什么是曲线     

周友成 《中学数学月刊》2003,(7):1-4

曲线是几何研究中的重要对象之一 .这个问题在历史上曾经困扰过数学家相当长的时期 .但也正是在对这个概念的争论中 ,人们不仅弄清了这个几何问题本身 ,而且导致了重要的数学分支——维数论的确立 .欧几里德 ( Euclid)在《几何原本》中把曲线定义为“无宽度的长”或“表面的边界”.这在一定程度上反映了曲线的特征 ,但作为概念是不可取的 ,因为是用了尚未定义的概念来定义曲线的 .这是欧氏所处时代的限制 .当时所能研究的曲线是直线线段、折线和圆周 .从费马 ( Fermat)和笛卡儿 ( Descartes)开始 ,坐标和函数的方法被用来研究曲线 ,曲线被…  相似文献   

实数上的三种结构     

周友成 《中学数学月刊》2006,(3):1-2

实数以及有理数、无理数、整数、自然数几乎与所有的数学密切地联系着；全体实数与直线上的点又一一对应，从而与几何空间以至现实世界密不可分．  相似文献   

初等几何与Erlangen纲领（续）     

周友成 《中学数学月刊》2006,(10):1-3

3°如果F(T)={O}为唯一的不动点.这种情况显然比前两种要复杂些,我们需要借助一点代数的工具来讨论.在空间建立一个以O点为原点的空间直角坐标系,在x,y,z轴上分别取单位向量(称为坐标向量)i,j,k,(向量作为一个有向线段,可以考虑它在位移下的像,如T(AB)=T(A)T(B))它们在T下的像分别为i,′j,′k.′由位移的性质,i,′j,′k′仍然两两正交,也就是说它们仍然成为一个空间直角坐标系的坐标向量(当然它们的定向可能发生变化,这里不对此进一步讨论).设i′=a11i+a12j+a13k,j′=a21i+a22j+a23k,k′=a31i+a32j+a33k,简记为矩阵形式i′j′k′=Aijk…  相似文献   

初等几何与Erlangen纲领     

周友成 《中学数学月刊》2006,(9):1-2

中学的几何，包括平面几何、立体几何和解析几何，属于欧几里德几何学。几何在中学的数学教学中有其特殊的重要性。它在培养学生的直觉能力、逻辑推理能力上是代数和三角不能替代的。通过认真学习几何，往往使学生在逻辑推理和形象思维上产生根本的变化。这种数学素养的熏陶会影响一个学生大学阶段的学习，以至终生。几何修养、几何直觉（如同物理中的力学直觉）对于一个学生的数学素养乃至整个科学素养是十分重要的。但是我们的数学教学往往比较注重分析、  相似文献