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与自然数n有关的一些竞赛题，若从方程入手，利用方程建立有关递推式，然后借助递推式求解，具有简捷明快，独树一帜的特点．下面从五个方面举例说明．一、求数式的值例1若实数a、b、x和y满足方程组求ax~5 by~5的值（第8届美国数学邀请赛试题）解设A_n＝ax~n by~n，这里x、y是一元二次方程t~2-pt-q=0的两个实根，则有二、证明条件等式（1957年上海市数学竞赛题）．证明∵x y z=0，故当x、y、z中有一个为零，或x、y、z全为零时，欲证等式显然成立假设x、y、z均不为零。令A＝xy yz zx，B＝xyz，则x、y、z是方程的三个根．再令将①两端乘以t~… 相似文献
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周万林 《河北理科教学研究》2003,(2):1-2,9
数学中的某些问题,若能适当地建立起有关方程(方程组),则可利用方程的知识来解决.我们不妨把这种方法称为"构造方程(方程组)法".下面举例说明这种方法在解题中的应用. 相似文献
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设f(n)二n“.则f(k 1)_(k一1)“ 4k一灭丽-一砂!饮k“f(k 1)一(k一1)Zf(无)二4介f(无),乙k’f(k 1)kol一兄(无一1)Zf(k) k,1=乙4无f(k),‘{l,:艺f(, 1)‘写4丘f(无)=4乙k’,k二1习k一k‘1刀2(n 1)“ 4sum from k=1 to n k~3的一种新求法@周万林$湖南新化一中~~ 相似文献
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众所周知:直角三角形是一个非常重要而又特殊的几何图形。若能充分提取已知条件所给的有用信息,巧妙地构造出直角三角形来解题,这是别有一番情趣的。例1 设a>b>0,求证: (1)a~(1/2)-b~(1/2)<(a-b)~(1/2);(2)a~(1/3)-b~(1/3)<(a-b)~(1/3)。(高中代数下册P32第7题) 证明:因a=b (a-b),故可作以b~(1/2)、(a-b)~(1/2)为两直角边,以a~(1/2)为斜边的直角三角形,如右图,于是有 (1)a~(1/2)-b~(1/2)<(a-b)~(1/2)(2)令b~(1/2)=a~(1/2)sinθ,(a-b)~(1/2)= 相似文献
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在国内外中学数学竞赛中,经常出现一些饶有趣味的方格(如棋盘)问题。属于非标准问题的范畴,对于这类问题,妙用±1来处理,将显得新颖别致,简明易懂。例1 一个棋子在12×12格棋盘上或上或下或左或右移动一格,都算作一步,求证该棋子不能经1989步由一角移到它的对角。 相似文献
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我们知道,对于曲线C:f(x,y)=0,若f(x_0,y_0)=0,则点P(x_0,y_0)在曲线C上。利用这个结论证三角等式,方法新颖、简捷,别具一格。 相似文献
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贵刊92年第5期《递推数列不等式的若干证法》中的例5证明有误。原题及证明如下:已知正项数列{a_n}满足a_n~2≤a_n-a_(n+1)(n≥1)。证明:a_n<1/n(n≥1)。证明设a_n=t/n,则a_(n+1)=t/(n+1)。代入条件a_n~2≤a_n-a_(n+1)并整理得t~2(n+1)≤nt。解得0≤t≤n/(n+1)<1,从而,a_n=t/n<1/n。这个证法犯了用“特殊代替一般”的错误。从“设a_n=t/n,则a_(n+1)=t/(n+1)”可以看出,变量t是与n无关的变量,这在题目已知条件中是没有的。上述证法只是证 相似文献