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题:已知D是△ABC边AC上的一点,AD:刀C=2:1,乙C=45。,乙A刀B=600,求证:AB是△BC刀外接圆的切线。(1987年全国初中数学联赛第二试的第二题) 思路一,应用切线判定定理:经过外径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 证法一如图一,连OB、OC、OD,O刀交BC于E。 乙D CB== 450:.艺D OB二9护。 又乙D刀C =乙A刀B一乙f, CB =15。,…乙刀OC二30.:.乙DCA‘=90。从而刀E是O劝的直径。,.’匕B刀E二乙B CE=45.卜 二匕刀C刀二艺BED,…BD=刀万① 又艺EDA产二匕B刀A产一乙B刀E =150=乙D BC==乙D EA尹, A尸D=A户E,匆 由①、②… 相似文献
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求有限项数列的和是中师数学教学的重要内容之一。这个问题所含题型广,形式复杂,本文介绍应用“裂项相消法”求一些数列前几项的和,使学习参考。一、加零变换法一般说来,在运算过程中,对于运算式加上“A-A”后,能始终保持结果的不变性。这一性质的巧妙运用,常能实现“裂项相消”的愿望。例1 求数列1!,2· 相似文献
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当ａ、ｂ是不同时为零的实数时 ,形如ａｓｉｎｘ ｂｃｏｓｘ =ｃ ( )的三角方程有解的充要条件是ａ2 ｂ2 ≥ｃ2 (高中《代数》上册 ) .即当ａ2 ｂ2 >ｃ2 时 ,方程 ( )在 [0 ,2π)内有不同二实解 ;当ａ2 ｂ2 =ｃ2 时 ,方程 ( )在[0 ,2π)内有唯一实解 .这个条件虽简单、但它却潜藏着不凡的应用功能 .现简要介绍如下1 直接根据题目所给出的条件 ,逐步对所求问题进行加工、调节 ,使其转化为方程 ( )的形式 ,可使问题化难为易 ,简洁求解 .例 1 (1990年上海高考题 )复平面上点Ａ、Ｂ对应的复数分别为ｚ1=2 ,ｚ2 =- 3,点Ｐ对应的复数为ｚ ,… 相似文献
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与Ｍｅｎｅｌａｕｓ定理相关的三个命题洪凰翔（湖北省武穴师范４３６４００）著称于世的Ｍｅｎｅｌａｕｓ定理是证明三点共线和一些复杂比关系问题的有力武器．从公元一世纪发现至今，研究者不少，例如其证明方法就达数十种之多，七十年代初就有人把定理推广到凸ｎ边形的... 相似文献
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裂项相消法是解决有限项数列求和的一种重要方法．“裂项”的方法很多，但要选择一种通过“裂项”而达到“相消”直至解决问题的方法却是较难的．本就此问题谈几种技巧。 相似文献
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在通常情况下,欲求n·9°角的三角函数值,必须借助众多的三角公式和方程知识,并通过十分复杂的计算方可求得。这里运用图解法可以较为简便地求得n·9°的三角函数值。 如图,构作Rt△ABC,使∠A=9°,∠ABC=81°;在形内作∠ABD=9°,D在AC上,则∠BDC=18°,之DBC=72°; 延长BC至C_1,使CC_1=BC=1,连结DC_1,作∠DBC的平分线分别与AC,DC_1交于E和E_1,由作法容易知道 相似文献
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思维是智力的核心 ,培养思维能力是培养综合能力的主要内容 ,而思维品质是思维能力的最佳表现形式 ,因此思维品质的培养乃致关重要 .“复数”所含的内容独特 ,联系广泛 ,解题灵活 ,思维量大 ,确为培养思维品质的好教材 .这里不妨结合教学实践 ,略谈教学这部分内容时 ,如何培养学生的思维品质 .1 加深对运算意义的理解 ,培养思维的深刻性思维的深刻性是指思维的抽象概括与思维活动的程度及其表现的逻辑水平 .它集中地表现对概念本质属性的深刻理解和灵活应用 ,自觉地滋生创意 ,促使思维深刻性的形成 .例如 ,复数乘法的几何意义揭示了积与乘… 相似文献
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柯西不等式的一个推论及应用洪凰翔（湖北武穴师范４３６４００）柯西不等式如下：∑ｎｉ＝１ｐ２ｉ∑ｎｉ＝１ｑ２ｉ≥∑ｎｉ＝１ｐｉｑｉ２当且仅当ｐ１ｑ１＝ｐ２ｑ２＝…＝ｐｎｑｎ时等号成立．在柯西不等式中，如令ｐｉ＝ａｉ，ｑｉ＝ｍｋｉａｉ（ａｉ，ｍｉ∈Ｒ＋，... 相似文献