一些四面体间的体积比较     

孔令恩  王开广 《中等数学》2001,(6)

四面体A_1A_2A_3A_4中,A_i对面为S_i(1≤i≤4),三组对棱A_1A_2、A_3A_4,A_1A_3、A_2A_4,A_1A_4、A_2A_3分别记为a、a′,b、b′,c、c′,外接球半径为R,体积为V。 用∑表示循环和,∏表示循环积,如  相似文献   

四面体对棱距离的不等式     

孔令恩 《中等数学》1997,(1)

在四面体A-BCD中,三组对棱AB、CD,AC、BD,AD、BC间的距离分别记为d_1、d_2、d_3,外接球半径为R,内切球半径为r,体积为V,A、B、C、D的对面面积分别为S_1、S_2、S_3、S_4,且A、B、C、D到对面的距离分别为h_1、h_2、h_3、h_4,则有  相似文献   

关于四面体重心的一个不等式     

孔令恩  王开广 《中等数学》2002,(2):21-22

在四面体A1A2A3A4中,Ai对面为Si(1≤i≤4),Si、Sj的夹角为θij(1≤i＜j≤4),表面积为σ,内切球半径为r,体积为V.  相似文献   

四面体中Fermat和的估计     

孔令恩  赵月坤 《中等数学》1998,(6)

文[1]给出了三角形中Fermat和的估计 l~2≥(1/3)[(∑h_1)~2 ∑h_1~2], (1)并由此而有 l≥(2/3)∑h_1. (2)其中l为Fermat和,h_i(1≤i≤3)为三角形的高,∑表示轮换和. 本文将(2)推广到四面体中,为此需要如下引理.  相似文献   

两届IMO第5题的解析证明   总被引：1，自引：0，他引：1  

孔令恩 《中等数学》2001,(5)

第39、第40届IMO试题的第5题都是纯几何题,本文给出这两道题的解析证明,并予以推广。 第39届IMO第5题是: 设I是△ABC的内心,并设△ABC的内切圆与三边BC、CA、AB分别相切于点K、L、M。过B点平行于MK的直线分别交直线LM及LK于点R和S。证明:∠RIS是  相似文献   

F-H不等式的几何解释     

孔令恩  王开广 《中等数学》2003,(2):20-21

在△ＡＢＣ中 ,有著名的Ｆｉｎｓｌｅｒ Ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式∑ａ2 ≥ 43△ + ∑(ｂ-ｃ) 2 .①其中ａ、ｂ、ｃ、△分别是△ＡＢＣ三边、面积 ,∑为循环和 .文 [1 ]将其加强为∑ａ2 ≥ 43△ + ∑(ｂ -ｃ) 2 +∑[ｂ(ｃ+ａ -ｂ) -ｃ(ａ +ｂ -ｃ) ]2 .②事实上 ,Ｆ—Ｈ不等式①可以这样得到 :对任意正数ｘ、ｙ、ｚ,有恒等式(ｘｙ +ｘｚ+ｙｚ) 2=3ｘｙｚ(ｘ+ｙ +ｚ) + 12 [ｘ2 (ｙ -ｚ) 2+ｙ2 (ｘ -ｚ) 2 +ｚ2 (ｘ -ｙ) 2 ].③在③中 ,令ｘ =ｓ -ａ ,ｙ =ｓ -ｂ ,ｚ =ｓ-ｃ,得[∑(ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ) ]2=3ｓ(ｓ-ａ) (ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ)+ 12 ∑(ｓ-ａ)…  相似文献   

四面体的一个不等式     

孔令恩  冯永利 《中等数学》1999,(3)

在四面体A_1A_2A_3A_4中,A_i对面为S_i(1≤i≤4),到S_i距离为h_i(1≤i≤4),与面S_i相切的旁切球半径为r_i(1≤i≤4),表面积为σ,体积为V,外接球半径为R,内切球半径为r,∑为轮换对称和.则有  相似文献   

Brocard点与Catalan不等式   总被引：1，自引：1，他引：0  

孔令恩  赵月坤 《中等数学》1998,(4)

关于Brocard点,经常有与之相关的内容出现.经过研究,发现其与著名的Catalan不等式也有密切的联系。 1906年,Catalan建立了如下不等式 a~2b(a-b) b~2c(b-c) c~2a(c-a) ≥0. (1) 此不等式由于只涉及三角形三边而备受关注,也曾作为第24届IMO试题.本文将指出,它具有下述对偶形式:  相似文献   

一个不等式的最佳形式     

孔令恩  张连成 《中等数学》1998,(4)

文(1)将不等式 (1)加强为 (2)其中R、r,h_a、h_b、h_c,r_a、r_b、r_c分别是△ABC的外接圆、内切圆半径,三条高,三个旁切圆半径,∑为轮称和。 事实上,不等式(1)的最佳形式是  相似文献