ma m,易证引理成立 .定理 1 (1 ma1 ) (1 ma2 )… (1 man)≥(an 1 an 2 … an ma1 a2 … am) 1 d.(当且仅当 d=1时等号成立 )证明 设不等式的左端为 M.若 d=1 ,则因 1 mai=ai m· 1ai=ai mai,故M=a1 ma1· a2 ma2… an man=am 1 am 2 … am (n- m) · an 1 … an ma1 a2… 相似文献
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有关正项等差数列的不等式 总被引：2，自引：2，他引：0
[1],[2]给出有关正项等比数列和的不等式,本给出有关正项等差数列的不等式．为了方便起见,本约定：{an}是由正数组成的等差数列,Sn是它的前n项和,m,n,p,k是满足m相似文献