初等数学教材研究一例——关于直线束方程的备课笔记     

夏传生 《苏州教育学院学报》1987,(1)

定理设l_1:A_1X+B_1Y+C_1=0;l_2:A_2X+B_2Y+C_2=0是相交的两条直线,那么l:A_1X+B_1Y+C_1+λ(A_2X+B_2Y+C_2)=0(1)是经过l_1和l_2交点的直线束方程(不包括直线l_2),式中的λ是任意常数。学生学习这段教材照理不应当出现困难,但通常的教材和参考资料中,对此定理的证明不符合学生的思路,使得学生只能被动的接受,得不到多少新的启发,相反地还留下了不少疑问,并且这些疑问在以后的教材中亦不能得到妥善的解决。因此,对这个定理必须很好的进行研究。这个定理可以分成两个部分:(Ⅰ)一条直线l的方程如果具有(1)的形状,那么它一定经过l_1、l_2的交点;(Ⅱ)一条直线l如果经过l_1、l_2的交点(l_2除外),那么它的方程一定可以写成(1)的形状。  相似文献   

定积分应用中的一个问题     

夏传生 《苏州教育学院学报》1986,(1)

有些中学生问我:“微积分初步”课本上求旋转体的体积和侧面积时,都是把它们分成n个厚度同为△X的薄片,使得薄片很薄,再用我们熟悉的几何体对这些薄片作近似代替进行计算,然后求和,在△X→0时这和的极限就是旋转体的体积或侧面积。但是,在求体积时利用的几何体是相应的小圆柱,而在求侧面积时却是用相应的小圆台,这是为什么?  相似文献   

“和”“或”之争     

夏传生 《中学数学教学》1985,(6)

对于方程x~2-5x+6=0 ①的根,有两种不同的表达方式: 甲:方程①的根是x=2或x=3; 乙:方程①的根是x=2和x=3。“和”与“或”一字之差,含义却不同。教学中往往因此产生争论,各执一词,分别认为其中一种表达方式是正确的,另外一种是错误的,并且双方都引证一些有关名著,试图驳倒对方。那么究竟谁是谁非,如何对待  相似文献   

三点问题的一个解法     

夏传生 《苏州教育学院学报》1985,(1)

测量学中有一个著名的“三点问题”,这就是:“己知三点A、B、C的坐标分别是  相似文献   

纠正一个错误——兼谈因式分解     

夏传生 《苏州教育学院学报》1990,(1)

初中课本代数第三册第72页中指出:在分母有理化时,有时也可先分解因式,再约分,并以x-y=(x~(1/2)+y~(1/2))(x~(1/2)-y~(1/2))作为这个方法的实例,明确地把x-y化成x~(1/2)+y~(1/2)与x~(1/2)-y~(1/2)乘积的形式叫做因式分解。教师在备课时,常常对此发生争议。 有人说:因式分解时要将这个式子分到不能再分的地步,有个止尽,这里还可以接着再分,甚至可以无限制的分解下去。  相似文献   

澄清几个概念——谈谈代数运算的逆运算     

夏传生 《苏州教育学院学报》1984,(1)

在中学数学教学工作中,常常会出现一些有关“逆运算”的争议。辩论得很有趣,但由于概念含混,似是而非,很难得出一个正确的结论来。下面先请看一段关于“因式分解是不是乘法的逆运算”的争议,然后我们来澄清几个概念,谈谈一些看法和体会。  相似文献