一个不等式的证明     

曹会洲 《中学数学教学》2005,(5)

定理nn-1[(m+1)n-1n-1]<∑mi=11niαn-αn-1(α>1,n∈N,n≥2).证明由二项式定理得(α-1n)n=∑nr=0(-1)rCrn1nrαn-r,∵Crn(1n)r-Cr+1n(1n)r+1=Cr+1n(1n)r+1·nr+rn-r≥0,∴Crn(1n)r≥Cr+1n(1n)r+1(当且仅当r=0时等号成立).若n为偶数时,(α-1n)n=αn-αn-1+(C2n1n2αn-2-C3n1n3·αn-3)+…+(Cn-2n1nn-2α2-Cn-1n1nn-1α)+Cnn1nn>αn-αn-1;若n为奇数时,(α-1n)n=αn-αn-1+(C2n1n2αn-2-C3n1n3·αn-3)+…+(Cn-1n1nn-1α-Cnn1nn)>αn-αn-1.2定理的证明(1)∑m…  相似文献   

对高中生运用类比推理所产生困难的分析     

曹会洲 《数学学习与研究(教研版)》2010,(5):52-53

本文论述了类比推理对培养创新人才所具有的重要意义,着重分析目前高中生在进行类比推理所产生困难的原因：（1）以演绎推理为主要价值取向教学观的长期影响;（2）忽视“过程教育”的教学模式。  相似文献   

论类比推理在高中数学教学中的应用     

曹会洲 《中学数学月刊》2013,(1):16-19

1类比推理的概念及其教学的现实意义类比推理是人类认知的核心,它是根据两个或两类对象所具有的部分相同属性,进而推理出它们的其他属性也相同的认知活动.类比能够促进个体对新概念的理解,把已学会的知识跨情境地迁移到其他的背景下,从而获得对新问题的解决或者获得新问题解决的思路.就数学本身而言,演绎推理是证明结论、建立体系的重要思维过程.但是,数学结论、证明思路  相似文献