sum from K=1 to n K~2,sum from K=1 to n K~3公式的几何解释     

周学璋 《数学教学通讯》1990,(5)

sum from K=1 to n K~2、sum from K=1 to n K~3、的公式很容易用数学归纳法证明,但在证明之际,学生常常会想到公式是怎样来的?能不能从形的角度去直观的理解它? 图1,左部是一个由边长为1,2,…n的正方形叠成的梯状图形,显然面积为sum  相似文献   

巧解中点问题     

周学璋  邓之鸿 《数学教学通讯》1988,(4)

我们知道,若M(x,y)是线段AB的中点,且A为(x+u,y+ku),k为AB的斜率,则B的坐标为(x-u,y-hu),利用这种表达方法解一些有关中点的几何问题显得方便,兹举例如下: 例一:过点P(1,2)作椭圆x~2/(16)+y~2/9=1的弦AB,  相似文献   

空间Z形图     

周学璋 《数学教学通讯》1989,(2):22-23

空间Z形图是一种基本的空间图形,它使两异面直线与交线、交角聚在一起,有利于找出其间的规律。为便于讨论,设CA、AB、BD是不共面的三条线段,如图所示;且AB=a、∠A=α、∠B=β,平面CAB与平面ABD所成的角为γ,异面直线AC、BD所成的角为φ,AC、BD间的距离为d。求异面直线间的距离如图一,过A在平面ABD内作BD的平行线l,过B在此平面内作AB的垂线与l交于D′,过B在平面ABC内作AB的垂线  相似文献   

求切线方程的几种方法     

周学璋 《数学教学通讯》1993,(2)

求圆锥曲线的切线方程,由于牵涉的知识面较广和解题中的技巧性较强,历来是学生们课外学习中一个饶有兴趣的内容,本文的目的在于,从不同于常规的角度去审视切线,并从中得到几种求切线方程的方法。一切线与平行弦中点轨迹已知曲线Ax~2+By~2+Cx+Dy+F=0 (1) 设P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)是曲线上两点,PQ的斜率为K,M(x,y)为PQ为中点。则 Ax_1~2+By_1~2+Cx_1+Dy_1+F=0 (2)  相似文献