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题:求(2+(2+((2+…)~(1/2)))~(1/2))~(1/2)的值.此题常见于高中数学复习资料和趣味数学题集中,其解法具有一定的技巧性,但有的题解在并未进行证明的情况下,贸然令原式为l,得(2+l)~(1/2)=l求得l=2.这是不 相似文献
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我们在数学教学改革的实践中,了解到学生在学习数学时,普遍存在着计算速度缓慢的情况。这就使得学生在课堂练习和课外作业中,虽然花费了较多的时间,付出了较大的精力,但却达不到预期的效果,因而不能有更多的时间和精力来消化巩固知识、提高技能。本文试析学生计算速度缓慢的原因,并提出相应的对策,供教学参考。一、学生计算速度缓慢的原因 1.心理上的原因。不少学生认为只要计算结果正确就行了,对计算过程的繁与简、计算方法的优与劣不大在乎。课内练习时,照老师说的计算步骤、方法依样画葫芦,很少考虑对不同算题用不同的合理算 相似文献
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对三元二次齐次多项式f(:,,::,x3)二a;,:,“亡不12苏J工二 2+a 2 3xzzs+aZs刃之xs+as3x3-+a:,x里我们有 定理f(::,x:,x。)能分解为实系数多项式b,二,+b:x:一卜b。x3与。,x,+。:x:+。:x3之积的充要条件是 f(o,:2,::)=(b:x:+b。x3) ·(。:::+e 3 x3), f(二:,o,x3)=(占,二工+西3二:) ·(e工x,+。,x3), 了(:,,::,o)=(乙,:,+b::2) ·(。Zx王+。:x:). 证:必要性显然.将三个恒等式展开比较系数即得充分性, 例1.分解因式: 2劣2+xy一3y艺+3xz+7夕之一2之2. 解:以f(二,歹,习记原式,则 f(o,夕,z)=(一夕+2:)(3夕一:), f(:,o,z)二(:+22)(Zx一:), f(x,y,… 相似文献
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以〔x〕表示不超过x的最大整数,则有 定理1由。(。)z)个数列{f,(:)}, {f二(n)}的项穿插派生而成灼新数列{a。}:f:(1),…,fm(i),f:(2),…,fm(2),…,汽(哟,…,f二(耐,…的通项公式是。一f,(。)〔}。。s犯二工,{〕 f:(,一1)〔{eosn一2_:、—兀IJ … f二(n一, 1)〔j eos牲二塑二J〕. 定理2由,(二)z)个数yIJ{g工(,)}…,{gm(哟}沟项穿插而成的新数列{乡。}g,(1),g:(z),…,gm(爪),92(优 1),…,g二(2川),…,91(,2琳一,n 1),92(”沉一m十2),“’,g二(”m),…的通项公式是b。=g,(”)〔}cosn m一1 仇万{〕 92(:)〔{e 05刀 巾一2 水二}〕·一 g。(:)〔… 相似文献
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所谓发现思维是指对数学概念、规律、方法作出某些发现的探索性思维。教育要实现“三个面向”,就需要我们培养出一代有创新精神的二十一世纪的开拓型人才。为此,必须从小学抓起,重视培养小学生的发现思维能力。数学王子高斯在读小学时,一次他的老师要求全体学生计算1 2 3 … 100,小高斯通过观察发 相似文献
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中学数学中不少代数(三角)不等式的证明题,如能赋予它解析意义、揭示其几何背景,便可利用解析法给出其独具特色的证明。本文拟对解析法证明不等式作如下粗浅探究。一、利用一次函数的单调性证明不等式例1.设|a|≤1,|b|≤1,|c|≤1,a、b、c∈R。求证:ab+bc+ca≥-1。证考虑直线段y=(b+c)x+cb+1,x∈[-1,1]。 相似文献
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逆向思维是在研究问题时,去做与习惯性的思维方向完全相反的探索,顺推不行时考虑间接解决,探讨可能性发生困难时考虑探讨不可能性.当我们反复思考某个问题陷入困境时,逆向思维常能使人顿开茅塞、出奇制胜。数学教学中若在正向理解概念、定理、公式、法则的基础上,能进一步因势利导,培养学生进行逆向思维,贯通这两个互逆的思维过程,则对提高学生的解题能力,养成良好的思维习惯及掌握辩证方法都是十分有用的。本文将对逆向思维的几种基本形 相似文献
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利用祖暅原理求球体体积计算公式,先需设计一个满足条件且易求得体积的辅助体,高中课本《立体几何》(甲种本)及中师课本《几何》第一册同是设计一个底面半径和高相等的圆柱中间挖去一个最大的倒置圆锥的几何体为辅助体。本文给出另两种辅 相似文献
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近年高考、数学竞赛及一些数学资料中,常出现在等式或不等式中含参数的一些问题,其中最典型的是确定等式中参数值域的问题.这类问题一般有实际背景,分析起来往往不易入手,以往的书刊中又很少探讨它的解法.为此,本文对这类问题的解题策略作一较为系统的归纳总结。 相似文献