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试题(2004.7.12～13于希腊·雅典)第一天1.锐角三角形ABC中ABAC,以BC边为直径的圆分别交AB,AC于,.MNO为BC的中点,两个角,BACMON的平分线交于R.证明:两个三角形,BMRCNR的外接圆有一公共点在BC边上.2.求所有的实系数多项式()fx,使得对于满足0abbcca =的一切实数,,abc都成立()()( 相似文献
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双线性运算环 总被引：1，自引：0，他引：1
林常 《福建教育学院学报》2001,2(3):20-22
数环加法、乘法的自然推广是双线性运算。本文讨论双线性运算构成 环的所有可能情形，以及各种双线性运算环的同构分类。 相似文献
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七年级 1.试在4×4方格纸中放入字母A,B,C,D,每格放一个,使任一行,任一列及两条主对角线上均无相同的字母. 2.过已给点求作已给直线的平行线,要求所画曲线(圆周或直线)的总条数最少. 5.黑暗房间里的抽屉中杂乱地放有两种颜色、两种尺寸的袜子共4双(每种颜色、 相似文献
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一、设{S=1,2,…,1000000}.A为S的一个101元子集.证明:在S中存在数12100,,,tttL,使得下列集合{|}jjAxtxA= ?1100)j#中的任意两个都不相交. 证 一般,对任意实数集S与A,令||,Sn= 2||(2),Aknkk=- 211[]1nmkk-= - ,则S中存在m个数(1)itim#满足题给条件. 记*{|,}AxyxyA=-? 我们有*.ijijAAttA=?蜪 任取一个1tS,由于*A中非零数的个数不多于(1)kk-,故S的子集11{|*}SxxtA=-蔚脑馗鍪簧儆?(1)nkk-- .同理,任取211,tSS的子集22{|*}SxxtA=-蔚脑馗鍪簧儆?2(1)nkk-- ,依此类推,取出1mt-后, 2mS-的子集11{|*}mmSxxtA--=-蔚脑馗鍪簧… 相似文献
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一、设n为任意给定的正整数,T为平面上所有满足xyn+<,,xy为非负整数的点(,)xy所组成的集合,T中每一点(,)xy均被染上红色或蓝色,满足:若(,)xy是红色,则T中所有满足xx,yy的点(,)xyⅱ均为红色.如果n个蓝点的横坐标各不相同,则称这n个蓝点所组成的集合为一个X集；如果n个蓝点的纵坐标各不相同,则称这n个蓝点所组成的集合为一个Y集. 证明:X集的个数和Y集的个数一样多. 证 对01in?,记直线xi=上的蓝点个数为ia,直线yi=上的蓝点个数为ib,根据乘法原理,X集的个数为0121naaaa-L,Y集的个数为0121nbbbb-L. 我们对n归纳证明:{(,)|nTxyxy=+< ,,}nxyz… 相似文献
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1.整数1,2,…,n的排列满足:每个数或者大干它之前的所有数,或者小于它之前的所有数.试问有多少个这样的排列? 2.△ABC是面积等于1的直角三角形.A′,B′,C′分别是A,B,C关于各自对边的反射点.求△A′B′C′的面积. 相似文献