再谈双曲线焦点三角形的若干性质     

石才明 《中学数学研究(江西师大)》2006,(3):17-19

以双曲线 x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)的两个焦点 F_1、F_2及双曲线上任意一点 P(除实轴上两个端点外)为顶点的△PF_1F_2,叫做双曲线的焦点三角形.双曲线的焦点三角形有一系列耐人寻味的性质,这些性质深刻地揭示了双曲线的一些有趣的几何特征.  相似文献   

三角形内心的几个性质及其运用     

石才明 《福建中学数学》2006,(4)

本文用向量的知识得出三角形内心的几个简捷的性质,并进一步探讨其在解题中的一些应用.性质1△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,I为△ABC的内心,则auIAur+buIBur+cuICur=0r.证明如右图,过I分别作三边的平行线,分别交三边于A1、A2、B1、B2、C1、C2∵I是△ABC的内心,∴四边形AA1IC2、BB1IA2、CC1IB2都为菱形,A B Cl A1A2B1B2C1C2设AA1=x,BB1=y,CC1=z,则AI x(AB AC),BI y(BA BC),=c+b=c+auur uuur uuur uur uuur uuur CI z(CA CB)=b+auur uuur uuur,∴auIAur+buIBur+cuICur ax by AB ax cz AC by czBC…  相似文献