Pedoe不等式与Oppenheim不等式的推广     

申一平 《数学教学研究》1989,(1):9-11

本文约定:△A.B。C.“=1,2,…,旧的三边分别为a.,b.,。。,面积为△二 1943年,D.尸ed。。证明了不等式: a资(b圭 e盖一a圣) b圣(c夏 a置一b盖) c圣(a全 b孟一c盖)>16△,△:(1)等号当且仅当△A,B,C,、△A:B:C:时成立. 1963年,A.OPPeohei。建立了不等式:以(‘护呈)‘,(些洛丝‘),(‘音‘‘)和三边可以组成一个三角形,若以△表其面积,则 △》含(△: △:)(2)等号当且仅当△A:B,c:~△AZBZc:时成立。 1083年,中国科技大学的彭家贵,常庚哲两教授证明了这两不等式是等价的t‘1.本文给出了此两不等式的推广,并证明了两推广式的等价性。 作为…  相似文献   

一个不等式的补充与更正     

申一平 《数学教学》1988,(1)

编辑同志:贵刊1987年第2期刊载的《有关sum from h=1 to n 1/(1+x_h)的几个不等式及其推论》中的推论5有误。现将原文的推论5抄录如下: 推论5 设x_h>1,k=1,…,n。则 sum from h=1 to n x_h/(x_h-1)≥n/(1-A_n~(-1)(x))≥n/(1-G_n~(-1)(x))≥n/(1-H_n~(-1)(x))。当且仅当x_1=x_2=…=x_n时取等号。我们取n=2,x_1=2,x_2=3代入上式,经计算得sum from h=1 to 2 x_h/(x_h-1)=3.5,2/(1-A_2~(-1)(x))=  相似文献   

有关三角形面积的一个不等式     

申一平 《数学教学》1987,(2)

众所周知,若P为△ABC的重心,连结AP、BP、CP并延长分别交对边BC、CA、AB于D、E、F,则 S_(△DEF)=1/4S_(△ABC)。如果P为△ABC内的任意一点,那么S_(△DEF)和1/4S(△ABC)又有何大小关系呢?本文将回答这一问题。定理:若P为△ABC内的任意一点,分别连结AP、BP、CP并延长交对边BC、CA、AB于D、E、F,则  相似文献   

四边形的两性质及应用     

申一平 《数学教学》1988,(4)

本文将介绍任意四边形的两个重要性质,并应用它们证明任意四边形的面积公式。  相似文献