无理方程的解法技巧     

朱德云 《时代数学学习》2000,(22)

初中《代数》课本中介绍了解无理方程的两种基本方法——平方法和换元法.但有些无理方程需要特殊的技巧,才能使解题顺利进行.现举例介绍如下.  相似文献   

例谈不等关系在解方程（组）中的应用     

朱德云 《中学数学月刊》2007,(10):40-41

有些方程(组),正面求解很困难或者很烦琐,但若能挖掘其中的不等量关系,建立不等式(组)去转化,往往能获得简捷求解的效果.请看下面几例.例1方程x2 2x-63 x 9-7-x x 13=0的实根个数是().(A)0(B)1(C)2(D)多于2个(1993年北京市高一数学竞赛试题)解由算术平方根的定义,得x2 2x-63≥0  相似文献   

条件为a+b+c=0的一个命题及其应用     

朱德云 《中学数学月刊》2000,(11)

命题　若实数 a,b,c满足 a b c=0 ,则　 ( ) a3 b3 c3=3abc;( )关于 x的方程 ax2 bx c=0必有一根为 1;( ) b2 ≥ 4ac.证明　 ( )由乘法公式 (a b c) (a2 b2 c2 - ab- bc- ca) =a3 b3 c3- 3abc知 ,当 a b c=0时 ,a3 b3 c3=3abc.( )当 x=1时 ,ax2 bx c=a b c= 0 ,故 x=1是方程 ax2 bx c=0的根 .( )当 a≠ 0时 ,ax2 bx c=0是一元二次方程 ,由 ( )知它有实数根 ,故△≥ 0 ,即b2 - 4ac≥ 0 ,b2 ≥ 4ac.当 a=0时 ,b2≥ 4ac显然成立 .这是一个重要的命题 ,它的应用极为广泛 ,利用它来解决条件中出现 (或可化成 ) a b …  相似文献   

判别式的别用     

朱德云 《中等数学》1998,(3)

(本讲适合初中) 一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)根的判别式△=b~2-4ac是初中数学十分重要的基础知识,课本中介绍了一些应用,本文结合实际再介绍其它应用。1 用于解某些二元二次方程 例1 求方程x xy y~2-3x-3y 3=0的实数解。  相似文献   

例说因式分解中的取零法     

朱德云 《中学数学月刊》1995,(3)

在中学数学因式分解中,常常遇到二元二次多项式和轮换对称多项式的因式分解。本文通过举例,说明如何用取零法来分解这两类多项式。  相似文献   

应用叠加法解竞赛题例说     

朱德云 《中学数学月刊》2007,(5):31-32

将一系列等式左右两边分别相加的解题方法叫叠加法．本例说叠加法解竞赛题．[第一段]  相似文献   

竞赛中高次方程的解法     

朱德云 《中学教研》2008,(9):41-42

一个整式方程经过整理后，如果只含有一个未知数，并且未知数的最高次数大于2，这样的方程就是高次方程．高次方程在各级各类竞赛中时有出现，解高次方程的主要数学思想是把高次方程转化成一元一次方程或者一元二次方程．本文通过实例介绍竞赛中高次方程的一些解法，供读者参考．  相似文献   

一个条件等式的应用     

朱德云 《中学教研》2002,(12):29-30

■这是一个重要的条件等式,它的应用极为广泛,利用它来解决含立方或开立方的数学问题,往往简捷巧妙,现分类举例应用如下:  相似文献   

借助构造求代数式的值     

朱德云 《中学数学月刊》2008,(10):34-35

对于数学竞赛中的一些代数式求值问题,如能根据题中式子的结构或数字特征,采用构造法来解,往往能减少运算量,简化解题过程．  相似文献   

高次方程的几种解法技巧     

朱德云 《中学数学月刊》2008,(5):46-47

一个整式方程经过整理后,如果只含有一个未知数,并且未知数的最高次数大于2,这样的方程叫做高次方程．解高次方程的基本思路是降次,降次的基本方法是因式分解法和换元法,即通过因式分解或换元把高次方程变为几个一元一次方程或一元二次方程来解．下面再介绍某些特殊的高次方程的几种解法．  相似文献