应用不等式∑^（n） （i=1）≥1／n（∑^n （i=1） xi）^2解竞赛题     

方廷刚 《中学数学研究(江西师大)》2004,(8):45-47

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复数法简证一道IMO预选题     

方廷刚 《中学数学月刊》2004,(11):42-42

题目 ABCD是凸四边形,AB不平行于CD.若X是四边形ABCD内一点,并满足∠ADX=∠BCX＜90°,∠DAX=∠CBX＜90°.设AB,CD的中垂线的交点为Y,证明∠AYB=2∠ADX.  相似文献   

数学奥林匹克初中训练题（43）     

方廷刚 《中等数学》2000,(2):38-40

第一试 一、选择题(共42分,每小题7分) 1.设n、b、C为实数,abc≠0且a b=c.则掣 掣 生三#『二三的值为( ). ZaO (A)一1(B)I(C)2(D)3 2.设n,J≠0,在同一坐标系中作出函数y。盘z。 6和y。琶身的图象只可能是( ). (C) 【D) 3.在△ABC中,BC:3,内切圆半径r一2.叭tg宝十ctg CNNN( ).(A)雩(B)去(c)喾(D)2 G 4.已知实数a、p满足口。 3a一1=0,伊一3p一1=0,且印≠1.则口q 3p的值为( ). (A)1(B)3(C)一3(D)10 5.已知M、N为平面上相异的两点,有m条直线过M而不过N(称为M类直线),有”条直线过.N而不过M(称为N类直线).若每条M类直线与每条N类…  相似文献   

圆锥曲线主轴上点的另一种配对性     

方廷刚  谢祖宪 《福建中学数学》2005,(7)

文[1]中称圆锥曲线的焦点所在的对称轴为其主轴,证明了圆锥曲线主轴上点的一种配对性质,本文则阐述圆锥曲线主轴上点的另一种配对性质,并给出次轴(焦点不在的对称轴)上点的一种配对性.定理1设M为圆锥曲线Г的主轴上异于Г顶点及中心(如果存在的话)的任一点,则存在一条垂直于Г的主轴的(与M相关的)直线l M,使得对于Г的过M的任意两弦AB和CD(端点分别为A、B和C、D),三直线AC、BD、l M平行或共点;三直线AD、BC、l M平行或共点.证明Г的离心率为e,焦点到相应准线的距离(焦参数)为p,以一焦点为原点,该焦点到相应准线的垂线段的反向延长…  相似文献   

图象法解一元二次方程根的分布问题     

方廷刚 《数学教师》1995,(2)

初中代数课本中对二次函数图象的作用强调得不够,仅在讨论二次不等式的解集时用到过,另外还出现过诸如“作出y_1=x~2-3x-2和y_2=-2x 1的图象,观察x为何值时y_1=y_2”这样的问题,完全未论及用二次函数图象解一元二次方程根的分布问题,致使学生在碰到这类问题时,只能机械地  相似文献   

Apollonius圆应用一例     

方廷刚 《中学教研》2001,(12):30-30

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一个非对称不等式的加强与推广     

方廷刚  谢祖宪 《河北理科教学研究》2005,(2):57-58

设a,b,c∈R^ 且a b c=1,文[1]中证明了如下不等式成立：  相似文献   

用同一法证平面几何竞赛题     

方廷刚 《中等数学》2004,(2):9-11

在平面几何证明中，当欲证某图形具有某种特性而不易直接证明时，可采用同一法，即先作出一个具有所要求特征的图形，然后根据某种“惟一性”证明所作的就是原来题目给出的．许多数学竞赛中的平面几何试题的证明都要用到同一法，其中最有代表性的是  相似文献   

数学奥林匹克高中训练题(96)     

方廷刚 《中等数学》2007,(3):41-46

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利用基本结论解立体几何竞赛题     

方廷刚 《中等数学》2003,(1):7-10

(本讲适合高中 )文 [1 ]中提出了用基本结论解平面几何竞赛题的想法 .其实 ,这一想法用在解立体几何竞赛题时同样有效 ,特别是针对最近几年国内数学竞赛中立体几何部分以小题为主 ,只要求答案正确而不要求写出过程 (尽管有时难度不小 )的特点 ,应用基本结论更可收避免繁琐演算、简化思维过程、节约考试时间、提高答案准确率之功 ,值得一试 .1　立体几何中的一些基本结论很多人在解立体几何题中使用过基本结论 ,这里仅列出下列 1 5条 .1 .1　关于体积的基本结论结论 1　棱柱的侧面积等于侧棱长与直截面周长之积 ,体积等于侧棱长与直截面面积…  相似文献