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数列问题往往是将已知数列转化为两个基本数列而得到解决 .本文通过实例说明 ,对于一类由递推公式ａｎ+ 1=Ａａｎ+Ｂ给出的数列ａｎ ,如何化为基本数列使问题得到解决 .题 已知数列 ａｎ 中 ,ａ1=2 ,ａｎ+ 1=2ａｎ+3(ｎ∈Ｎ ) ,求通项公式ａｎ.解 在ａｎ+ 1=2ａｎ+3两边加 3,得ａｎ+ 1+3=2ａｎ+6 ,即ａｎ+ 1+3=2 (ａｎ+3) ,变形 ,得 ａｎ+ 1+3ａｎ+3=2 .所以 ,新数列 ａｎ+3是以ａ1+3=5为首项 ,2为公比的等比数列 ,从而ａｎ+3=5 · 2 ｎ-1,即所求数列 ａｎ 的通项公式为ａｎ =5 · 2 ｎ-1- 3(ｎ ∈Ｎ ) .有同学要问 ,你是如何想到两边… 相似文献
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