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1992年南昌市高中数学竞赛的压轴题是: 数列1,1,3,3,3~2,3~2,…,3~(1992),3~(1992)的各项之和记为S.对于给定的自然数n,若能从数列中选取一些不同位置的项使得这些项之和恰等于n,便称为一种选项方案.和数为n的所有选项方案的种数记为f(n).试求f(1) f(2) … f(S)的值(见江西师大《中学数学研究》1992年第4期). 相似文献
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美国第17届普特南数学竞赛有一道题: 设正整数n表为若干个1与2的和(考虑到加数顺序的区别)的各种表示法共有a(n)种,例如4=1 1 2=1 2 1=2 1 1=2 2=1 1 1 1,则a(4)=5.又设n表为大于1的整数的和(也考虑到加数顺序的区别)的各种表示法的总数是b(n),例如6=4 2=2 4=3 3=2 2 2,有b(6)=5 试证:对每一个n,a(n)= b(n 2) 本文给出两种新颖的证法. 相似文献
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缪继高 《数理天地(高中版)》2003,(6)
若不考虑空气阻力,在如图1所示的坐标系内,物体做斜抛运动的参数方程是 x=v0tcosα① y=v0tsinα-1/2gt2② 相似文献
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缪继高 《数理天地(高中版)》2002,(2)
声音是物体振动产生的,如果物体按某种规律发声,就产生乐音.乐音有一定的音阶和变化,和谐悦耳,给人以美的享受. 弦乐器依靠弦的振动产生乐音.根据物理定律,乐音的振动频率与弦长有确定的数学关系.例如,将一条弦与这条弦分成两段分别作振动,即可得到振动频率之比为2:1的两个音.经仔细分辨,它们竟然是一个谐和的八度音程. 现代钢琴的琴健就是根据上述数学规律安排的. 相似文献
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在数学竞赛中有许多有关体育竞赛的问题,这些问题是对我们“心智”的考验。其所涉及的数学知识有方程、数论、组合数学和图论等。解决这些问题所要用到的数学方法和数学原理有整体核算法、不变量方法、数形结合和极端性原理,等等。 1 比赛场数问题 解这类问题要注意每场比赛都涉及两个队(选手)。准确把握参赛各方的数量关系,才 相似文献
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