拆项在数列中的应用     

胡汉明  白雪文  吴建莉 《中学教学参考》2013,(20):48-48

形如an=f(n)×qn(其中f(n)是关于n的多项式)的数列可用错位相减法求和,但f(n)的次数较高时用错位相减法比较麻烦.下面就来探讨拆项在相关数列问题中的应用. 一、拆项在数列求和中的应用 1.可行性分析 如果能找到一个数列{bn},使得an =bn+1-bn,那么数列{an}的前n项和Sn=a1 +a2+…+an=(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn+1-b1)一般地,当an=bn+k-bn或an=bn-bn+k(其中n∈N+,k∈N+,且k为常数)时,都可快速求和.  相似文献