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第44届莫斯科数学奥林匹克10年级竞赛中有这样一道证明满足函数方程的函数的周期性的试题“设y=f(x)是定义在实数集R上的实函数,并且存在实数k≠0使得对每个x∈R有f(x k)(1-f(x))=1 f(x),求证f(x)是一个周期函数。”近年来在湖南、上海等地的高中数学竞赛中也出现过类似的试题。本文旨在讨论一类满足特殊形式的函数方程的函数的周期性,同时给出它在解竞赛题中的应用。一、定义与实例为证明我们的结论需先引入下列重要的概念。定义设M是实数集R的一个非空子集,称函数I_M:M→M,x→x为M上的单位函数。设 相似文献
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学生数学能力的基本成分是什么,众说纷云.其代表性的有: 1.学生的数学能力从认知能力(数概念、符号、图形、数量关系与空间关系),操作能力(解题思路、解题程序、逆运算及其表达),及学习策略(解题直觉、解题方式方法、速度、准确性、创造性、自我检查评定)三个维度进行分析. 相似文献
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本文就初中数学竞赛中出现的一类探索性问题的解法进行研究,起抛砖引玉之作用. 一、运用逻辑推理的思想 例1 李军早晨七点从甲地出发,中午十二点到达乙地,第二天他早晨七点从乙地返回,恰好正午十二点回到甲地.如果李军在途中行走的速度可随意变化,试问途中是否存在这样的点, 相似文献
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主要是对杭州地区３９８ 所中学的６４８２ 名中学生进行问卷调查后的一份报告．供研究数学教师应具备的主要素质作参考 相似文献
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结合笔者接受的国家教委“师范教育科研课题”中《数学教师的素质与中学生数学素质的培养》的研究,提出数学教学方法改革应遵循的三个原理,为进一步研究数学教师的素质与中学生数学素质的培养准备条件． 相似文献
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