也谈一道例题的处理     

董安东 《数学教学通讯》1986,(4)

《数学教学通讯》84年1期(1)P46《一道例题条件的补充》一文指出统编教材高中数学第四册(以下简称课本)P87例5求证:当n为实数时(x_n)′=nx~(n-1)。按课本所给证明方法应附加条件“x>0”(即利用x~n=(e~(lnx)~n时应有x>0这一条件)是正确的。但在公式(x~n)′=nx~(n-1)中,当n为某些有理数时,应允许x<0,例如,y=x~(-2/3)在x=-2时的一阶导数则是存在的。因此,x<0时,公式(x~n)′=nx~(n-1)的证明也应加以探讨。否则。若在x<0时存在导数,上面公式还能应用吗?这一点在许多书上都没有加以说明,而是直接应用。下面谈一点笔者的看法,不当之处,欢迎指正。由于y=x~n(n∈R)是一个幂函数,其定义域与n密切相关。n为哪些有理数时,才允许x为负值呢?下面加以讨论:  相似文献   

由一个高考付题所想到的     

董安东 《数学教学通讯》1981,(4)

你刊八O年三期登载的《19了9年全国高等学校招生考试数学付题》第十题: 在一抛物线y一ax’(系数a>o)的上侧(即y》ax’),求出一个与抛物线相切于原点的最大园。(16分) 解法要点是抓住两曲线相切于原点,只有一个公共点,从而得出最大园的方程为: rZ一xZ(rZ一x,)f“(o)二二 t 1、,1  相似文献   

浅析大纲与课本的目标化     

董安东 《数学教育学报》1995,(4)

提出大纲目标化编写应注意的五点需要，并探讨课本目标化对正文、例题、习题的编排要求．  相似文献   

参数方程与普通方程互化问题     

董安东 《数学教学通讯》1980,(5)

对于同一点的极坐标与直角坐标互化的条件容易被学生重视,然而对于参数方程与普通方程互化的条件不被学生重视,以致学生在解题时出现差错还不知什么原因。本文就这个问题谈一点看法,为了说明问题,还是先从一个例子谈起。例1 化(?)x=t~2……(1)为普通方程(Ⅰ)y=t~6……(2)  相似文献   

关于极坐标和直角坐标的互化的一点注记     

董安东 《数学教学通讯》1985,(5)

全日制十年制学校高中数学二册课本P181推导出极坐标和直角坐标的互化公式,即 x=ρcosθ,y=ρsinθ.(1) ρ~2=x~2+y~2,tgθ=y/x,(x≠0) (2) 教材接着指出:在一般情况下,ρ取正值,由tgθ确定θ角时,应根据点M所在的象限取最小正角。利用公式(1)、(2),可以把点的坐标或曲线的方程由直角坐标的化成极坐标的,或由极坐标的化成直角坐标的。课本强调在一般情况下,ρ取正值,这在练习与习题中绝大多数题都是奏效的,正因为这一点,不少人,甚至有些书刊都忽视在某些问题中,ρ必须取正、负值,或者只能取负值。例如,由人民教育出版社出版的“全日制十年制学校高中数学第二册教学参考书P218对课本P189习题二十三第12题所作答案是极坐标方程为ρ=2αsinθcosθ,即ρ=αsin2θ(1),  相似文献   

函数方程     

董安东 《数学教学通讯》1988,(4)

我们已经学习过一元一次方程、一元二次方程、三角方程、对数方程、指数方程等,这些方程的一个共同特点是有确定的函数.另外,我们也研究过在x∈D上有f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x),f(x+T)=f(x)(T≠0).这些等式中,都是以函数为未知数,像这种含有未知函数的等式,叫做函数方程,使函数  相似文献   

重庆市“初中数理化学科题库研究”成功     

董安东 《数学教学通讯》1990,(4)

由重庆市教科所承担的“重庆市初中教育数学、物理、化学学科题库研究”是重庆市科委下达的软科学项目,经过三年的研究取得成功,1989年11月17日经省内外专家鉴定认可。《题库》研究分两个阶段,第一阶段是建立初中数理化学科的教学目标,并在市内普通中学的80多个班级进行实验。由于教学目标有利于教师学习大纲、钻研教材,把握教学要求,改进教法、  相似文献