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三角形的重心、外心、内心、垂心和旁心简称为“五心”。关于“五心”的性质在中学平面几何中作了较多的研究,这里主要研究它们之间的距离问题。本文利用几何的复数形式证明了斯蒂瓦特推广定理,从而给出了可以用三角形边长来表示“五心’间距离的统一公式,为此先证明下面的定理。 相似文献
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定理 设a、b∈R~ ,n∈N,则 a~(n 1)/b~n≥(n 1)a- 当且仅当a=b时取等号。 事实上,由均值不等式可得: a~(n 1) nb~(n 1)≥(n 1)ab~n 相似文献
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平面上的两个图形Ω∽Ω′,且旋向相同,则可以通过平移、旋转及位似这三种复合变换f(我们称f为相似变换),使得f(Ω)=Ω′。显然,f(z)=az+b(a,b为常数),反之亦然。所以,f至多有一个不动点M,使得f(M)=M。由于点M沟通了两个相似形Ω与Ω′的联系,所以对于数学竞赛中的一类几何问题, 相似文献
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在平面几何的解题教学中,要做到既能提高学生的解题能力、又能避免“题海战术”,其中一个重要的方法是,让学生掌握好基本几何图形的性质,并熟悉它在解题中的应用技巧和方法,本文介绍等腰三角形的一个简单性质,并举例说明它在解数学竞赛题中的应用。先给出等腰三角形的一个性质: 设△ABC为等腰三角形、p为底边BC所在直线上的一点,则有 相似文献
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构造几何图形来求解数学问题,不少刊物作了较多介绍。而构造质点系的重心模型来解题,还不多见。为此,本文介绍这种构造法。我们知道:平面上n个质点(x_i,y_i)(i=1,2,…,n),每一个质点的质量为m_i,则质点系的重心G((?),(?))坐标为: 相似文献
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降维法是解决立体几何问题的常用方法,它的反面——升维法,也能创设新的数学情境,充分暴露问题的本质、结构,使得规律尽收眼底.一、证共线点在立体几何中,利用"两个平面的公共点共线"很容易地处理一类共线点问题,一个自然的问题是:能否利用它解决平面几何中的共线点问题?由此可得升维处理法:即设法构造 相似文献
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在与圆锥曲线中点弦有关的问题中,为确定参数的范围,通常有两种方法建立不等式:一种是利用弦与曲线相交的条件(即以相应的Δ>0建立不等式),另一种是以中点在曲线内部的条件建立不等式. 相似文献
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