一道几何例题的简短证明     

林同坡 《中学数学教学参考》2000,(9)

《中学数学教学参考》1 999年第 1 2期第 1 8页之例 3,是一道几何证明题范例 ,但原文是利用很复杂的三角恒等式来解决的 .下面给出该例题之简短几何证明 ,供读者参考 .原题　已知ＡＢＣＤ是正方形(图 1 ) ,在ＢＣ边上任取一点Ｅ ,又ＡＦ平分∠ＤＡＥ交ＣＤ于Ｆ .求证 :ＡＥ =ＢＥ ＤＦ .几何证法 :以Ａ为轴心 ,将△ＡＤＦ旋转 90°到△ＡＢＧ的位置(图 2 ) .显然 ,Ｇ点在ＣＢ的延长线上 .设∠ＤＡＦ =α ,则∠ＤＦＡ =90° -α ,且∠ＦＡＥ=α .但∠ＦＡＧ =90°,故∠ＥＡＧ=90° -α .而∠ＢＧＡ =∠ＤＦＡ ,因此∠ＢＧＡ =∠ＥＡＧ ,所以…  相似文献   

古代井田制所衍生的几何问题   总被引：1，自引：0，他引：1  

林同坡 《中学数学教学参考》1999,(12)

（一）井田制度图１中国周期时代，官府为了征收田产税，曾实行井田制．其方法，乃将一块长方形之稻田用“井”字形分割为９个全等形之块状，规定其中心一块之收获上缴给官府，其余８块上之收获，则归耕农自己所有（见图１）．图２此法颇类似于近代各国政府的“所得税”制度，１９≈１１－１％，是相当公平之税法．但不是每个耕农的田地都是长方形的，如果是其他的形状，则如何处理？如果耕地为平行四边形，则问题不大，只要把每边分成三等份，捉对连接起来（见图２），则不难证明这９块小平行四边形，也都是全等形．因此中心一块与四周８块…  相似文献