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对于△ABC三边a,b,c的一类三次非齐次不等式的证明,可以统一地利用以下定理予以简洁明快的巧证.定理在△ABC中,三边a,b,c满足9a≥4a·bc-(a)3(a)3-2a·a2{}>8a.其中,表示循环和,表示循环积.定理的证... 相似文献
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文[1]在本刊发表,引起广泛注意,有些感兴趣的读者询问;如何晓得这些不等式?其实,能用于求函数最值或证明不等式的重要不等式远不止文[1]所列举那些;而且,这些不等式几乎可由最简单最不惹人注意的非负数概念(x-y)^2≥0推证而得. 相似文献
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题目设p,q∈R+,x∈(0,π/2).求函数f(x)=p/√sin x+q/√cos x的最小值.
文[1]两次应用柯西不等式解之,并引入四个参数m、n、a、b;文[2]巧用赫尔德不等式,简捷而精彩.本文介绍一种更为简洁、初等的解法:构造“数字式”:4+I=5,予以解决. 相似文献
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有经验的数学教师,善于引导学生从各方面将数学公式进行恒等变形。以加深对公式内容的理解,并进而探寻公式应用的新范围,提高数学公式的使用效益。余弦定理就有许多变型。本文旨在介绍余弦定理一种变型:a~2+b~2+c~2=2abcosC+2bccosA+2cacosB,巧用这一变型解题,常显得简洁凑效,得心应手。 相似文献
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中小学生离家出走现象的调查与思考孙建斌,胡永东一、中小学生离家出走的现象及原因中小学生离家出走情况比较严重,令人担忧。据对某市调查,1992年上半年,离家出走的在校学生近60名,其中初中以下的在校学生占90%,女生占65%。这些离家出走的学生年龄大多... 相似文献
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成功的解题 ,常常体现在 :善于发现规律 ,巧于利用规律 .这是一类常见的条件不等式证明问题 :题设条件是a ,b ,c∈R ,且a b c=1.本文试图揭示其证题规律 ,并巧用其规律 .定理 设a ,b ,c∈R ,且a b c =1,则a2 b2 c2 ≥ 13≥ab bc ca ;①1a 1b 1c ≥ 9;②1a2 1b2 1c2 ≥ 1ab 1bc 1ca ≥ 2 7;③abc bca cab ≥ 1;④abc bca cab ≥ 9;⑤abc≤ 12 7,或 1abc≥ 2 7;⑥abc 1abc≥ 2 712 7;⑦a b c≤ 3;⑧ab bc ca≤ 1. ⑨ (当且仅当a=… 相似文献
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“学无止境,教无定法”,数学的教与学也是如此.数学中错综复杂的公式,繁重的计算量,常常使学生无所适从,既花费了大量的时间,又得不到正确答案.如何化繁为简,找到解题的捷径,这就是解题的技巧问题.我在长期教学实践中不断地探索研究,及时地总结经验,认为初中代数中某些公式如能通过变形,加以灵活巧用,将会使一类数学问题的解题思路清晰明朗,解题过程简洁凑效.下面仅以完全平方公式为例,阐明之.(a b)2=a2 2ab b2,(a-b)2=a2-2ab b2.这是初中一年级代数课本中两个重要的公式,通常是直接运用于解题.如果将两公式叠加,将得到一个新的… 相似文献
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观察下面三个问题 :( 1 )设a、b、c为△ABC的三边 .求证 :a2 b(a -b) +b2 c(b -c) +c2 a(c-a)≥ 0 .①(第 2 4届IMO)( 2 )若x、y、z∈R+,则x·x +yx +z+y·y +zy +x+z·z+xz+y≥x +y +z.②( 1 992 ,国际“友谊杯”数学邀请赛 )( 3)设x、y、z∈R+,求证 :x2 ·y +zy +x+y2 ·z+xz+y+z2 ·x +yx +z≥xy +yz+zx .③这三个不等式均不难证明 ,此处从略 .今将揭示他们之间隐含的内在联系 .1 .建立对应关系 ,揭示①可转化为②众所周知 ,对于任意△ABC的三边a、b、c,总可找到这样的正数x、y、z,使得a =y +z,b =z+x ,c =x +y .于是 ,式①化为(y+z… 相似文献