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任根保 《数学大世界(高中辅导)》2003,(11):30-30
命题:若直线y=kx+m与双曲线x2/a2-y2/b2=1相交于A,B两点,M(x0,y0)为AB的中点,则b2x0-ka2y0=0. 证明:设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,y2-y1/x2-x1=k 由于A、B两点在双曲线上得: x12/a2-y12/b2=1 ①,x22/a2-y22/b2=1② 相似文献
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应用 1:利用导数的几何意义解题函数 y =f(x)在x0 处的导数的几何意义 ,就是曲线 y =f(x)在点P(x0 ,f(x0 ) )处的切线的斜率 .例 1 若抛物线y =4x2 上的点P到直线y =4x - 5的距离最短 ,则点P的坐标为 . 解 :在抛物线 y =4x2 上求一点P到直线y =4x - 5的距离为最短 ,即找一点P使过该点的切线与直线 y =4x - 5平行 .对函数y =4x2 求导 ,得 y′ =8x ,所以曲线上任一点的切线斜率k =8x .令 8x =4 ,求出x=12 ,代入抛物线方程得y=1.故P 12 ,1.应用 2 :利用导数求函数的单调区间一般地 ,设函数y =f(x)在… 相似文献
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在问题解决的过程中,我们往往会受到思维定势的影响,屡屡不假思索地用同一种方法解决同一类问题.尽管思维定势可能会给我们带来许多好处,但是,有时它并不能很好地为我们服务,反而会成为创造性解决问题的障碍.那么,怎样克服思维定势呢?通常有以下几种方法:(1)把问题暂时搁置,回头再找到解决问题的办法;(2)发现问题中新的功能或隐含条件;(3)改变个人的认知结构,扩大问题所界定的范围,即退一步海阔天空;(4)活化知识、消化知识,克服负迁移;(5)发散思维,变换思维角度;(6)滤除多余的信息.下面举例说明。 相似文献
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一、代数增量换元例1 若a>b>c求证:(1/(a-b))+(1/(b-c))≥(4/(a-c)) 分析:若各字母间有明确的大小关系,可设它们的差为一个数,从而把实数问题转化为正实数问题. 证明:设a-b=m,b-c=n(m、n∈R),则a-c=m+n. 问题转化为证明:1/m+1/n≥4/(m+n). 相似文献
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