x~2/a~2±y~2/b~2=1的美妙公式——r_1·r_2±d~2=b~2±a~2     

胡宇博  巩淑云 《数学大世界(高中辅导)》2006,(3)

定理:设P为xa22 yb22=1上任意点,P点的两条焦半径为r1及r2;P点到原点距离为d.则:r1·r2 d2=b2 a2证明:设∠POF2=α,则∠POF1=π-α,在△POF2及△POF1中,由余弦定理有:r22=d2 c2-2ac·cosα①,r12=d2 c2 2dc·cosα②二式相加有:r21 r22=2d2 2c2(r1 r2)2-2r1r2=2d2 2c2※∵r1 r2  相似文献