第15届全俄中学生数学奥林匹克试题及解答     

周春荔  倪明  廖有盼  周晓工 《中等数学》1990,(2)

第15届全俄中学生数学竞赛第三轮比赛于1989年2月举行.分八、九、十三个年级命题,每年级八个问题,其中标有*号的题目可以使用计算器.  相似文献   

国外数学竞赛题集锦     

张朝阳  周晓工  林常 《中等数学》1991,(5)

〔代数〕 1.(第16届全俄数学竞赛)试求这样的常数‘,使函数 “x,二a rc,g一;宗 tg〔一八一x)〕二‘g〔一‘92一ar·‘g;一土2多飞一4X-=一Zx。于是tgf(x)=tg〔一f(一x)〕。在区间 解(一告,奋,上是奇函数·设所求的常数:存在,使厂(x)在又f‘x),一f‘一x)均在(一号所以厂(x)=一八一x).即厂(x)为奇函数.冬)i一41了(一)上是奇函数,则f(0)=a retgZ ‘=0.于是‘为唯一可能的值是一arCtg2. 2.(第3届拉丁美洲数学竞赛)a,b,c,d,P,叮为自然数,且适合 一一1一bd 下面我们证明,在区间(一音上,函数 “x,=a rc“圣诺釜一ar·‘92 L__;a、P、cU“一U‘…  相似文献