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对具对流项渗流方程ul=(um)xx+(un)x,(x,t)∈R×(0,T)的Cauchy问题进行研究,其中m>1,n>0,当初值为Dirac测度时的解(通常称之为源型解Source-typesolution)。方程在{u=0}处蜕化;带对流项(un)x,故方程具有双曲性;当n<1时,方程的对流项在{u=0}上是奇异的;方程不具吸附项。方程的上述这些特征,给源型解的研究造成实质性的困难,以往文献中对标准渗流方程或具有吸附项渗流方程的研究方法不能推广到此类方程。但在应用了Moser迭代、微分不等式、Bernstein方法、积分估计等一系列技巧后,克服了难点,建立了源型解存在性、唯一性、正则性和渐近性等相关结果。 相似文献
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非线性扩散方程作为一类重要的拟线性抛物型方程,来源于自然界广泛存在的扩散现象、渗流理论、相变理论、生物化学以及生物群体动力学等领域．在许分情形下,所提出的方程具有退化性或其他奇异性．由于一方面,这类方程比线性方程和不具退化性或其他奇异性的拟线性方程更能反映某些物理实际,例如,扰动传播的有限性等,所以具有更广泛实际背景;另一方面,退化性或其他奇异性的存在提出许多挑战性的问题,使得数学上研究的内容更力。丰富多彩,三十多年来,特别是近十多年来,这类方程的研究吸引了国内外众多数学工作者,他们为克服由退化性和其他奇异性带来的特殊困难．发展了许多新的思想和工具,大大丰富了偏微分方程的理论． 相似文献
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文中对扩散对流方程u1 =uxx + ( un) x, ( x,t)∈ R× ( 0 ,T)的源型解进行研究 ,其中 n 0 .从数学上说 ,此类拟线性抛物型方程是一致抛物型的 ,由于方程带有对流项 ,故其具有双曲性 ,特别当时 n<1时 ,对流项 ( un) x在 {u=0 }上是奇异的 .此类方程的这些特性 ,给讨论其解的存在唯一性以及其他深入的性质造成了实质性的困难 .此处在一般的假设下 ( n 0 ) ,考虑以上方程 Cauchy问题 ,当初值为 Dirac测度时的解(以下称之为源型解 Source- type solution)的存在唯一性 ,正则性以及不存在性 ,此外我们还研究了解的渐近性和相似解的存在性问题 . 相似文献
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卢国富 《福建师大福清分校学报》1992,(3):69-85
In this paper we are concerned with the following nonlinear degenerate parabolic systems u_t=△x(gradψ(u))+D_xb(u)+f(x.t.u)with Dirichlet boundary conditions,where u,gradψ(u),b and f are vector valued functions and xUnder some structure conditions on the terms of the systems,we have established theresults on existence and uniquence of global solutions of the systems. 相似文献
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卢国富 《福建师大福清分校学报》1990,(2):40-59
本讨论带重力项的一维渗流方程解的自由边界正则性，正如我们所知此类方程当初值具有紧支集。则存在两条Lipschitz连续、单调的曲线ζi(t)(i=1,2)称之为解的自由边界，当且仅当ζ1（t）0,我们在本进一步讨论ζi(t)的性质，在对m、n关系作一些假设后，证明了除了可能有一点外ζi(t)（i=1,2）是连续可微的，同时分别给出解在自由边界铅直处和斜处的性态。 相似文献
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