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1.用公式求值例1.求tg67°30′的值解一:tg135°/2=(1-135°/1+135°)~(1/2)=(1+cos45°/1-45°)~(1/2) =((1+cos45°)~2/sin~245°)~(1/2)=(1+cos45°)/sin45°解二:tg67°30′=sin135°/1+cos135° =(2~(1/2)/2)/1-2~(1/2)/2=2~(1/2)+1 解三:tg67°30′=1-135°/sin135°=(1+45°)/sin45° =(1+2~(1/2)/2)/2~(1/2)/2=2~(1/2)+1 上面三种解法,以解三为最简便。一般说来,如果α的正弦和余弦都知道,或者α为特殊角,那么,用公式Tα/2=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)求值比较方便,特别用tgα/2=(1-cosα)/sinα最为方便,因为它的分母为单项式。但如果只知道cosα的值,α又不是特殊角,一般说用Tα/2=±(1-cosα/1+cosα)~(1/2)求值好些。 相似文献
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在教学中,一个正概念的形成,一个定理、性质的全面理解和掌握,不是一蹴而就的,而是要经过反复训练、辨析对比、批判分析,才能在辨析中逐渐形成和深刻理解。下面谈谈在立体几何教学中笔者的几点做法。 相似文献
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如何将课本的练习适当引伸,本文以立体几何为例来说明。一、恰当推广的练习这种练习就是把课本例、习题的结论加以拓宽推广,使学生在引伸中获得解题的规律性。例1 设一个多面体的各个面都与一个球相切,求证多面体的体积等于它的表面积与球半径积的1/3(《立几》课本P.124第7题)。在指导学生做完这道题之后,把这道题进一步引伸推广,可做如下引伸性的练习:“设圆柱、圆锥或圆台,具有半径为r的内切球,且它们的体积为V,表面积为S,则有V=1/2Sr”。练习1:圆柱(证略)。练习2:圆锥。如图1,由于 Rt△POD∽Rt△PBE, 相似文献
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为了培养学生独立探讨、钻研进取的精神,在高年级由教师出好题目交给学生进行独立思考、自己解答是发展学生创造性思维的有效方法,开始要困难些,但教师只要耐心培养、正确引导,根据题目的难易程度,掌握分寸作些提示,不断总结经验、坚持下去,就一定会达到预期的目的。下面是一堂立体几何练习课。这堂课选了1988年北京市中学生数学竞赛高一年级试卷第二题:在正方体ABCD-A_1B_1C_1D中设△DD_1B所在的半平面为α;△A_1B_1D所在的半平面为β,B_1D所在的直线是α与β的交线,求二面角α-B_1D-β的度数。布置题目后,教师没有提示,先让学生 相似文献
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