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1.
江家敏 《开封教育学院学报》1993,(1)
针对不同结构的命题,正确采用通例、特例和反例,是数学证明中一个十分重要的问题。本文先介绍数理逻辑中几个常用符号和一些基本知识: 全称量词“”,表示任意一个、所有的……; 存在量词“”,表示存在一个,有一个……; 设A与B表示两个命题,则 相似文献
2.
江家敏 《开封教育学院学报》1992,(2)
划分是揭示概念外延的逻辑方法。所谓划分,就是把一个外延较大的属概念,分成几个并列的种概念。我们知道,世界上的事物千差万别,问题的研究错综复杂,掌握好划分这一逻辑规律,可以使我们的思维条理化,可以将复杂的问题简单化。例如,把“代数运算”这一概念划分为“加”、“减”、“乘”、“除”、“乘方”“开方”后,每一种运算就具体化了,便于研究其性质和应用。同一概念,在不同标准下,可以有不同的划分(分类)法。例如,方程的分类,按解析式划分,得分类体系如下, 相似文献
3.
江家敏 《开封教育学院学报》1984,(1)
六年制重点中学高中数学课本《代数》第三册,第三章中关于指数函数定义如下:y=a~x叫做指数函数,其中a是一个大于零且不等1的常量,函数的定义域是实数集R。关于有理指数幂的概念、性质和运算法则,中学课本已作了详细的论述。至于无理指数幂,课本仅在p_(111)的附脚上注明:a>0,x是一个无理数,a~x是一个确定的实数。其实,当x为无理数时,a~x的具体含意是什么,并不是很直观的,有必要根据目前中学课本所涉及的极限和初等微积分理论,对无理指数幂的概念加以引伸。供同志们参考。 相似文献
4.
在一般的概率论书中都讲到:如果n(≥2)维随机向量是连续型的,那么,它的任意分量也都是连续型的(见参考资料〔1〕或〔2〕。但逆命题是否成立,一般概率书中均未涉及。本文将讨论这一命题之逆是不成立的。下面对二维随机变量的情况构造两个反例。 相似文献
5.
江家敏 《开封教育学院学报》1983,(1)
在中学课程里学过一些有关因式分解的具体方法,可以把某些多项式分解成不可约多项式的连乘积。但是什么样的多项式不可约,并没有给出一个确定的原则。因此对于一个因式分解题目,是否得到最后结果,心中往往无底。下面写出自己的学习小结,供参考。 关于因式分解问题,有以下定理:数域P上每一个次数≥1多项式f(x),都可以唯一地分解成P上一些不可约多项式的连乘积(·) 复数域、实数域和有理数域是三个实用最多的数域。它们除具有一般数域的共性外,又各自有它的特殊性,因此上面的结论,又可以进一步具体化。 相似文献
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7.
江家敏 《开封教育学院学报》1990,(1)
求复合函数的极限,常用其连续性定理。 定理一 若u=g(x)在x_0连续,且u_0=g(x_0);y=f(u)在u_0连续,则复合函数y=f〔g(x)〕在x_0连续。即 lim f〔g(x)〕=f〔g(x_0〕=f〔 lim g(x_0)〕,于是,在f(u)和g(x)都连续的条件下,可利用交换极限号lim和函数号f,求复合函数f〔g(x)〕的极限,如 相似文献
8.
江家敏 《开封教育学院学报》1994,(3)
反证法是古典的证明方法之一。但从当今数学教学实践中反映出的问题上看,有关反证法一些实质性问题,仍有必要进一步澄清和探讨。例如,有人说,反证法就是证明命题的递否命题。按照这种说法,欲证命题“A→B”,应由B(B的否定)(?)A但在实际证明中,由B不一定推出A,而是只要推出一个矛盾即可,怎样解释呢?又如,有人认为:(?)×(|f(x)|>M)”表示M不是f(x)的界。显然是命题否定的错误。本文从逻辑角度,就反证法原理、正确否定结论和应用范围等问题,试谈几点看法。 相似文献
9.
极值在理论和实际中,有多方面应用,本文想就此问题进行较详细论述。为了缩减篇幅,凡一般教课书中讲到的问题,证明从略。 (一)予备知识 (1)有关高阶微分 ①如果y=f(x)有直到n阶的导数,则它的n阶微分为d~ny=y~(n)dx~n(dx为常数) ②如果u=f(x,y)有直到n阶的连续偏导数,则它的n阶微分为 相似文献
10.
江家敏 《开封教育学院学报》1990,(3)
与一元函数的广义积分定义类似,重积分概念也可以推广,从而得到区域无界和函数无界两种广义重积分。它们在概率论和其它学科有广泛的应用,但这个问题一般数学分析教科书中却极少涉及,为此,本文以广义二重积分为例,对广义重积分的问题作一些探讨。 定义一 设D是平面上无界区域(如全平面、半平面、角域或有界区域外部等),f(x,y)在D上有定义;用任意光滑曲线r在D中划出有限区域σ,f(x,y)((x,y) 相似文献